上海市交大附中2019-2020学年高三下学期数学期中考试卷（word扫描版含答案）

参考答案
填空题
1.(3a,ac)
2.4
3.
2√5
√3
5.5
6.
arcsin
7.√3
8.3-10(x∈[0,1g2])
9.3.5
10.143
12
二.选择题
13.C
14.B
15.D
16.D
∴解答题
17.(1)设底面半径为r厘米,母线的长为l厘米,则l=10厘米,且2丌r=l,
解得:r=5厘米,
2分
表面积S=rl=50丌(平方厘米),
5分
圆锥的高h=√P2-r2=5(厘米)
125√3丌
体积V=-mrh
3(立方厘米)
8分
(2)∵圆锥的轴截面为等边三角形,且边长为10厘米,
11分
∴最高点到底面的距离为等边三角形的高,h=53厘米
14分
A+b=6
18.(1)由
得
2分
A+b=-2
b=2
又由=2n得:72x
4兀
4分
而f(x)=6得:“+φ=2k丌+x,k∈Z,|kx,∴φ=f
..6分
2
综上:f(x)=4sin(x+)+2
7分
(2)显然g(x)=4in(2x+-)+2,
10分
丌
由2丌一≤2x+≤2k丌+,k∈Z得:g(x)的单调递增区间为[kx--,kx+],
6
k∈Z
12分
由2x+z=kz,k∈Z得:对称中心是(z一z,2),k∈Z
.14分
212
19.(1)①可取=1,则对任意x∈R,存在x2=-x1∈R,使得24·2=1成立,2分
(说明:可取任意正数况,则x2=log2-x1
.2分)
f(x)=2是“依附函数”,
3分
②对于任意正数况,取x=1,则g(x1)=0,
5分
此时关于x的方程g(x1)g(x2)=元无解,∴g(x)=log2x不是“依附函数”
6分
(2)必要性:(反证法)假设0∈[m,n]
∵y=h(x)的值域为[m,m],∴存在定义域内的x,使得h(x1)=0,
8分
对任意正数λ,关于x2的方程饿(x1)h(x2)=无解,
即y=h(x)不是依附函数,矛盾,
9分
充分性:假设0[m,川],取=mn>0,
11分
则对定义域内的每一个值x,由h(x1)∈[m,n,可得,∈[,-]=[m,n],
h()
n
而y=h(x)的值域为[m,m],
存在定义域内的x,使得
λ=h(x2),即h(x1)h(x2)=4成立,
∵y=h(x)是“依附函数”
14分
20.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由PD=3DA,PE=3EB
+3x1-2+3y1
1+3x,-2+3
可得D(
),E(
2分
由D点在C上可得:-2+3y=(4
+3xy,化简得:x-2x-3=0,同理可得:
4
2x-3=0,
∵A、B两点不同,不妨设A(3,9),B(-1,1),
4分
弦AB所在的直线方程为2x-y+3=0
5分
(2)由(1)可知,A(3,9),B(-1,1),设l:y-9=k1(x-3),
与C:y2=x联立,并令△=0,可得k1=6,同理l2的斜率k2=-2,
7分
1:6x-y-9=0,l2:2x+y+1=0,
9分
解方程组得:交点N(1,-3),而直线PM的方程为x=1,得证
.10分
(3)设P(xy),4(x,x),B(x2,x2),由PD=D,得W+为
1+
+2
代入y=x2,化简得:x2-2x0x1+(1+1)y-x2=0,
.12分
同理可得:4x2-2xox2+(1+A)y-x2=0,