北师大版数学八年级下册第四章因式分解单元测试卷（含解析）

八年级因式分解复习卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列各组代数式中，没有公因式的是
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
如果多项式因式分解为，那么m的值为?
?
A.
B.
2
C.
12
D.
下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有
；；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
多项式能用完全平方因式分解，则m的值是
A.
3
B.
6
C.
D.
将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是????
A.
B.
C.
D.
用提取公因式法分解因式正确的是
A.
B.
C.
D.
下列各式中，能用完全平方公式因式分解的有
；；；；．
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
分解应提取的公因式是
A.
B.
C.
D.
以上都不对
下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
能被_________整除．?
???
A.
1995
B.
1996
C.
2000
D.
2001
设，，那么等于?
???
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
因式分解：_________．
分解因式：________．
分解因式：
__________．
__________．
若，，则__________．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
把下列各式分解因式：
；???
；
．
先因式分解，再计算求值：，其中，．
如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
；
能被91整除吗？为什么？
把下列各式因式分解：
；
已知：，，计算．
已知，
求的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较．
此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．
【解答】
解：和，两个代数式的公因式是；
B.和的公因式是；
C.与没有公因式；
D.和公因式是．
故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，提取公因式后注意符号的变化．要根据公因式的定义，在多项式中找出公因式，然后提取公因式．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，正确．
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解的应用的知识，把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
【解答】
解：，
，
．
故选A．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查运用提公因式法分解因式，按照提公因式法分解因式的法则逐一判断即可．
【解答】
解：，可以用提公因式法因式分解；
，可以用提公因式法因式分解；
，不可以用提公因式法因式分解；
，不可以用提公因式法因式分解．
可以用提公因式法因式分解的有．
故选B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：能用完全平方因式分解，
，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】
A.，含因式
B.，含因式
C.，不含因式
D.，含因式．
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，正确；
D.，故本选项错误．
故选C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：，能；
，不能；
，能；
，不能；
，不能，
则能用完全平方公式分解因式的有2个．
故选A．
9.【答案】C
【解析】解：应提取的公因式是．
故选C．
提公因式应提取相同因式的最低次幂，根据互为相反数的偶次幂相等：．
本题主要考查公因式的确定，掌握互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据完全平方公式进行分解即可．
【解答】
解：的结果不是积的形式，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，?故本选项正确．
故选D．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的知识，解题关键是掌握因式分解的方法并能熟练运用本题运用提公因式法即可．
【解答】
解：，
能被1999和2000整除．
故选C．
12.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法进行整式混合运算，正确提取公因式，降低了计算量．首先提取公因式进而得出的值．
【解答】
解：，，
故选D．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．直接提取公因式即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的概念和方法，将原式先提出之后，可以转变为完全平方式，再利用公式法进行分解即可得出答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
15.【答案】；
．
【解析】【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一步考虑公式法，分解一定要彻底．
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．
【解答】
解：原式；
原式．
故答案为；
．
16.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查平方差公式，运用公式法进行因式分解先把的左边分解因式，再把代入即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为3．
17.【答案】解：．
．
．
【解析】略
18.【答案】解：原式
．
当，时，原式．
【解析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键?直接提取公因式，进而分解因式再代入求值得出即可．
19.【答案】解：，，
；
，
．
【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案；
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
20.【答案】解：能．理由：
，
能被91整除．
【解析】本题主要考查了因式分解的应用．
直接提取公因式，进而得出即可．
21.【答案】解：原式；
原式．
【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式，正确确定出多项式的公因式是解决此题的关键．
提取公因式7x即可；
提取公因式即可．
22.【答案】解：，，
．
【解析】直接利用平方差公式将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
23.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，利用公式法和提取公因式法因式分解先计算出，，xy的值．
利用平方差公式因式分解，然后整体代入，的值计算即可；
先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行变形，然后整体代入，xy的值计算即可．
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