人教版八年级下册数学 18.2.1矩形的判定 课件（55张ppt）

(共55张PPT)
初二年级
数学
矩形的判定
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
提出问题，引发思考
平行四边形
矩形
有一个角是直角
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
∵
四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，
∴
□ABCD是矩形．
D
C
B
A
平行四边形
发现
猜想
证明
互逆
性质
判定
研究平行四边形判定的方法
逆命题
发现
猜想
证明
互逆
性质
判定
研究平行四边形判定的方法
逆命题
矩形
矩形
与平行四边形相同的性质
特殊的性质
边
角
对角线
矩形的性质
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角相等、邻角互补
对角线相等的平行四边形是矩形．
矩形的对角线相等．
对角线的角度
结论
题设
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD．
求证：□ABCD是矩形．
A
B
C
D
依据矩形的定义
证明□ABCD是矩形
分析：
∠ABC=90°
A
B
C
D
　∠ABC=∠DCB
四边形ABCD是平行四边形
AB=CD
△ABC≌△DCB
AB∥CD
　∠ABC+∠DCB=180°
　∠ABC=∠DCB=90°
AC=BD
分析：
A
B
C
D
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AB=CD．
∴
∠ABC+∠DCB=180°．
∵
AC=BD，BC=CB，
∴
△ABC≌△DCB．
∴
∠ABC=∠DCB．
A
B
C
D
证明：
∴
∠ABC=90°．
∴
□ABCD是矩形．
A
B
C
D
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形．
∵　四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD，
∴
□ABCD是矩形．
A
B
C
D
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
矩形
与平行四边形相同的性质
特殊的性质
边
角
对角线
矩形的性质
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角相等、邻角互补
矩形的四个角都是直角．
结论
题设
四个角都是直角的四边形是矩形．
角的角度
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．
四边形内角
和是360°
D
C
B
A
∠A=∠B=∠C=90°
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
角的角度
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图，四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
D
C
B
A
依据矩形的定义
分析：
四边形ABCD是平行四边形
证明四边形ABCD是矩形
∠A=∠B=∠C=90°
D
C
B
A
AD∥BC，AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°
分析：
∠D=90°
∠A=∠C，∠B=∠D
D
C
B
A
∠A=∠B=∠C=90°
∵
∠A=∠B=∠C=90°，
∴
∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．
∴
AD∥BC，AB∥DC．
∴
四边形ABCD是平行四边形．
∵
∠B=90°，
∴　平行四边形ABCD是矩形．
D
C
B
A
证明：
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形．
∵　四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°，
∴
四边形ABCD是矩形．
D
C
B
A
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
D
C
B
A
AD∥BC，AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=90°
有三个角是直角的四边形是矩形．
有两个角是直角的四边形
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形．
四边形是矩形．
对角线相等且互相平分的
对角线相等的四边形
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
对角线相等且互相平分
发现
猜想
证明
性质
判定
研究矩形判定的方法
矩形
平行四边形
类比
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．
你知道其中的道理吗？
运用定理，解决问题
对角线相等的平行四边形是矩形．
平行四边形
例
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE．
求证：四边形ADCE是矩形．
A
D
C
E
F
B
例
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE．
求证：四边形ADCE是矩形．
分析：
AB=AC，D是BC中点
AD⊥DC
A
D
C
E
F
B
∠ADC=90°
A
D
C
E
F
B
分析：
□ABDE
D是BC中点
AE∥BD
BD=CD
AE=BD
AE∥CD
AE=CD
□ADCE
□ADCE是矩形
∠ADC=90°
A
D
C
E
F
B
∵
AB=AC，D是BC中点，
∴
AD⊥DC，BD=CD．
∵
四边形ABDE是平行四边形，
∴
AE∥BD，AE=BD．
∴
AE∥DC，AE=DC．
∴
四边形ADCE是平行四边形．
又
∠ADC=90°，
∴
□ADCE是矩形．
证明
：
例
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE．
求证：四边形ADCE是矩形．
分析：
AB=DE
A
D
C
E
F
B
□ABDE
AC=DE
A
D
C
E
F
B
∵
四边形ABDE是平行四边形，
∴
AE∥BD，AE=BD，AB=DE．
∵
AB=AC，
∴
AC=DE．
∵
D是BC中点，
∴
BD=CD．
∴
AE=CD．
证明
：
A
D
C
E
F
B
又
AE∥DC，
∴
四边形ADCE是平行四边形．
∴
□ADCE是矩形．
例题小结
判定
矩形
角
对角线
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
例
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
分析：
□ABCD
□ABCD是矩形
分析：
∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°
□ABCD是矩形
∠DAB=90°
A
B
C
D
O
50°
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
．
又
OA=OD，
∴
AC=BD．
∴
四边形ABCD是矩形．
∴
∠DAB=90°．
又
∠OAD=50°，
∴
∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°．
A
B
C
D
O
解
：
例题小结
矩形
四边形
运用矩形性质
平行四边形
边
角
对角线
练习
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△OAB是等边三角形，且AB=4．求□ABCD的面积．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
分析：
□ABCD是矩形
AC=BD
□ABCD
OA=OB=AB
等边三角形△OAB
求矩形ABCD的面积
求BC的长
分析：
A
B
C
D
O
∠ABC=90°
AB=4
A
B
C
D
O
BC
∠ABC=90°
△ABC是直角三角形
四边形ABCD是矩形
分析：
A
B
C
D
O
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
．
又
△OAB是等边三角形，AB=4，
∴
OA=OB=AB=4．
∴
AC=BD=8．
∴
四边形ABCD是矩形．
∴
∠ABC=90°．
解：
A
B
C
D
O
在Rt△ABC中，
，
∴
．
∴
．
平行四边形
类比
矩形
定义
性质
判定
归纳总结，提升认识
互
逆
角
对角线
四边形
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形
有三个角是直角的四边形是矩形
一般
特殊
课后作业
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，
计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆
红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一
条对角线用了49盆呢？
课后作业
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交
于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗?为什么？
A
B
C
D
O
1
2
课后作业
3.一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木
板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形
踏板．为什么？
同学们再见！