人教版七年级上册数学1.5.1乘方教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学1.5.1乘方教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-27 20:47:24 | ||
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文档简介
1.5.1乘方(1)
★
目标预设
一、知识与能力
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
二、过程与方法
变“幂”为“乘”是由转化的思想把新问题（有理数乘方）转化为旧知识（有理数的乘法）来解决。
三、情感、态度、价值观
通过观察、类比、归纳得出正确的结论。
★
教学重难点
一、重点：在理解有理数乘方意义的基础上进行有理数的乘方运算。
二、难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算。
★
教学准备
一、教具：细胞分裂示意图
二、预习建议：
1、乘方的定义。
2、乘方的初步运算。
★
预习导学
1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
★
教学过程
一、复习提问
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=1024（个）
为了简便，可将记作210．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
（3）（－）5；
（4）33；
（5）24；
（6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（
（－）
8
）
∧
5
=
显示：（－8）^
5
－32768
即（－8）5=－32768
（
（－）
3
）
∧
6
=
显示：（－3）^
6
729
即（－3）6=729
用带符号转换键
+/－
的计算器：
8
+/－
∧
5
=
显示：－32768
3
+/－
∧
6
=
显示：729
所以（－8）5=－32768
（－3）6=729
从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
三、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（
）．
A．－22=－4
B．－（－2）2=4
C．（－3）2=6
D．（－3）3=1
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．
①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34
②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92
（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a
n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a
n
两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a
n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a
n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a
n相等．
五、作业布置
1．课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题．
2．选用课时作业设计．
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目标预设
一、知识与能力
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
二、过程与方法
变“幂”为“乘”是由转化的思想把新问题（有理数乘方）转化为旧知识（有理数的乘法）来解决。
三、情感、态度、价值观
通过观察、类比、归纳得出正确的结论。
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教学重难点
一、重点：在理解有理数乘方意义的基础上进行有理数的乘方运算。
二、难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算。
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教学准备
一、教具：细胞分裂示意图
二、预习建议：
1、乘方的定义。
2、乘方的初步运算。
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预习导学
1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
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教学过程
一、复习提问
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=1024（个）
为了简便，可将记作210．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
（3）（－）5；
（4）33；
（5）24；
（6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（
（－）
8
）
∧
5
=
显示：（－8）^
5
－32768
即（－8）5=－32768
（
（－）
3
）
∧
6
=
显示：（－3）^
6
729
即（－3）6=729
用带符号转换键
+/－
的计算器：
8
+/－
∧
5
=
显示：－32768
3
+/－
∧
6
=
显示：729
所以（－8）5=－32768
（－3）6=729
从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
三、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（
）．
A．－22=－4
B．－（－2）2=4
C．（－3）2=6
D．（－3）3=1
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．
①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34
②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92
（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a
n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a
n
两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a
n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a
n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a
n相等．
五、作业布置
1．课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题．
2．选用课时作业设计．
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