高中数学人教A版必修4第一章1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案（不含答案）

课题
1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》
课型
新授课
课时
1
教学目标
利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；[来源:
教学重点
“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
教学难点
运用几何法画正弦函数图象。
教学过程
说明
导
入
新
知
我们之前说三角函数之所以称之为函数，是因为它满足了函数的所有特性。
在三角函数中
，自变量是角，函数值是坐标的比值。
但是在我们之前学习的函数中，自变量都是用x表示，函数值都是用y表示，
所以为了统一，我们将三角函数的自变量由角替换成x，函数值由坐标的比值替换成y。
所以三角函数变为
，除了像这样用解析式表示函数以外，还可以用图像法和列表法表示。
本节课我们就先来学习正弦函数和余弦函数的图像
探
究
新
知
1、正弦函数图像
回想一下，初中我们画函数图像有哪几个步骤？一、列表。二、描点。三、连线。
首先我们来画正弦函数y＝sinx的图象
第一步：列表（找特殊值）
x0
........
y
0
1
0.........
第二步：描点
第三步：连线（我们先将［0，2π］之间的点用光滑的曲线连上）
我发现在［0，2π］之间正弦函数图像是一个波浪形的曲线。
我们再画2π之后的图像。还是取特殊值应该是2π、2π＋π/6、2π＋π/4..…2π＋π、2π＋（π＋π/6）..…4π
x
.....y0.....
我们发现π/6与2π＋π/6角的终边相同。根据终边相同的角的同名三角函数值相同，所以π/6与2π＋π/6角的正弦值相同，都为1/2。以此类推我们可以画出［2π，4π］的正弦函数图像。
可以发现。［2π，4π］的图像。重复循环［0，2π］的图像。同理，［4π，6π］，［6π，8π］，……的图像也是一样，重复循环［0，2π］，就是由终边相同的角的同名三角函数值相同得出的。
除此之外，我们还可以用平移进行解释。我们只要画出y=sinx，x∈[0，2π]的图象
然后每次沿x轴向右平移2π个单位长度。就能得到x≥0时的所有的函数图像。
具体根据初中所学函数平移特点。自变量平移：左加右减。
函数值平移：上加下减。
由y=sinx，x∈[0，2π]的图象首先向右平移2π个单位长度，即：y=sin（x－2π）＝y=sinx，得到x∈[2π，4π]的图象，这样不断的平移就得到了y＝sinx，x≥0时的图像。
同理，x＜0时的图像，就将y=sinx，x∈[0，2π]的图像每次沿x轴向左平移2π个单位长度，即：y=sin（x＋2π）＝y=sinx，这样不断的平移就得到了y＝sinx，x＜0时的图像。所以y＝sinx，x∈R的图象为：
我们把正弦函数y＝sinx，x∈R的图像叫正弦曲线。
思考：做正弦函数图像时，应抓住哪些关键因素？
第一，画［0，2π］的图象即可。
第二，找关键点。
犹如确定直线一样，只需要知道直线上两点即可。但对于正弦曲线而言，我们只需要知道哪几个关键点就可以画出简图了？
（五点，（0，0）、（π/2，1）、（π，0）、（3π/2，2）、（2π，0）。
将着五点用平滑曲线将各个点连接起来，这样就得到了y=sinx，x∈[0，2π]区间的函数图像。然后再通过向左、向右每次平移2π个单位长度。就得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像。
因此当精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用平滑的曲线将它们连接起来。就得到了在相应区间内正弦函数的简图，这种作图方法叫五点画图法，简称五点法。
2、余弦函数图像
下面我们看余弦函数图像怎么画？
我们也可以用特殊点进行列表、描点、连线。但是由诱导公式sin(x＋π/2)＝cosx可知。正弦函数y＝sin(x+π/2)的图象就是y＝cosx的图像。而y＝sin(x＋π/2)的图象由y＝sinx图像向左平移π/2单位长度得到的。
即：y＝sinx左移π/2个单位
y＝sin(x＋π/2)→y＝cosx
这种方法简便易行。
除此之外，我们知道正弦函数图像可由y=sinx，x∈[0，2π]的图象连续左右平移2π个单位长度获得。那么，余弦函数是否也可以通过［0，2π］区间的图像平移获得？我们发现也是可以的。所以画余弦函数图像也只画出y＝cosx［0，2π］区间的图像，然后左右每次平移2π个单位长度，就得到y＝cosx
，x∈R的图像了。
余弦函数图像为：
我们把余弦函数y＝cosx
，x∈R的图像叫余弦曲线。
思考：做余弦函数图像时，应抓住哪些关键因素？
第一，画［0，2π］的图象即可。
第二，找关键点。
正弦曲线是五点，那么余弦曲线呢？
（五点，（0，1）、（π/2，0）、（π，-1）、（3π/2，0）、（2π，1）。也是五点画图法）。
巩
固
练
习
1、如何快速地画出正弦函数的图象？
2、如何快速地画出余弦函数的图像？
画出下列函数的简图：
（1）y＝2＋sinx
，ｘ∈〔0，２π〕
（2）ｙ＝－cosx
-1
，ｘ∈〔0，２π〕
[来源:学科网ZXXK]
4、画出下列函数的简图：(1)
y=|sinx|，
（2）y=sin|x|
5、
用五点法作的图象.
6、　结合图象，判断方程的实数解的个数.
课
堂
总
结
.
知
识
点
1．分别画正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx
，x∈R的图像。
2．“五点法”画图
画正弦函数y＝sin?x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；
画余弦函数y＝cos?x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________．
3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cosx＝sin(x＋π/2)，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移个
单位长度即可．
布
置
作
业
课本34页，第1、2题
课本习题1.4A组第一题
板
书
设
计
正弦函数图像
余弦函数图像
五点画图法：0、π/2、π、3π/2、2π。