山东省乐陵市第一中学人教A版高中数学选修2-3第一章 导数及其应用1.2.2 组合与组合数公式课件 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 山东省乐陵市第一中学人教A版高中数学选修2-3第一章 导数及其应用1.2.2 组合与组合数公式课件 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 21:56:25 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
组合与组合数公式
问题情境1
（1）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
思考1：它们结果相同吗？
答案：不相同.
思考2：它们是排列问题吗？
答案：（1）是排列问题，（2）不是排列问题.
考察下面两个问题：
（2）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
问题情境1
（1）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
思考3：它们有什么相同点和不同点？
答案：相同点：从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字.
考察下面两个问题：
（2）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
不同点：问题（1）与所选元素顺序有关.
问题（2）与所选元素顺序无关，只要选出
的元素相同就是同样的结果.
（1）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
思考4：它们结果分别是多少？
答案：（1）由排列数公式可得两位数共有
个.
考察下面两个问题：
（2）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
（2）列举可得集合有
，共3个.
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组.
问题（2）
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.
问题（1）
排列
组合
有
顺
序
无
顺
序
概念
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合与排列的概念有什么共同点与不同点？
组合的概念:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作：
．
组合数的概念:
并成一组
组合
组合和排列的区别和联系
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合．
排列的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
共同点:
不同点:
都是“从n个不同元素中任取m个元素”
排列与取出的元素的顺序有关，
组合与取出的元素的顺序无关.
问题探究
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合．
排列的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
１）元素相同；
２）元素排列顺序相同.
元素相同
组合和排列的区别和联系
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合．
排列的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
排列可看成分两步完成：
思考三:组合与排列有联系吗?
组合就是排列的第一个步骤.即：取.
第一步，先从n个元素中取出m个元素构成一组；
第二步，再将这组中的m个元素按一定顺序排成一列.
即：先取后排；
组合和排列的区别和联系
组合与组合数区别
同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
考点1
例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种
分法？
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少
种不同的方法?
排列问题
组合问题
归纳总结
方法规律小结：
区分一个问题是排列问题，还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，而无顺序就是组合问题．
判断它是否有顺序的方法：将元素取出来，看交换元素的顺序后对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题.
数学运用
考点2
例2、写出从
a
,
b
,
c
这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合.
解：所有组合为
ab
,
ac
,
bc
变式1：写出从a
,
b
,
c
,
d
这四个元素中，每次取出两个元素的所有组合.
所有组合为
ab
,
ac
,
ad
,
bc
,
bd
,
cd
(3个)
(6个)
解：
变式2：写出从a
,
b
,
c
,
d
这四个元素中，每次取出三个元素的所有组合.
解：
所有组合为
abc
，
abd
，acd
，
bcd
.
(4个)
例2、写出从
a
,
b
,
c
这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合.并算出组合数
解：所有组合为
ab
,
ac
,
bc
(3个)
探究
所有组合
所有排列
abc
abd
acd
bcd
abc
bac
cab
acb
bca
cba
abd
bad
dab
adb
bda
dba
acd
cad
dac
adc
cda
dca
bcd
cbd
dbc
bdc
cdb
dcb
不写出所有组合，你知道组合的种数吗？
a
b
c
d
取出3个元素
你发现排列与组合的联系了吗？
组合是选择的结果，排列
是选择后再排序的结果.
问题探究
如何计算
？
问题探究
组合数公式:
乘积形式
阶乘形式
组合数公式的应用
例3、计算：
例4、判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．
(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
(2)高二年级数学课外小组有10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
组合与组合数公式
问题情境1
（1）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
思考1：它们结果相同吗？
答案：不相同.
思考2：它们是排列问题吗？
答案：（1）是排列问题，（2）不是排列问题.
考察下面两个问题：
（2）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
问题情境1
（1）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
思考3：它们有什么相同点和不同点？
答案：相同点：从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字.
考察下面两个问题：
（2）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
不同点：问题（1）与所选元素顺序有关.
问题（2）与所选元素顺序无关，只要选出
的元素相同就是同样的结果.
（1）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
思考4：它们结果分别是多少？
答案：（1）由排列数公式可得两位数共有
个.
考察下面两个问题：
（2）从1,2,3这三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？
（2）列举可得集合有
，共3个.
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组.
问题（2）
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.
问题（1）
排列
组合
有
顺
序
无
顺
序
概念
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合与排列的概念有什么共同点与不同点？
组合的概念:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作：
．
组合数的概念:
并成一组
组合
组合和排列的区别和联系
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合．
排列的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
共同点:
不同点:
都是“从n个不同元素中任取m个元素”
排列与取出的元素的顺序有关，
组合与取出的元素的顺序无关.
问题探究
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合．
排列的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
１）元素相同；
２）元素排列顺序相同.
元素相同
组合和排列的区别和联系
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合．
排列的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
排列可看成分两步完成：
思考三:组合与排列有联系吗?
组合就是排列的第一个步骤.即：取.
第一步，先从n个元素中取出m个元素构成一组；
第二步，再将这组中的m个元素按一定顺序排成一列.
即：先取后排；
组合和排列的区别和联系
组合与组合数区别
同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
考点1
例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种
分法？
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少
种不同的方法?
排列问题
组合问题
归纳总结
方法规律小结：
区分一个问题是排列问题，还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，而无顺序就是组合问题．
判断它是否有顺序的方法：将元素取出来，看交换元素的顺序后对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题.
数学运用
考点2
例2、写出从
a
,
b
,
c
这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合.
解：所有组合为
ab
,
ac
,
bc
变式1：写出从a
,
b
,
c
,
d
这四个元素中，每次取出两个元素的所有组合.
所有组合为
ab
,
ac
,
ad
,
bc
,
bd
,
cd
(3个)
(6个)
解：
变式2：写出从a
,
b
,
c
,
d
这四个元素中，每次取出三个元素的所有组合.
解：
所有组合为
abc
，
abd
，acd
，
bcd
.
(4个)
例2、写出从
a
,
b
,
c
这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合.并算出组合数
解：所有组合为
ab
,
ac
,
bc
(3个)
探究
所有组合
所有排列
abc
abd
acd
bcd
abc
bac
cab
acb
bca
cba
abd
bad
dab
adb
bda
dba
acd
cad
dac
adc
cda
dca
bcd
cbd
dbc
bdc
cdb
dcb
不写出所有组合，你知道组合的种数吗？
a
b
c
d
取出3个元素
你发现排列与组合的联系了吗？
组合是选择的结果，排列
是选择后再排序的结果.
问题探究
如何计算
？
问题探究
组合数公式:
乘积形式
阶乘形式
组合数公式的应用
例3、计算：
例4、判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．
(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
(2)高二年级数学课外小组有10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？