江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二期初考试数学试卷(含有答案)

高二数学试卷
注
意
事
项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答题前，请您务必将自己的班级、考号、姓名、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答案卷的规定位置，把姓名、考试号填写在答题卡的相应位置。
2.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
3.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一、单选题
1．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（
）
（注：表为随机数表的第8行和第9行）
A．02
B．13
C．42
D．44
2．下列函数是奇函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（　　）
A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到
D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到
4．等于(
)
A
.1
B.
C
.0
D.
5．已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．以上都不对
7．已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是(　　)
(A)x=-
(B)x=-
(C)x=
(D)x=π
9．
的值域为(　　)
A．
B．[－1,1]
C．
D．
10．已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若直线与圆相切，则的值为
.
12．已知向量，，若，则__________．
13．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________
14．已知，则
▲
.
三、解答题
15．已知分别为三个内角的对边,．
（1）求角；
（2）若,的面积为,求的周长．
16．已知向量，．
(1)求的值；
(2)若，求k的值；
(3)若，夹角为，求的值．
17．如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）若，，求多面体的体积．
18．已知圆外的有一点，过点作直线.
（1）当直线过圆心时，求直线的方程；
（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.
19．已知的图像上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，的最大值为4，求的值.
20．（满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
（1）求在上的解析式；
（2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？
1.【答案】A
【解析】依题意，选取数据依次为，故为.
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】.
13.【答案】
15.【答案】
15.【答案】（1）
；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理与三角恒等变换进行求解；（2）利用余弦定理与三角形的面积公式得到关于的方程组，再求解即可．
解题思路:解三角形往往与三角恒等变换相联系，要注意有关公式的灵活运用．
试题解析：（1）由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由,所以,
又0<<π,
+
故=．
（2）△ABC的面积,故．
由余弦定理知2=2+2-2cos,得
代入=,=4解得,故三角形周长为．
考点：1．解三角形；2．三角恒等变换．
16.【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】
【分析】
由向量的模的运算求得：，
由向量的数量积运算求得：，，又，，，计算得：，即，
由向量的数量积公式有：，再由二倍角公式得：，得解．
【详解】
解：由，所以，
所以，
由，有，，
又，，，
计算得：，
即；
由向量的数量积公式有：，
由二倍角公式得：．
17.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O，连接EO．证明EO∥QB，即可证明QB∥平面AEC；（Ⅱ）证明CD⊥AE，AE⊥QD．推出AE⊥平面QDC，然后证明平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）通过多面体ABCEQ为四棱锥Q-ABCD截去三棱锥E-ACD所得，计算求解即可
试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于，连接．
因为
分别为和的中点，则∥．
又
平面，平面，
所以
∥平面
（Ⅱ）证明：
因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，
平面，，
所以平面．
又平面，
所以．
因为，是的中点，
所以．
所以平面．
所以平面⊥平面．
（Ⅲ）解：多面体为四棱锥截去三棱锥所得，
所以．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定
18.【答案】（1）；（2）或；（3）.
【解析】试题分析：
（1）由圆标准方程和是圆心坐标，由两点得斜率，由点斜式写出直线方程，化简即得；
（2）分类，验证斜率不存在时是否符合题意，斜率存在时，设出切线方程，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得参数，得直线方程；
（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，利用垂径定理可得弦长．
试题解析：
（1）由题意得，则直线的斜率为，
所以的方程为；
（2）当斜率不存在时，直线的方程为；
当斜率存在时，设直线的方程为，
则，解得，所以的方程为，
所以直线的方程为或.
（3）当直线的倾斜角为时，直线的方程为.
，所求弦长为．
19.【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：首先利用二倍角公式与两角和差公式进行化简可得，然后对两相邻对称轴的距离可求得，（1）由正弦函数的单调增区间可求出函数的递增区间；（2）由题中所给的范围，求出整体的范围，再结合的图像，不难求得的取值范围，即可求出的最大值，再利用所给最大值4，可求出的值.
试题解析：由
3分
因为的图像上相邻对称轴的距离为，故
5分
6分
（1）由可解得
故的增区间是
9分
（2）当时，
10分
11分
12分
考点：1.二倍角公式和两角和差公式；2.三角函数的图像及性质.
20.【答案】（1）；（2）减函数；（3）
【解析】试题分析：（1）当时，，再利用函数的奇偶性即可解决；（2）证明函数的单调性方法很多，如定义法，导数法等；本题用定义法，步骤为1.任取值，2作差，3.判断符号，4.下结论；（3）的取值范围即为求函数在上的值域利用第（2）问的单调性，注意奇函数在对称区间的单调性相同
试题解析：（1）当时，，，
又为奇函数，∴，
当时，由，∵有最小正周期4，
∴
综上所述，
（2）设，则，
∴，∴在（0，2）上为减函数。
（3）即求函数在上的值域。
当时由（2）知，在（0，2）上为减函数，
∴，
当时，，∴
当时，
∴的值域为
考点：函数的性质、值域