人教A版高中数学选修1-1第二章椭圆及其标准方程 (共12张PPT)

(共12张PPT)
数
学
选修1-1
2.1椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程
同桌俩人合作，完成图形
?自然界处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆呢?
一.画椭圆
(1)取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2；
(2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2
(3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形
1.作图的过程中哪些量没有变？哪些量变了？
2．为什么作图过程中笔尖要绷紧？
3.笔尖所对应的动点P到两个定点的距离有什么长度之间的关系？
数
学
实
验
保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和都相等
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆。
两定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）
椭圆定义的符号表述：
椭圆定义的文字表述：
二.椭圆定义
问题1：定义中的常数为什么要大于
焦距
|F1F2
|？
若2a＝|F1F2|
若2a<|F1F2|
几点说明：
1、F1、F2是两个不同的定点；
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|
+
|MF2|
=
常数；
3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；
4、如果2a
=
2c，则M点的轨迹是线段F1F2.
5、如果2a
<
2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）
问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
三.
推导椭圆方程
问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？
建系，设点，列式，化简
x
y
以F1、F2
所在直线为
x
轴，线段
F1F2
的垂直平分线为
y
轴建立直角坐标系．
P(
x
,
y
)
设
P(
x，y
)是椭圆上任意一点
设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|
为定值，设为2a，则2a>2c
O
b2x2+a2y2=a2b2
探究：如何建立椭圆的方程？
方
程
特
点
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（4）a、b、c都有特定的意义，
a为椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c为半焦距.
恒有关系式
成立。
椭圆的标准方程
（3）谁的分母大，焦点就在谁的轴上；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
a
b
c