第3课时
解比例
教学目标
1.掌握解比例的方法，正确解比例，能根据比例的意义和基本性质解决实际问题。2.联系生活实际创设情境，体现解比例在生产、生活中的应用。3.充分利用学生已有经验，组织学生积极参与教学活动，形成主动学习的好习惯。
重点难点
重点：经历解比例的过程，理解解比例的意义，掌握解比例的方法，学会解比例。难点：会根据比例的基本性质或比例的意义正确解比例。
教学内容
对应教材第42页例2、例3、“做一做”和第44页“练习八”第8题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾比例的基本性质相关知识。根据比例的基本性质，把下列各式改为乘法等式。3∶15=8∶40
x∶4=1∶2学生独立完成，指名汇报。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了比例的基本性质，这节课我们来探讨如何运用比例的基本性质解比例。
创设情境自主探究（24分钟）创设情境自主探究（24分钟）
1.课件出示教材第42页第1、2行的内容，引导学生理解解比例的意义。提问：什么叫解比例？学生独立思考后，在小组中交流。教师小结：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。2.课件出示教材第42页例2，引导学生解决解比例的实际问题。（1）引导学生理解题意，列比例。指导学生审题，根据题意描述两个相等的比。模型的高度实际的高度=模型高度:实际高度=1∶10。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。学生小组讨论、交流，教师根据汇报板书：(2)引导学生根据比例的基本性质解比例。提问：指出比例中的未知项，说说你想怎样解答？引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。教师小结：在x∶320＝1∶10中，x是未知的，求x的值就叫做解比例。根据比例的基本性质，可以得到10x＝320×1，再解这个关于x的方程就可以求出模型的高度。学生根据讲解，独立解比例，全班交流汇报，教师板书订正：解：设这座模型的高度是xm。答：这座模型的高度是32m。3.课件出示教材第42页例3，引导学生探讨解分数形式表示的比例的方法。同桌之间互相交流，发现问题，及时解决，指名学生上台板演。小结：解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。
课堂练习巩固提高（6分钟）
1.完成教材第42页“做一做”第1题。2.完成教材第42页“做一做”第2题。3.完成教材第44页“练习八”第8题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课教学的内容是解比例，教学本节课内容时注意根据教材例题，创设情境，引发学生的疑问和思考。通过组织学生思考和交流，联系以前学习过的方程的知识，学生很容易就列出了比例方程。通过学生的自主探究和交流讨论，让学生得出用比例的基本性质解比例的方法。第5课时
反比例
教学目标
1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例。2.通过讨论、分析、合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。3.提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。
重点难点
重点：理解反比例的意义。难点：找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
教学内容
对应教材第47、48页例2、“做一做”和第51页“练习九”第8、10、11题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾正比例的相关内容。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。教师指名学生口头回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。我们已经学习了两个量成正比例关系的变化规律，今天我们探讨与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
课件出示教材第47页例2，引导学生探究反比例的意义。1.请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：①水的高度和底面积变化有关系吗？②水的高度是怎样随着底面积变化的?③水的高度和底面积的变化有什么规律？学生讨论后汇报，教师总结：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300教师根据学生的汇报说明：积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系：底面积×高度＝体积（一定）高度和底面积有这样的变化关系，即高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2.引导学生用字母表示反比例关系。学生根据例题讲解，独立思考，教师巡视，指导个别有困难的学生。教师讲解并板书：用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。xy＝k（一定）3.引导学生探讨生活中还有哪些成反比例的量。鼓励学生积极参与思考和交流，并组织学生对举出的例子进行判断和评价，教师也可以举出一些常见的例子作为示范和补充。①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。③长方形的面积一定，长和宽成反比例。4.引导学生比较正比例和反比例的异同。学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第48页“做一做”。2.完成教材第51页“练习九”第8题。3.完成教材第51页“练习九”第10题。4.完成教材第51页“练习九”第11题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。通过正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。让学生区别不同的概念，巩固了知识。教学过程中，从身边的现实生活发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。第10课时
用比例解决问题（1）
教学目标
1.使学生正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例正确解决实际问题。2.在让学生尝试解决问题的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.感受数学知识与实际生活的密切联系，提高应用数学的能力。
重点难点
重点：进一步理解正比例的意义，掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。难点：正确利用正比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
教学内容
对应教材第61页例5、第62页“做一做”第1题和第63页“练习十一”第3、4题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（8分钟）
1.引导学生回顾比例的相关内容。（1）判断下面的量各成什么比例。①工作效率一定，工作总量和工作时间。②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示定量，正比例关系可以用哪个式子来表示。指名学生回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。生产、生活中的一些实际问题，也可以应用比例的知识来解决，这节课我们就来学习用正比例知识来解决问题。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
课件出示教材第61页例5，引导学生用正比例知识解决实际问题。1.引导学生读题，理解题意。学生读题思考：题中告诉我们哪些信息？要解决什么问题？学生读题后，指名回答。要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。李奶奶家上个月的用水量已知，水的单价虽然未知，但它是一定的。2.学生读题后，用自己的方法解答。引导学生思考，交流自己的想法，根据自己对题目的理解列式解答。指名回答，板书：28÷8×10＝35（元）这是用之前学过的算术方法解答的，下面我们来探究用比例的相关知识解答。3.引导学生用比例的知识解决问题。引导学生根据题意列出正比例关系式。小组交流、反馈，教师总结。因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。教师板书：水费∶用水吨数=每吨水的价钱（一定）根据正比例的意义列出比例式（方程），学生独立完成，教师巡视，指导个别有困难的学生。教师板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。答：李奶奶家上个月的水费是35元。4.练习题：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？根据上面所讲的方法，学生独立完成后汇报。小结：用正比例解决问题分三步，一是分析题意，确定题中数量之间的比例关系；二是找出题中的等量关系，列出比例；三是解比例。
课堂练习巩固提高（6分钟）
1.完成教材第62页“做一做”第1题。2.完成教材第63页“练习十一”第3题。3.完成教材第63页“练习十一”第4题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
教学用正比例解决问题的关键是学生能正确找出两种相关联的量，判断它们是否成正比例关系，然后根据正比例的意义列出等式。教学中，学生通过自主探究知识，然后通过“练”达到巩固和提高，自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。第11课时
用比例解决问题（2）
教学目标
1.使学生能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能利用反比例的意义解决实际问题。2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。3.使学生在经历解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点
重点：进一步理解反比例的意义，掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。难点：正确利用反比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
教学内容
对应教材第62页例6、第62页“做一做”第2题和第64页“练习十一”第7、8题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾反比例的相关内容。（1）如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（2）路程一定，时间和速度成（）比例。全班一起回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来探究用反比例解决实际问题。
创设情境自主探究（24分钟）创设情境自主探究（24分钟）
课件出示教材第62页例6，引导学生用反比例知识解决实际问题。1.引导学生读题，理解题意。学生读题思考：题中告诉我们哪些信息？要解决什么问题？学生读题后，指名回答。根据“原来5天的用电量，现在可以用多少天”可知总用电量是一定的。先求出总用电量，再根据现在每天的用电量就可以求出现在所用的天数。2.学生读题后，用自己的方法解答。引导学生思考，交流自己的想法，根据自己对题目的理解列式解答。指名回答，板书：100×5÷25＝20（天）这是用之前学过的算术方法解答的，下面我们来探究用比例的相关知识解答。3.引导学生用比例的知识解决问题。引导学生根据题意列出正比例关系式。学生小组交流、反馈，教师总结。当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。教师板书：每天的用电量×用电天数=总用电量（一定）根据反比例的意义列出比例式（方程），学生独立完成，教师巡视，指导个别有困难的学生。教师板书：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。答：原来5天的用电量现在可以用20天。小结：解这类问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解答。4.练习题：现在30天的用电量原来只够用多少天？根据上面所讲的方法，学生独立完成后汇报。教师板书：解：设现在30天的用电量原来只够用y天。答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
课堂练习巩固提高（6分钟）
1.完成教材第62页“做一做”第2题。2.完成教材第64页“练习十一”第7题。3.完成教材第64页“练习十一”第8题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
学生一般不习惯用比例方法，而习惯用算术方法解决问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变，一种新的思维方式需要时间来接受，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂上经常提到，改变学生传统的思维习惯，也是为了和初中学习的新知识接轨。第9课时
图形的放大与缩小
教学目标
1.引导学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。2.培养学生把已学到的知识应用到现实生活中的能力。3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习中感受成功的喜悦。
重点难点
重点：认识图形的放大与缩小现象，掌握将图形放大或缩小的方法，体会图形的相似。难点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学内容
对应教材第59页内容、第60页例4、“做一做”和第63页“练习十一”第1、2题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾比例尺的相关内容。（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（2）前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。2.引出课题，明确本节课的学习内容。生活中放大和缩小的现象有很多，这节课我们就从数学的角度来研究图形的放大与缩小。
创设情境自主探究（24分钟）创设情境自主探究（24分钟）
1.课件出示教材第59页情境图，引导学生了解生活中的放大与缩小现象。（1）引导学生观察4幅情境图，使学生借助图片感受图形的放大与缩小现象。提问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？学生观察后小组讨论，鼓励学生大胆发言。小结：图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，只是大小发生了变化，形状不变。（2）引导学生探究生活中的放大与缩小现象。提问：生活中还有哪些放大与缩小的现象？学生自由发言，交流自己在生活中所观察到的放大和缩小现象。2.课件出示教材第60页例4，引导学生探究在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。（1）提问：按2∶1放大是什么意思？如何按2∶1放大图形？先独立思考，再小组内交流自己的想法。教师讲解：按2∶1画，也就是把原来图形的各边分别放大到原来的2倍。例如：正方形边长占3格，放大到原来的2倍后变为占6格；长方形的长占4格，宽占2格，放大到原来的2倍后的长占8格，宽占4格……学生根据讲解独立完成放大后的图形。教师展示放大后的图形：（2）提问：观察放大后的图形，你有什么发现？学生小组讨论、交流，教师指名回答。教师小结：它们的内角没变，边长和周长变了，长度均变为原图形的2倍。这也可以通过数格子和测量来验证，如测量三角形放大后的斜边的长度，正好是放大前的2倍。（3）提问：如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？学生大胆猜想后，独立在方格纸上画图。教师巡视，进行个别指导。教师展示缩小后的图形：小结：把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。
课堂练习巩固提高（6分钟）
1.完成教材第60页“做一做”。2.完成教材第63页“练习十一”第1题。3.完成教材第63页“练习十一”第2题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课学习了图形的放大与缩小，在教学中，利用课件把放大和缩小的过程直接呈现给学生，使学生直观感受到长方形各部分按比例放大和缩小的现象。有助于学生对数学意义上图形的放大和缩小的理解。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解的过程。第6课时
比例尺（1）
教学目标
1.理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的意义。2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，数值比例尺改成线段比例尺。3.结合具体情境，体验数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点：理解比例尺的含义，掌握求比例尺的方法。难点：会进行比例尺之间的转化，并能用比例尺解决简单的实际问题。
教学内容
对应教材第53页例1、“做一做”和第56页“练习十”第1、2、3题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾比的相关知识。（1）填一填。4∶36＝2∶（
）＝12∶（
）＝（
）（填比值）（2）把下面各比化成最简整数比。32∶28
16∶48学生独立解答，指名汇报。2.引出课题，明确本节课的学习内容。之前我们学过了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？这节课我们就来探究这方面的知识，一起来学习比例尺。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
1.课件出示教材第53页例1上面的内容，引导学生探究比例尺的意义。(1)引导学生阅读教材第53页上面的内容。提问：你认为什么叫比例尺？学生阅读教材后回答，教师小结：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。教师板书：图上距离∶实际距离＝比例尺（2）引导学生认识数值比例尺和线段比例尺。提问：说说1∶100000000与有什么区别。学生大胆猜想，鼓励学生发言。教师小结：1∶100000000是数值比例尺，有时也写成是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于实际距离50km。（3）引导学生探究线段比例尺和数值比例尺的转化。提问：你能把改成数值比例尺吗？学生尝试转化，组织汇报交流，教师结合学生的汇报进行板书。图上距离∶实际距离＝1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000教师强调：先统一单位，数值比例尺不带单位。（4）引导学生明确图上距离和实际距离的关系。学生独立思考教材“想一想”问题，小组交流，教师总结：1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的
，也表示实际距离是图上距离的5000000倍。根据所讲内容，学生独立思考2∶1表示的意义。教师小结：图上距离2厘米表示实际距离1厘米。小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。2.课件出示教材第53页例1，引导学生探究根据图上距离和实际距离求比例尺。运用刚才所学内容，学生独立解决这一实际问题。然后全班交流，教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺120km＝12000000cm2.4∶12000000＝1∶5000000
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第53页“做一做”。2.完成教材第56页“练习十”第1题。3.完成教材第56页“练习十”第2题。4.完成教材第56页“练习十”第3题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
节课学习了比例尺。教学中，注重学生自学能力的培养，教师根据学生汇报的情况适当讲解和点拨。同时，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，在获得知识的同时，培养了动手能力。第2课时
比例的基本性质
教学目标
1.理解比例的基本性质，了解比例各部分名称。2.经历探究比例的基本性质的过程，掌握用比例的基本性质判断能否组成比例的方法。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
重点难点
重点：理解比例的基本性质，认识比例的各部分名称。难点：会根据比例的基本性质正确地判断两个比能否组成比例。
教学内容
对应教材第41页例1、“做一做”和第43页“练习八”第4、5、6题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾比的基本性质相关知识。先口述比的基本性质的具体内容，再填填下面的空。3∶4＝（
）∶12＝15∶（
）60∶36＝30∶（
）＝（
）∶6学生独立完成上面两题。2.引出课题，明确本节课的学习内容。学过比的基本性质，上节课又认识了比例，这节课我们就来学习比例的基本性质。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
1.课件出示教材第41页例1前面内容，引导学生认识比例各部分名称。（1）提问：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例吗？那么，比例各部分的名称又是什么？引导学生阅读教材第41页例1前面的内容，小组讨论，自主学习，小组汇报，教师板书：小结：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（2）提问：如果把上面的比例写成分数形式，该如何写？同学们还能分辨出哪是内项，哪是外项吗？同桌互相探讨，说出自己的答案，指名回答，教师订正。2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。2.课件出示教材第41页例1，引导学生探究比例的基本性质。(1)引导学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。提问：大家计算组成比例的两个内项的积和两个外项的积，你们发现了它们有什么关系？学生独立计算，全班汇报计算结果，教师板书：两个外项的积：2.4×40＝96两个内项的积：1.6×60＝96发现：2.4×40＝1.6×60，即两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积：3×15＝45两个内项的积：5×9＝45发现：3×15＝5×9，即两个外项的积等于两个内项的积。教师再举几个比例，让学生验证其他的比例有没有这个规律。小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（2）引导学生用字母表示比例的基本性质。提问：大家能用字母表示比例的基本性质吗？学生思考，互相交流。教师板书：
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第41页“做一做”。2.完成教材第43页“练习八”第4题。3.完成教材第43页“练习八”第5题。4.完成教材第43页“练习八”第6题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课学习了比例的基本性质。在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪个是外项，哪个是内项，给学生自主思考、探索的时间，让他们发现并总结出比例的基本性质。将比例写成分数形式，让学生多角度观察比例，为后面的解比例学习打下基础。第7课时
比例尺（2）
教学目标
1.理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。2.能综合运用比例尺知识解决有关问题，提高综合运用知识解决问题的能力。3.感受数学知识与日常生活的密切联系，增强对数学学习的兴趣。
重点难点
重点：进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。难点：运用多种策略解决有关比例尺的实际问题。
教学内容
对应教材第54页例2、“做一做”和第57页“练习十”第5、6题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（8分钟）
1.引导学生回顾比例和比例尺的相关内容。（1）解比例。1.8∶2＝x∶5
x∶0.3＝9∶2（2）说一说什么叫做比例尺，并说出下列各比例尺表示的具体意义。①比例尺：1∶400000000②比例尺：10∶1③比例尺：学生独立解答，指名汇报。2.引出课题，明确本节课的学习内容。大家对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用。这节课我们就一起来探究比例尺的应用。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
课件出示教材第54页例2，引导学生探究根据比例尺和图上距离求实际距离。1.引导学生分析题中的已知条件和要解决的问题。引导学生读题后，指名回答，教师板书：已知条件所求问题比例尺1∶400000图上距离7.8cm实际距离2.引导学生说说这幅图的比例尺是多少，表示什么意思。小组交流，指名回答。3.引导学生解决问题。（1）提问：知道这幅图的比例尺和图上距离，我们可以用什么方法来求实际距离？教师指导说明：根据，可以先设实际距离为x厘米，再列比例方程求解。解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。（2）提问：还有其他解答方法吗？学生独立思考后小组交流汇报，教师指导。因为，比例尺的大小可以看作图上距离除以实际距离所得的商（比值），所以实际距离＝图上距离÷比例尺。小结：已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据列方程解答，也可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。
课堂练习巩固提高（6分钟）
1.完成教材第54页“做一做”。2.完成教材第57页“练习十”第5题。3.完成教材第57页“练习十”第6题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的教学内容是已知比例尺和图上距离求实际距离。在教学过程中发现学生利用比例尺的意义列方程（比例）解决问题时，最容易出现错误的地方是计量单位的统一和对问题中图上距离、实际距离的区分上，今后在教学中应对这两方面问题特别注意。第8课时
比例尺（3）
教学目标
1.通过练习，巩固对比例尺的认识。2.通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。3.体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
重点难点
重点：进一步理解比例尺的意义，会根据比例尺公式求图上距离。难点：能够灵活运用比例尺知识解决简单的作图问题。
教学内容
对应教材第55页例3、“做一做”和第58页“练习十”第10、11题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（8分钟）
1.引导学生回顾比例尺的相关内容。(1)把比例尺1∶300000改写成线段比例尺。(2)说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系,并完成下表。学生独立完成后全班交流。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了根据比例尺和图上距离求实际距离的实际问题，这节课我们就利用比例尺解决生活中一些复杂的实际问题。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
课件出示教材第55页例3，引导学生探究根据比例尺和实际距离求图上距离并画平面图。1.引导学生理解题意。学生读题后，教师指名回答，小结：已知小明家、小亮家和小红家的实际距离与图上比例尺，要在图纸上画出他们三家和学校的位置平面图。2.引导学生明确解题思路。学生大胆发言，说说解题思路。教师小结：先根据,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,求出三家到学校的图上距离，然后根据图上距离在平面图上确定物体位置。3.引导学生解决问题。学生尝试独立解决问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。教师讲解解答过程。（1）确定比例尺。因为10000cm＝100m，所以比例尺1∶10000可以改写成线段比例尺
。（2）根据比例尺求出图上距离。根据，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，可以求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距离。200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm（3）画出平面图。组织学生交流汇报,展示画图结果，给予解答正确的学生以表扬和鼓励。
课堂练习巩固提高（6分钟）
1.完成教材第55页“做一做”。2.完成教材第58页“练习十”第10题。3.完成教材第58页“练习十”第11题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的教学内容是运用比例尺知识作图。应结合教材例题并补充练习，让学生在创设的情境中经历探索、讨论、交流等活动，亲自体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答上述问题，从中选择最合适的方案。第1课时
比例的意义
教学目标
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2.结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力，提高学生的认知能力。3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。
重点难点
重点：在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义。难点：会运用比例的意义正确地判断两个比能否组成比例。
教学内容
对应教材第40页内容、“做一做”第1、2题和第43页“练习八”第1、2题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾比的相关知识。（1）谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。（2）求下面各比的比值。12∶4
4.5∶1.5
4∶6
4∶16学生独立求出各比的比值。2.引出课题，明确本节课的学习内容。表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是我们这节课学习的内容——比例的意义。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
课件出示教材第40页情境图，引导学生认识比例的意义。1.引导学生观察教材中的三面国旗，根据长与宽的具体数据,写出它们的比。学生独立完成，教师板书汇总：长5m2.4m60cm宽103m1.6m40cm提问：你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?并求出比值。学生独立完成后，小组交流结果和发现，教师板书：2.引导学生学习比例的意义。提问：根据上面两个比的比值，你们发现了什么?这两个比有什么关系?鼓励学生积极发言，说出自己的发现，教师板书：2.4∶1.6=60∶40教师小结：因为2.4∶1.6与60∶40的比值相等，所以2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。3.引导学生根据提供的三面国旗的尺寸，写出其他比例。小组合作交流，教师巡视。教师根据学生汇报，将组成的等式分类整理。①每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。②每两面国旗的宽与长的比都可以组成比例。③每两面国旗的长与长的比和宽与宽的比也可以组成比例。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第40页“做一做”第1题。2.完成教材第40页“做一做”第2题。3.完成教材第43页“练习八”第1题。4.完成教材第43页“练习八”第2题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课学习了比例的意义，在教学“比例的意义”时，注重从学生已有的知识出发，让学生主动构建知识，自主探索，在探索中发现规律，得出结论。给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中获取灵感，让学生体验成功的喜悦。第4课时
正比例
教学目标
1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2.了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关的简单问题。3.进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活中探索数学知识和规律的意识。
重点难点
重点：理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。难点：了解正比例图象的特点和作用。
教学内容
对应教材第45、46页例1、“做一做”和第49页“练习九”第1、2、4题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾常见的数量关系。口头回答。（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？教师根据学生口述板书。2.引出课题，明确本节课的学习内容。之前我们学过一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，研究这些数量之间的正比例关系。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟）
1.课件出示教材第45页例1，引导学生学习正比例的意义。（1）结合情境图，观察表中的数据，引导学生认识两种相关联的量。提问：表中有哪两种量？数量和总价这两种量有变化吗？总价和数量的变化有规律吗？学生观察表格后，小组讨论汇报。教师根据汇报小结：总价是随着数量的变化而变化的。数量增加，总价随之增加；数量减少，总价也随之减少。像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。(2)引导学生对比总价与相应数量的比与比值。学生独立计算表中彩带的单价，计算后汇报。全班一起说出彩带单价的计算方法和算式。小组内交流后汇报，观察计算出的单价，有什么发现？（3）引导学生明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。引导学生用字母表示正比例关系。学生独立完成，指名回答，教师板书：2.引导学生认识正比例图象。(1)引导学生观察表格和图象，探讨发现了什么，并把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，还能发现什么。学生先自己思考、操作，小组交流，教师指名回答并小结。教师小结：所有的点都在一条直线上，正比例关系的图象是一条经过原点的直线。（2）引导学生利用正比例图象解决问题。学生独自完成教材问题，教师订正。（3）引导学生列举出生活中正比例关系的例子。学生自由谈论后发言，教师小结：正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系……
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第46页“做一做”。2.完成教材第49页“练习九”第1题。3.完成教材第49页“练习九”第2题。4.完成教材第49页“练习九”第4题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。
