7.10 能量守恒定律与能源—人教版高中物理必修二检测

第十节能量守恒定律与能源
1.下列说法正确的是(
)
A.随着科技的发展，永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的
D.有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量是可以凭空产生的
2如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(
)
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员的动能增加了mgh
C.运动员克服阻力所做的功为mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
3.(多选)如图所示，质量为m的物体放在升降机的底板上，重力加速度为g。若升降机从静止开始以a＝的加速度竖直向下运动一段位移h。下列说法正确的是(
)
A．物体所受的支持力为
B．物体动能的增加量为mgh
C．物体重力势能的减少量为mgh
D．物体机械能的减少量为
4.(多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(
)
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
5.(多选)如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C上，另一端自然伸长到A点．质量为m的物块从斜面上B点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是(
)
A．物块第一次滑到A点时速度最大
B．物块停止时弹簧一定处于压缩状态
C．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能
D．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和
6.（多选）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处.将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则(
)
A．由A到B重力对小球做的功等于mgh
B．由A到B小球的重力势能减少mv2
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－
7.(多选)如图所示，甲、乙两种粗糙程度不同而倾角相同的传送带，置于水平地面上，以同样恒定速率v向上运动.现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在小物体从A到B的过程中(
)
A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲比乙小
B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲比乙多
C．两种传送带对小物体做功不相等
D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量甲比乙多
8(多选)构建节约型社会体现在生活的方方面面，自动充电式电动车就是很好的一例：将电动车的前轮装上发电机，发电机与蓄电池连接，当电动车滑行时，就可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来.现有某人骑车以500
J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移的变化关系如图图线①所示，第二次启动充电装置，其动能随位移的变化关系如图线②所示，则(
)
A.电动车受到的摩擦阻力为50
N
B.电动车受到的摩擦阻力为83
N
C.第二次启动充电装置，向蓄电池所充的电能是200
J
D.第二次启动充电装置，向蓄电池所充的电能是300
J
9.如图所示，一个质量m＝4
kg的物块以v＝2
m/s的水平速度滑到一静止的平板车上，已知平板车质量M＝16
kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.1，其他摩擦不计(取g＝10
m/s2)，求：
(1)当物块与平板车相对静止时，物块的速度大小及滑行时间；
(2)要使物块不能从平板车右端滑落，平板车至少多长.
10.如图所示，质量为m的小铁块A(A的长度可忽略)以水平速度v0从左侧冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，刚好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，此时木板对地位移为x，求这一过程中：
(1)木板增加的动能；
(2)小铁块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量.
11.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆轨道的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开半圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上半圆轨道，且仍能沿半圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
12.如图所示，有一倾斜放置的长度L＝30
m的传送带，与水平面的夹角θ＝37°，传送带一直保持匀速运动，速度v＝4
m/s.现将一质量m＝1
kg的物体轻轻放上传送带底端，使物体从底端运送到顶端，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.以物体在传送带底端时的势能为零，求此过程中(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，重力加速度g＝10
m/s2)
(1)物体到达顶端时的机械能；
(2)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；
(3)电动机由于传送物体而多消耗的电能．
答案
1【答案】
C
2【答案】
B
【解析】
在运动员打开伞之前下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故B正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则运动员克服阻力做功为mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D错误.
3.【答案】CD
【解析】根据牛顿第二定律得：mg－FN＝ma，得物体所受的支持力为FN＝mg－ma＝，故A错误；合力做功为W合＝mah＝mgh，根据动能定理得，物体动能的增加量为ΔEk＝W合＝mgh，故B错误；重力做功为mgh，则物体重力势能的减少量为mgh，故C正确；根据功能关系得知，物体机械能的减少量等于物体克服支持力做功，即为mgh，故D正确。
4.【答案】BD
【解析】由题意知，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，D项正确；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，小球到B点时，弹簧为原长，故小球由C滑到杆底端的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，因此小球的机械能先增大后减小，A项错误，B项正确；整个过程中，小球的重力势能不断减小，故小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误。
5.【答案】BD
【解析】物体沿斜面由静止滑下，说明mgsinθ＞μmgcosθ，物体加速下滑，遇到弹簧后，受到向上的弹力，随弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，加速度变小，当弹力满足mgsinθ＝μmgcosθ＋F时，加速度等于0，速度最大，选项A错．物体静止时一定是平衡，合力为0，由于mgsinθ＞μmgcosθ，弹力一定沿斜面向上，即弹簧处于压缩状态，选项B对．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能一部分克服摩擦力做功转化为内能，一部分转化为弹簧弹性势能，选项C错．在物块的整个运动过程中，根据动能定理，合外力做功为0，即克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和，选项D对．
6.【答案】AD
【解析】重力做功只和高度差有关，故由A到B重力做的功等于mgh，选项A正确；由A到B重力势能减少mgh，选项B错误；由A到B小球克服弹力做功为W＝mgh－mv2，选项C错误，D正确.
7.【答案】ABD
【解析】
8【答案】
AC
【解析】当关闭充电装置，让车自由滑行时，电动车的动能全部用来克服摩擦力做功，转化为内能，有Ek＝Ffx1，解得Ff＝50
N，A正确，B错误；当启动充电装置滑行时，电动车的动能一部分克服摩擦力做功，另一部分转化为蓄电池的电能，根据能量守恒有Ek＝Ffx2＋E电，故E电＝Ek－Ffx2＝200
J，C正确，D错误.
9.【答案】(1)0.4
m/s
1.6
s
(2)1.6
m
【解析】(1)对物块，由牛顿第二定律：μmg＝ma1
v′＝v－a1t
对车，由牛顿第二定律：μmg＝Ma2
v′＝a2t
解得：v′＝0.4
m/s，t＝1.6
s
(2)由功能关系：μmgL＝mv2－(m＋M)v′2
解得L＝1.6
m
10.【答案】(1)μmgx
(2)μmg(x＋l)
(3)μmgl
(4)μmgl
【解析】(1)对木板B根据动能定理得
μmgx＝Mv2－0
所以木板增加的动能
ΔEkB＝μmgx.
(2)滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据能量关系可知ΔEkA＝mv2－mv02＝－μmg(x＋l)
即小铁块的动能减少了μmg(x＋l)
(3)系统机械能的减少量为
ΔE减＝－ΔEkA－ΔEkB＝μmgl.
(4)根据能量守恒定律，系统减少的机械能全部转化为内能，则Q＝ΔE减＝μmgl.
11.【答案】(1)
2l
(2)m≤M【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep＝5mgl①
设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝mv＋μmg(5l－l)②
联立①②式，并代入题给数据得
vB＝③
若P能沿半圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小vD应满足
－mg≥0④
由机械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2l⑤
联立③⑤式得vD＝⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得
2l＝gt2⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
s＝2l⑨
(2)设P的质量为M，为使P能滑上半圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知
5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿半圆轨道滑回，则P在半圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有
MvB′2≤Mgl?
Ep＝MvB′2＋μMg·4l?
联立①⑩??式得
m≤M12.【答案】(1)188
J
(2)128
J
(3)316
J
【解析】(1)a＝μgcosθ－gsinθ＝0.4
m/s2
由v2＝2ax物可得：
x物＝20
m＜L，即物体可与传送带达到共同速度，
则物体到达顶端时的动能为：Ek＝mv2＝8
J
物体到达顶端时的重力势能为：Ep＝mgh＝mgLsin
37°＝180
J
故E＝Ep＋Ek＝188
J；
(2)由v＝at可得
t＝10
s
则x带＝vt＝40
m
则Δx＝x带－x物＝20
m
故Q＝μmgcosθΔx＝128
J；
(3)E电＝Ek＋Ep＋Q＝316
J.