(共19张PPT)
第一课时
8
二元一次方程组
课时目标
1．会对问题进行估算与精确计算。
2.能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。
探究新知
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675
kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940
kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20
kg，每只小牛1天约需饲料7到8
kg.你认为李大叔估计的准确吗？
列方程组解决简单实际问题
探究新知
合作与交流
问题1
题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg
探究新知
问题2
题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
探究新知
解:
设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为
x
kg
和
y
kg，
根据等量关系，列方程组：
+
=
675,
+
=
940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：
x
=
,
y
=
.
20
5
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
探究新知
随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
+
=
42,
+
=
20.
8x
5y
4x
2y
解得：
x
=4
y
=
2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
探究新知
例1
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.
胜场
平场
合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
探究新知
解：设市第二中学足球队胜x
场，平y
场.
依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜8场，平
3
场.
x
探究新知
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
探究新知
例1
根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
共计44元
共计26元
解：设每件T恤为x元，每瓶矿泉水y元，由题意，得
答：每件T恤为20元，每瓶矿泉水2元。
2x＋2y=44
x+3y=26
解得
x=20
y=2
探究新知
例2
长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
探究新知
解:
设应取2米的x段,1米的y段,则
答：小明估计不准确。２米的应取８段，1米的应取２段。
解得:
依题意得
探究新知
例3：某城市规定出租车起步价所包含的路程为0～3km，
超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
练一练
算一算：出租车的起步价多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
探究新知
解：设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系,得
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
起步价
超过3km后的费用
合计费用
甲
乙
x
x
（11-3）y
（23-3）y
17
35
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
巩固练习
例4
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
巩固练习
解:
(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，则
x+2y=1680
2x+y=2280
依题意得
解得:
x=960
y=360
∴
1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。
巩固练习
(2)
若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
∴若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。
∵5320>5300
估算是由一定实用价值的，但估算会产生一定的误差，所以我们要通过精算来对估算的结果进行检验，今天学习的实际问题更接近现实，我们懂得把这种实际问题转化为数学问题，从而用二元一次方程组来解决问题，这之前我们必须找出问题的基本等量关系和列出二元一次方程的两个等量关系。
课堂小结(共34张PPT)
第三课时
8
二元一次方程组
课时目标
1.能够结合图表找出实际问题中的等量关系，列出方程组.
2.感受间接假设迂回解决实际问题的方法，培养分析问题、解决问题的能力，体会数形结合的思想。
3.在探究学习中培养独立思考、自主探索的精神和良好的学习习惯。
旧知回顾
列方程组解应用题的步骤是什么？
找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
。
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）。
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
探究新知
列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，
组成方程。
解：解所列方程组，得未知数的值。
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形。
答：写出答案（包括单位名称）。
巩固练习
【例1】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
列方程组解决行程问题
巩固练习
分析：小华到学校的路分成两段一段为平路，一段为下坡路.
平路：60
m/min
下坡路：80
m/min
上坡路：40
m/min
走平路的时间+走下坡路的时间=________，
走上坡路的时间+走平路的时间=
_______．
路程=平均速度×时间
10
15
巩固练习
方法一（直接设元法）
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x
m，下坡路长
y
m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700m.
巩固练习
方法二（间接设元法）
平路
距离
坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700m.
故
平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
巩固练习
【例2】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
巩固练习
（1）
同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
巩固练习
（2）
同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
巩固练习
解：设甲、乙的速度分别为
xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
探究新知
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运价各是多少元∕（t·km）？
探究新知
已知量与未知量的关系：
原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费
产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费
探究新知
2.已知的量：
3.要求的量：
1.运费的单位“元∕（t·km）”的含义
原料从A地运回工厂，每吨运费159元
产品从工厂运到B地，每吨运费162元
铁路、公路运价
探究新知
解：设铁路运价为
元∕（t·km），公路运价为
元
∕（t·km），依题意得：
答：铁路运价为1.2元∕（t·km），公路运价为1.5元∕（t·km）
解方程组得：
整理方程组得：
探究新知
设问1
原料的数量与产品的数量一样多吗？
（不一样）
设问2
哪些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设
．
制成x
t产品，购买y
t原料
探究新知
设问3、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？
产品x
t
原料y
t
合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
探究新知
【探究】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价1.5元/（t·km），铁路运价为1.2元/
（t·km），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
列方程组解决较复杂的实际问题
探究新知
解得
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
列方程组
探究新知
练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
运费表
单位：（元
/
台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
探究新知
解:
设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，
设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
解方程组得
x=4，
y=2.
x+
y=6，
400x+
300y+800(10-x)+
500(4-y)=8000.
答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.
探究新知
某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析：
将题中出现的量在表格中呈现
产品类型
所需人数
生产总量
螺钉
x
螺母
y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
探究新知
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
巩固练习
【例1】某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料.
用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
探究新知
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为x
kg、y
kg,
根据题意列出方程组得
解得
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg
探究新知
【例2】一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
巩固练习
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y
人，根据题意列出方程组得
解得
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.
巩固练习
【例3】某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
巩固练习
解：设挖掘机x
台，装卸机y
台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
巩固练习
【例4】李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
巩固练习
解：设五香味每包
x
元，原味每包
y元.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
巩固练习
解：设刚好买五香味x包，原味y包.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
因为x，y为非负整数
本节课主要学习了对实际问题列方程组时，采用间接假设的方法；进一步探索列方程组解决实际问题的方法；分析图表，从图表中获取信息。
课堂小结(共12张PPT)
第二课时
8
二元一次方程组
课时目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
2.学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。
旧知回顾
1.长方形周长=________×______；
长方形面积=________×______；
2.正方形周长=______×______；正方形面积=______×______.
2
（长+宽）
长
宽
4
边长
边长
边长
探究新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
列方程组解决几何问题
探究新知
A
D
C
B
已知：长方形ABCD，
AB=CD=200m，AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
探究新知
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
80
120
x+y
x﹕2y
解这个方程组，得
探究新知
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
探究新知
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
探究新知
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
探究新知
【练一练】8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x,
宽为y,由题意,得
解此方程组得：
x
=45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm,
宽为15cm.
探究新知
设未知数、找等量关系、列方程（组）
解方程（组）
数学问题的解
检
验
实际问题的答案
实际问题
数学问题
[方程（组）]
本节课我们学习了有关产量的问题，其中基本等量关系是：总产量=面积x单位产量.认真观察、分析实际问题中的数量关系，把实际问题转化为数学问题，能找出问题中的适当未知数，并用字母进行假设，列出方程组来解题，了解开放性问题，可以进行不同的结合，有不同的结果。
课堂小结
