(共19张PPT)
第一课时
8
二元一次方程组
课时目标
1．了解带入消元法的含义，会运用代入消元法解二元一次方程组。
2.感悟代入消元法所体现的“化未知为已知”的转化思想，渗透消元思想。
3.经历探索代入消元法解方程组的过程，培养小组合作，主动探索精神。
探究新知
解：设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
x＋y
=
10
2x＋y
=16
解:
设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程
2x+
(10-x)
=16
解得
x=6
∴10-x=10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)
探究新知
①当y=0时，x=
②当y=x时，x=
③当y=10-x时，x=
④当x+y=10时，x=
8
y=
6
y=4
6
y=4
已知：2x+y=16
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
探究新知
x
－
y
=
3
,
3
x
－
8
y
=
14.
转化
代入
求解
①
②
把③代入②,得
3(y+3)－8y=14.
解：由①,得
x
=
y
+
3
.③
例1
解方程组
解这个方程,得
y=－1.
探究新知
x
－
y
=
3
,
3
x
－
8
y
=
14.
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x
=
2，
y
=－1.
把y=－1代入③,得
x=2.
注意：检验方程组的解
例1
解方程组
探究新知
解：由①得：y
=
8－x.
③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x
=
5.
把x
=
5代入③得：y
=
3.
所以原方程组的解为：
x+y=8①
5x+3y=34②
解二元一次方程组：
探究新知
若方程
5x
2m+n
+
4y
3m-2n
=
9
是关于x、y的二元一次方程，求m
、n
的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m
+
n
=
1
3m
–
2n
=
1
①
②
由①得
把③代入②得：
n
=
1
–2m
③
3m
–
2（1
–
2m）=
1
把m
代入③，得：
探究新知
例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500
g）和小瓶装（250
g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
大瓶数
小瓶数
大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量
代入法解二元一次方程组的简单应用
探究新知
解：设这些消毒液应该分装x
大瓶、y
小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由
得：
把
代入
得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入
得：y=
50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
巩固练习
y=2x，
x+y=12；
(1)
(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
1.
用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15
探究新知
1.
把2x+y=4化成用含有x的式子表示y的形式
：
y=4-2x
最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________
再代入__________
①
x
X=6-5y
②
2.
用代入法解二元一次方程组
巩固练习
二元一次方程组
消去
一元一次方程
变形
代入
解得
解得
用
代替
，消去未知数
50
000
y
=
巩固练习
4、在用代入法解方程组
中，
由_____,得
t=
③
把③代入________,得___________________
3s-5
5s+2(3s-5)=15
①
②
①
②
5、用代入法解方程组
使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
巩固练习
①
②
?A
由①,得
?B
由②,得
?C
由①,得
?D
由②,
得
D
巩固练习
6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
巩固练习
解:
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10
①
2000x+1500y=18000
②
由①得
y=10-x
.
③
将③代入②,得
2000x+1500(10-x)=18000
.
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元二次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后在求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
2.代入消元法的思路：把二元一次方程组中一个方程代入另一个方程，当方程不能直接代入时，应把方程组中其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
课堂小结(共31张PPT)
第二课时
8
二元一次方程组
课时目标
1．了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次方程组。
2.针对不同方程组会选择适当、简便的消元法来解方程组。
3.经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养小组合作以及主动探索精神。
探究新知
基本思路:
解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元
一元
消元
探究新知
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
加减的目的是什么？
关键步骤是哪一步？依据是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．
“消元”
关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．
探究新知
3x+10y=2.8
①
15x-10y=8
②
想一想应怎样解方程组
此题中存在某个未知数系数相等吗？
你发现未知数的系数有什么新的关系？
观察方程组中的两个方程，未知数
y的系数互为相反数，10和-10。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。
探究新知
信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
探究新知
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③
，得x=5
所以原方程组的解为：
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
探究新知
3
x
+
5
y
=
21
①
2
x
–
5
y
=
-11
②
把
②
变形得：
代入①，不就消去x了！
用加减法解二元一次方程组
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
探究新知
3
x
+
5
y
=
21
①
2
x
–
5
y
=
-11
②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
把
②
变形得
可以直接代入①呀！
探究新知
3
x
+
5
y
=
21
①
2
x
–
5
y
=
-11
②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y
和－5y
互为相反数……
探究新知
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析：
①
+
3x+5y
+2x
－
5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+
(2x-5y)
=
21
+
(－11)
②
①左边
+
②左边
①
右边
+
②右边
=
5y和－5y互为相反数……
探究新知
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
探究新知
3x
+10
y=2.8
①
15x
-10
y=8
②
解：把
①+②得:
18x＝10.8
x＝0.6
把
x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例1：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
探究新知
同一未知数的系数
时，
把两个方程的两边分别
！
互为相反数
相加
探究新知
例2
解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
解得：
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
探究新知
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x
=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
探究新知
同一未知数的系数
时，
把两个方程的两边分别
！
相等
相减
探究新知
例3：用加减法解方程组
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得:
y=2
把y＝2代入①，
解得:
x＝3
②×2得：
6x+9y=36
③
6x+8y=34
④
探究新知
解：
②×4得：
所以原方程组的解为
解方程组：
②
③
①＋③得：7x
=
35，
解得：x
=
5.
把x
=
5代入②得，y
=
1.
4x-4y=16
X=5
Y=1
巩固练习
同一未知数的系数
时，利用等式的性质，使得未知数的系数
.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
巩固练习
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
巩固练习
例4：已知
,
则a+b等于_____.
3
①
②
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得
4a+4b=12，a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
巩固练习
①
②
例5：解方程组
解：由①
+
②，得
4(x+y)=36
所以
x+y=9
③
由①
-
②，得
6(x-y)=24
所以
x-y=4
④
解由③④组成的方程组
解得
巩固练习
【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
巩固练习
例6
2辆大卡车和辆5小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80
吨,
那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
化简可得：
①
②
巩固练习
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
②-①得
11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为
.
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
巩固练习
1.方程组
的解是
．
①
②
2.
用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（
）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.
②-
①消去常数项
D.
以上都不对
B
3.已知x、y满足方程组
求代数式x－y的值．
巩固练习
解：②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
巩固练习
1.若
,
则x+2y=
______
2.已知
2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y
是同类项，则x
=
，y=__
_
-3
1
-1
拓展延伸
巩固练习
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
利用等式性质
1，使方程两边加或减相等的量，即方程组的两个方程相加或相减，达到消去一个未知数的目的，而结果仍相等。
2.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法。
3.可以直接假设实际问题中的两个未知数，找出两个等量关系，从而列出二元一次方程组。
课堂小结
