沪教版（上海）数学高一下册-4.6对数函数的图像和性质课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
对数函数及其性质
复习:
一般地,函数
y
=
ax
(
a
＞
0,
且
a
≠
1
)
叫做指数函数,其中x是自变量.
a
>
1
0
<
a
<
1
图
象
性
质
定
义
域
:
值
域
:
过
点
(
0
,
1
)
,即
x
=
0
时,
y
=
1
.
在
R
上是增函数
在
R
上是减函数
R
（0
,
+∞）
定点：
单调性：
问题：细胞分裂，每个细胞每次分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个，第2次分裂后变为4个，第3次分裂后变为8个，….
细胞分裂x次后的细胞个数y怎么求？
当知道了细胞个数y时，如何求分裂次数x？
回顾问题
探究:对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
1/4
1/2
1
2
4
8
…
y=2-x
…
4
2
1
1/2
1/4
1/8
…
列表
描点
连线
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
判断依据？
x
…
1/4
1/2
1
2
4
8
…
…
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
…
对数函数
的简图。
尝试作出:
一般地，对数函数y=logax在a>1及0?
（5）函数值变化：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
当0＜x＜1时，y＜0
当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
⑴定义域：
⑵值域：
⑶过特殊点：
⑷单调性
：
⑷单调性：
五、应用举例：
分析：负数和零没有对数
①要使对数有意义，必须x2
>0,即x≠0，
所以函数y=logax2
的定义域是{x│x≠0}
②要使对数有意义，必须4-x2>0,即-2所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│-2③
解：
变式训练:
求下面函数的定义域:
例2
⑴
比较log
23
与log
23.5的大小
(2)比较
log
a5.1
与
log
a5.9
(
a＞0
,
a≠1
)的大小
　　
解：⑴考察对数函数
y
=
log
2x,
它在(0,+∞)上是增函数.
因为3＜3.5，所以log
23＜log
23.5
分析：把对数看做某对数函数的函数值，利用函数的单调性比较
(2)
log
a5.1
,
log
a5.9
(
a＞0
,
a≠1
)
注:
例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行
讨论来比较两个对数的大小.
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.
而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
解：当a＞1时,函数y=log
ax在(0,+∞)上是增函数,
因为5.1
＜
5.9，所以log
a5.1＜log
a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log
ax在(0,+∞)上是减函数,因为5.1
＜
5.9，所以
log
a5.1＞log
a5.9
c1
c2
c3
c4
y
o
1
x
1.如图
：曲线C1
，
C2
，
C3
，
C4
分别为函数y=logax，
y=logbx，
y=logcx，
y=logdx，的图像，试问a，b
，c，d的大小关系如何？
2.如何比较log2a与log3a的大小？
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大
1
y
x
o
0<
c<
d
<
1<
a
<
b
C
d
1
a
b
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
log2a与log3a的大小
解:
作出对数函数y1=
log2x与y2=
log3x的图象
11
y1=log2x
y2=log3x
指数函数、对数函数性质比较一览表
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y
=
ax
y
=
Log
a
x
图像
a>1
0定义域
R
R+
值域
R+
R
单调性
a>1
增函数
增函数
0减函数
减函数
函数的变化情况
a>1
x<0时，0x>0时
，
y>1
0x>1时，y>0
0x<0时，y>1
x>0时
，000
x>1时，y<0
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你学到了那些知识？
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