人教版B版（2019）高中数学必修第三册：第七章 三角函数 综合测试（Word含答案与解析）

第七章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点在第三象限，则角的终边在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（
）
A.1
B.4
C.1或4
D.2或4
3.已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
4.若将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值（
）
A.
B.
C.
D.
5.若，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6.设函数，则下列结论错误的是（
）
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为
D.在上单调递减
7.已知角的终边上有一点，则的值为（
）
A.1
B.
C.
D.
8.已知，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.2
9.将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点.若位于函数的图像上，则（
）
A.，的最小值为要
B.，的最小值为
C.，的最小值为
D.，的最小值为系
10.函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应的函数是偶函数，且存在，使得不等式成立，则的最小值是（
）
A.
B.
C.
D.1
11.已知函数的部分图像如图所示，且，，则（
）
A.
B.
C.
D.
12.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.若对满足的，，有，则（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.若则__________.
14.若函数在区间上单调递增，则的最大值为__________.
15.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________.
16.对于函数给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数；
②当且仅当时，该函数取得最小值；
③该函数的图像关于直线对称；
④当且仅当时，.其中正确命题的序号是__________.（请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]已知，求下列各式的值：
（1）
（2）.
18[12分]已知函数的部分图像如图所示.
（1）写出函数的解析式及的值；
（2）求函数在区间上的最小值与最大值.
19.[12分]某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：
，.
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
20.[12分]在某地，估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示某365天的序号，表示1月1日，依此类推.
（1）问哪一天白昼时间最长？哪一天最短？
（2）估计在该地一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？
21.[12分]已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图像向右平移个单位长度后所得函数的图像关于原点中心对称，求的最小值.
22.[12分]已知函数，且的最小正周期为.
（1）求函数的解析式及图像的对称中心；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
第七章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
【解析】根据任意角的三角函数定义可得，所以.故选A.
8.【答案】A
【解析】由，得，
即，所以.
9.【答案】A
【解析】根据三角函数图像中点的变换关系求解.
因为点在函数的图像上，所以.
，所以.将成向左平移个单位长度得.因为在函数图像上，所以，即，所以或，即或，所以的最小值为.
10.【答案】B
11.【答案】C
【解析】由图易得，函数的最小正周期，解得，所以.
又因为点在函数图像上，
所以，
所以，，
解得，.
又因为，所以，所以.
当时，.
又因为，
所以，
所以，
所以，故选C.
12.【答案】D
【解析】先求出，表示出，再结合三角函数的性质求解.
因为，
所以.
因为，，
所以和的值中，一个为1，另一个为，
不妨取，，则，，
，，，，
得.
因为，所以，
故当时，
，则，故选D.
二、
13.【答案】
【解析】，，.
14.【答案】9
【解析】因为函数在区间上单调递增，所以有即，.由，得.
当时，，所以正整数的最大值为9.
15.【答案】
【解析】设函数解析式为.由图像知，，所以.又函数图像过点，所以，所以，.
不妨取，则其函数解析式为.
16.【答案】③④
【解析】画出在上的图像，如图所示.由图像知，函数的最小正周期为，在当和时，该函数都取得最小值；故①②错误.由图像知，函数图像关于直线对称，在当时，，故③④正确.
三、
17.【答案】解：（1）原式.
（2）原式
.
18.【答案】解：（1），，由函数图像可知，
，解得.
又函数图像过点，，
，，即，.
又，，.
由函数图像可得，
，，即，.
又，.
（2）由，可得.
当，即时，；
当，即时，.
19.【答案】解：（1）因为，
又，所以，.
当时，；
当时，.
于是在上的最大值为12，最小值为8.
故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为.
（2）依题意，当时实验室需要降温.
由（1）得，
故有，即.
又，因此，即.
故在10时至18时实验室需要降温.
20.【答案】解：（1）白星时间最长的一天，即取得最大值的一天，此时，对应的是6月20日（间年除外）.类似地，时，取得最小值，即12月20日白昼最短.
（2），即，
，，
，.
该地一年中约有243天的白昼时间超过10.5小时.
21.【答案】解（1）因为.
所以函数的最小正周期为.
由，，
得，.
故函数的单调递增区间为.
（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数.
又，，，
当时方程恰有两个不同的实数根.
（3），
，
由题意得，，
，.
又，当时，，
此时的图像关于原点中心对称.
22.【答案】解：（1），
又函数的最小正周期为，
，，
.
令，，得，
其图像对称中心为.
（2）由题意得.
，，
，.
设，，则.设，
则在上是增函数.
当时，，.
故实数的取值范围是.
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必修第三册
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