江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三第一次质量检测数学试卷（Word版含答案）

高三数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=▲．
2．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的▲条件．
3．在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和．若，且，则首项的值为▲．
4．已知，则a，b，c的大小关系为▲．
5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=，
其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太
阳与天狼星的亮度的比值为▲．
6．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则▲．
7．等差数列的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列的通项公式
为▲．
8．在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则三棱锥的体积为▲．
9．等差数列的前项和为，，，则▲．
10.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为▲．
11．设函数，则满足的x的取值范围是▲．
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出
了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，
1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来
的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整
数幂.那么该款软件的激活码是▲．
13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是▲．
14．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题,
共计70分.
请写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
17.（本小题满分15分）已知函数，，．
（1），，求值域；
（2），解关于x的不等式．
18．（本小题满分15分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.
（1）①设，将表示为关于的函数；
②设，将表示为关于的函数；
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？
19.（本小题满分16分）
在数列中，已知，．
（1）若（k为常数），，求k；
（2）若．①求证：数列为等比数列；②记，且数列的前n项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．
20.
(本小题满分16分)
已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值
范围；
(3)设函数，若，且在上存在零点，
求的取值范围.
高三数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.2.充分不必要条件3.4.
5.1010.16.27.=3-2n8.
9.10.[1,2)
11.
12.44013.14.
二、解答题：本大题共6小题,
共计70分.
请写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝{x|－2≤x≤10}，
由x∈P是x∈S的必要条件，知S?P.
（1）当S=
（2）当S
则
∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[,3]．
16.解：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，
所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB∥A1B1，
所以A1B1∥ED.
又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，
所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.
因为三棱柱ABC?A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.
因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
所以BE⊥平面A1ACC1.
因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.
17.1）………2分
，……………………………4分
，……………………………6分
所以的值域为……………………………7分
（2）……………………………9分
，，，令
①当时，，所以或，即：或
②当时，，所以或，即：
，，得：或……………………13分
综上：当时不等式的解为：或或
当时不等式的解为：或……………………15分
18．解（1）延长交于点，则，且为的中点，
所以，由对称性可知，.
①若，则，，
在中，，
所以，
②若，则，
在中，，，
所以，
所以.
（2）选取②中的函数关系式，，
记，
则由及可得，，
当时，此时单调递减，
当时，此时单调递增，
所以当时，取得最小值，
从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.
19.解：
（1）k的值为﹣1；
（2）①
②