第十八章 平行四边形单元测试卷（含答案）

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第十八章
平行四边形单元测试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
一、选择题(每题3分，共36分)
1．如图，在平行四边ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为(
)
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
2．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（
）
A．∠A+∠C=180°
B．∠B+∠D=180°
C．∠A+∠B=180°
D．∠A+∠D=180°
4．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）
A．
B．
C．5
D．
6．下列命题中，真命题是（
）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．下列说法中错误的是(
)
A．四边相等的四边形是菱形
B．菱形的对角线长度等于边长
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．
如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（　　）
A．（，）
B．（，-）
C．（，-）
D．（，）
9．如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为（　　）
A．5
B．4
C．8
D．7
10.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（
）
A．155°
B.170°
C．105°
D.145°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，
AB=5cm，EC＝2cm则BC＝_________cm．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
13．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则斜边上的中线长为________。
15．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，则图中阴影部分的面积为____cm2．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为_____．
17.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是
．
18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为
.
三、解答题
19．如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且．
（1）求证：；
（2）连结AF，若，，求的度数．
20．已知?ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．
21.
(8分)
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
22.
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．
23.
如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
24.
(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．
（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；
（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．
答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.D
6.
C
7.B
8.B
9.B
10.A.
11．3．
12．2
13．（7，3）．
14．5
15．50
16．
．
17.答案为：6.5．
18.答案为：；
19．（1）在平行四边形ABCD中，，，
∵，
∴，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
20.（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．
∵E、F是AB、CD中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝CF．
∵EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE＝AD＝2，
又∵BE＝AE＝2，
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长＝2（BE＋DE）＝8．
21.【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
由（1）可知MP＝NQ．
22.
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠BCD．
23.
（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DE．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∵BD=DE，
∴S△BDE=BD?DE=BD2=BE?DF=（BC+CE）?DF=（BC+AD）?DF=S梯形ABCD=16，
∴BD=4，
∴BE=BD=8，
∴DF=BF=EF=BE=4，
∴CF=EF-CE=1，
∴AB=CD==．
24.【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，
∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；
②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；
（3）如图3，AB=DE+DG+DF．
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精品试卷·第
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