沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理（第一课时）课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
18.2
勾股定理的逆定理
第18章
勾股定理
第1课时
勾股定理的逆定理
2.如何判定一个三角形是直角三角形？
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
1.
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两锐角互余；
(3)勾股定理；
(4)直角三角形30°角的性质.
角：
边：
？
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
动手试一试：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
4
5
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5；
6，8，10。
如果三角形的三边长a
、b
、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
由上面的几个例子你有什么猜想？
结论
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边
分别为a,b的Rt△A′B′C′
？
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌
△A′B′C′(SSS)
∴∠C=
∠C′=900
△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理：
我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.
a2+b2=c2
直角三角形
特别说明：已知三角形的三边长，满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即此三角形为直角三角
形，最长边所对角是直角.
小结：{
勾股定理：
由直角三角形定三边关系；
{勾股定理的逆定理：由三边关系定直角三角形。
转化
数
形
例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1)
a=25
b=20
c=15;
(2)
a=13
b=14
c=15;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
例：
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三
角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1)
a=13
b=5
c=12;
解：
（1）因为52+122=169，132=169，所以52+122=132，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角.
(2)
a=13
b=14
c=15;
解：
（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
练习：1.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？
如果是那么哪一个角是直角？
(1)
a=25
b=20
c=15
____
_____
;
(2)
a=7
b=8
c=11
____
_____
;
(4)
a:b:
c
=
3:4:5
_____
_____
;
是
是
不是
是
∠
A=900
∠
B=900
∠
C=900
像25,20,15,能构成直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；
9，40，41；等等
解题小结：
勾股数：
像15，20，25这样，能构成直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同的整数倍，得到一组新数，仍是一组勾股数.
2.
下列几组数中为勾股数的是（
）
A、3、4、6
B、5、12、13
C、
D、
B
B
A、锐角三角形
B、直角三角形C、钝角三角形
D、等边三角形
3.
4.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36
……
作业：
1.课本P59练习
1~4题。
2.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3