沪教版高中数学高二下册 - 11.1直线方程（1）-点方向式方程 教案

11.1直线方程（1）-点方向式方程
一、教学目标：
1、理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系；
2、理解直线的方向向量的概念；
3、能根据已知条件求出直线的点方向式方程；
4、通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推导过程且有明确的几何意义。
二、教学重点：1、理解直线的方向向量的概念；
2、能根据已知条件求出直线的点方向式方程。
教学难点：理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系。
三、教学过程：
1、引入新课：
确定直线的条件
?
两点确定一条直线
?
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
?
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
问：已知直线l过定点
，且与向量
平行，这样的直线是否唯一？
引例：在直角坐标系中，点
，
非零向量
，直线l经过点P且与
平行，求直线l的方程。
解：设Q（x,y）是直线上任意一点，则
直线l上的所有的点的坐标（x,y）都满足方程（1）
反之，如果
是方程（1）的任意一个解，即
那么把坐标为
的点
作为终点，把P
作为起点，可知向量
，即点
在直线l上。
以方程的所有解（x,y）作为坐标的点都在直线l上
方程（1）叫做直线l的方程,直线l是方程（1）的图形，
叫做直线l的一个方向向量。(注：方向向量有无数个)
2、提出概念：
1、当u、v都不为零时，（1）化为
我们把（2）叫做直线l的点方向式方程。
2、当
时，（1）化为
表示经过点P
，且平行于y轴的直线。
3、当
时，（1）化为
表示经过点P，且平行于x轴的直线。
3、例题分析
例1：已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4、-5）三点，求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程。
解：由题知，直线l的一个方向向量为
所以直线l的点方向式方程为
例2：求经过点A（-3，1）和点B（4，-2）的直线l的点方向式方程。
解：由题知
直线l的一个方向向量为
所以直线l的点方向式方程为
总结：一般地，经过点
和点
的直线的点方向式方程为
4、布置作业：教材P6/1，2，3
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