沪教版数学高一下册-5.3 同角三角比的关系和诱导公式-同角三角函数的基本关系 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
　同角三角函数的基本关系
问题1：单位圆中如何确定α的三角函数及三角函数线的？
问题2：同一个角的不同三角函数之间的关系如何？
问题引入
活动一：发现和探究同角三角函数关系式
根据下列提纲，学生分小组合作探究，寻找sin
α，cos
α，
tan
α之间的关系
(1)观察教材P19图1.2－8，图中α的正弦线、余弦线各是什么？
(2)若P点坐标为(x，y)，则sin
α，cos
α各为何值？sin
α与cos
α有什么关系？
(3)若α≠＋kπ，k∈Z，能否用sin
α和cos
α来表示tan
α？如果能，试写出它们的关系式。
活动二：归纳总结同角三角函数关系式以及对关系式的理解
同角三角函数的基本关系：
(1)平方关系：
(2)商数关系：
对同角三角函数关系式的几点说明：（1）“同角”有两层含义，一是“角”相同，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。
同角三角函数关系式的几点说明：
（3）关系式的特点：
（1）“同角”有两层含义，一是“角”相同，至于角的形式无关重要，二是对“任意”一个角（使函数有意义的前提下）关系式都成立。
活动三：同角三角函数关系式的应用
学生活动三：．同角三角函数关系式的应用
学生活动三：．同角三角函数关系式的应用
反思提炼：
1、若已知某个角的三角函数值且角的象限是确定的，则只有一种结果。
2、若已知某个角的三角函数值，则要按角所在的象限进行讨论，分别写出答案，注意书写的形式。
活动三：同角三角函数关系式的应用
学生活动三：．同角三角函数关系式的应用
学生活动三：．同角三角函数关系式的应用
(2)
已知tan
α＝3，求sin
α，cos
α的值．
反思提炼：
1、方程的思想。
2、分类讨论的思想。
反思提炼
例2．证明
证明：
因此
作差法
证法二：
由原题知：
则
原式左边=
=右边
因此
恒等变形的条件
证法三：
因为
因此
由原题知：
恒等变形的条件
反思提炼
证明三角恒等式的实质：是消除两端的差
异，有目的地化简。
证明三角恒等式的基本原则：由繁到简
常用方法：从左往右证；从右往左证；左右同时证。
常用技巧：切化弦，整体代换，1的代换，方程思想。
变式训练
（1）求证：
（2）化简：
活动四：课堂小结
1、知识归纳：同角三角函数基本关系式以及变形公式
2、方法归纳：
（1）已知一个角的正弦和余弦，求角α的其他三角函数值时，要利用平方关系先求余弦和正弦，再利用商数关系求正切。
（2）已知一个角的正切值时，可采用方程组来解正弦，余弦，再由α所在象限决定取舍。
（3）若所求式子为sinα，cosα的齐次式变形为tanα的表达式，进而代入求值。
（4）三角恒等式证明的基本原则是由繁到简，常用方法是左→右，右→左，左←→右
3、数学思想：数形结合，转化化归的思想，方程的思想，分类讨论的思想
活动五：过关测评与矫正反馈
活动六：课外巩固测评
谢
谢
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