人教版七年级数学下册课件：8.4 三元一次方程组的解法（22张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册课件：8.4 三元一次方程组的解法（22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-27 15:08:32 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
8.4
三元一次方程组的解法
8
二元一次方程组
课时目标
1．了解三元一次方程组的含义，会用代入法或加减法解三元一次方程组。
2.通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力。
旧知回顾
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）二元一次方程组的概念是什么？
旧知回顾
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
它们的实质是什么？
基本方法：代入法和加减法；实质：消元．
二元一次方程组
一元一次方程
消元
探究新知
三元一次方程（组）的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张.
设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，则
三元一次方程
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
探究新知
1、含有三个未知数
2、含未知数的项的次数都是1
3、一共有三个方程
方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
探究新知
解：把③分别代入①②，得
①
②
③
所以这个方程组的解为：
把y=2代入③
，得
解这个方程组得：
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
探究新知
如何解三元一次方程组呢？
①
②
③
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
代入法
可以把
③
分别代入①
②，得到两个只含y，z的方程
探究新知
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26.
?
x-1=y.
?
2x+z=y+18.
?
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
巩固练习
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
【注意】组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
巩固练习
三元一次方程组的解
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
?
?
?
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
巩固练习
【例1】解方程组
解：
由方程②得
x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22
⑤
3y-z=18
⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，
得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
?
?
?
巩固练习
【例2】在等式
y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c=
0，
①
4a＋2b＋c=3，
②
25a＋5b＋c=60.
③
②－①，
得
a＋b=1
④
③－①，得
4a＋b=10
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把
代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
巩固练习
例3
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)
食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物
铁
钙
维生素
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5
三元一次方程组的应用
巩固练习
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，
得方程组
?
?
?
巩固练习
(2)
?-?×4,?-?,得
⑤
?
④
⑤+④,得
⑥
?
④
通过回代，得
z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
巩固练习
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取①
+②求出y，
②+
③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x
即可.
1.解方程组
练一练
巩固练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:
通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
巩固练习
3.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b
|＝0，求
a，b，c
的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为
0.
可得方程组
解得
巩固练习
4.
一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的
，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法和加减法，即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的。
课堂小结
8.4
三元一次方程组的解法
8
二元一次方程组
课时目标
1．了解三元一次方程组的含义，会用代入法或加减法解三元一次方程组。
2.通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力。
旧知回顾
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）二元一次方程组的概念是什么？
旧知回顾
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
它们的实质是什么？
基本方法：代入法和加减法；实质：消元．
二元一次方程组
一元一次方程
消元
探究新知
三元一次方程（组）的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张.
设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，则
三元一次方程
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
探究新知
1、含有三个未知数
2、含未知数的项的次数都是1
3、一共有三个方程
方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
探究新知
解：把③分别代入①②，得
①
②
③
所以这个方程组的解为：
把y=2代入③
，得
解这个方程组得：
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
探究新知
如何解三元一次方程组呢？
①
②
③
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
代入法
可以把
③
分别代入①
②，得到两个只含y，z的方程
探究新知
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26.
?
x-1=y.
?
2x+z=y+18.
?
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
巩固练习
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
【注意】组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
巩固练习
三元一次方程组的解
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
?
?
?
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
巩固练习
【例1】解方程组
解：
由方程②得
x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22
⑤
3y-z=18
⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，
得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
?
?
?
巩固练习
【例2】在等式
y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c=
0，
①
4a＋2b＋c=3，
②
25a＋5b＋c=60.
③
②－①，
得
a＋b=1
④
③－①，得
4a＋b=10
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把
代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
巩固练习
例3
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)
食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物
铁
钙
维生素
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5
三元一次方程组的应用
巩固练习
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，
得方程组
?
?
?
巩固练习
(2)
?-?×4,?-?,得
⑤
?
④
⑤+④,得
⑥
?
④
通过回代，得
z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
巩固练习
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取①
+②求出y，
②+
③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x
即可.
1.解方程组
练一练
巩固练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:
通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
巩固练习
3.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b
|＝0，求
a，b，c
的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为
0.
可得方程组
解得
巩固练习
4.
一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的
，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法和加减法，即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的。
课堂小结