6.4 万有引力理论的成就—人教版高中物理必修二检测

第四节万有引力理论的成就
1.所有绕太阳运转的行星，其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即＝k，那么k的大小决定于(　　)
A．
只与行星质量有关
B．
只与恒星质量有关
C．
与行星及恒星的质量都有关
D．
与恒星质量及行星的速率有关
2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量(　　)
A．
飞船的轨道半径
B．
飞船的运行速度
C．
飞船的运行周期
D．
行星的质量
3.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A．倍
B．
4倍
C．
16倍
D．
64倍
4.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是(　　)
A．
天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．
在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．
第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．
天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
5.如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G，关于月球质量M，正确的是(　　)
A．M＝
B．M＝
C．M＝
D．M＝
6.若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是r，已知引力常量G，则下列说法正确的是(　　)
A．可以求出该行星的质量
B．可以求出太阳的质量
C．ρT2是定值
D．是定值
7.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　)
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．地球的密度
8.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
A．
B．
C．
D．
9.A、B两颗行星，质量之比为＝p，半径之比＝q，则两行星表面的重力加速度的比值是(　　)
A．
B．pq2
C．
D．Pq
10.(多选)(2019·西安高级中学期中)已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G已知)(　　)
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造地球卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
11.我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G.
求：
(1)月球质量；
(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度．
12.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，引力常量为G，若不考虑星球自转的影响，求：（最后结果必须用题中己知物理量表示）
（1）小球抛出的初速度vo
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，它的运行周期为T，求飞船距离星球表面高度H
答案
1.【答案】B
【解析】由＝mr得k＝＝，所以k的大小只与恒星质量有关，B正确。
2.【答案】C
【解析】根据密度公式得ρ＝＝，这里的R为天体半径，若仅已知飞船的轨道半径或行星的质量，无法求出行星的密度，A、D错误；已知飞船的运行速度，根据万有引力提供向心力得G＝m，解得M＝，代入密度公式后，无法求出行星的密度，故B错误.根据万有引力提供向心力得G＝mR，解得M＝，代入密度公式得ρ＝，C正确.
3.【答案】D
【解析】由G＝mg得M＝，
ρ＝＝＝
所以R＝，则＝＝4
根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
4.【答案】B
【解析】天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，C、D错．
5.【答案】A
【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝Mr，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量M地＝，故C、D错误.
6.【答案】C
【解析】设行星的质量为M，卫星的质量为m，行星的半径为R，根据G＝m得M＝，则ρ＝＝＝，故ρT2＝是定值，选项C正确；因无法求解行星的半径R，则无法求解行星的质量，选项A错误；只知道行星到太阳的距离无法求解中心天体——太阳的质量，选项B错误；因为T不是行星绕太阳的转动周期，则不是定值，选项D错误.
7.【答案】B
【解析】由天体运动规律知G＝mR可得地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确.
8.【答案】A
【解析】忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ，代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.
9.【答案】C
【解析】忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，可得＝mg，得g＝，故＝＝，所以选项C正确。
10.【答案】AC
【解析】
11.【答案】(1)　(2)－R
【解析】(1)由G＝m0g月
得M＝
(2)由G＝m(R＋h)
得h＝－R＝－R.
12
【解析】
（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动
所以初速度
（2）小球在竖直方向是自由落体运动，所以
所有求得重力加速度
（4）假设在该星球表面一个质量为m的物体，重力近似等于万有引力
所以该星球的质量
（4）根据万有引力提供向心力得
联立解得