第4课时
圆柱的体积
教学目标
1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积的含义，进一步理解体积和容积的含义。2.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。3.通过圆柱体积公式的推导，建立空间观念，培养学生的判断、推理能力和迁移能力。
重点难点
重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学内容
对应教材第8~9页内容和第9~10页“练一练”的第1~4题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：硬币若干
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾圆的面积公式及其推导过程，长方体、正方体的体积公式。（1）提问：圆的面积计算公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公式的？学生独立思考，指名回答：圆的面积公式：S=πr2。把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。（2）提问：已知长（正）方体的底面积和高，怎样计算长（正）方体的体积？引导学生回答：长（正）方体体积=底面积×高。2.引出课题，明确本节课的学习内容。这节课我们学习圆柱的体积计算公式。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟）
1.课件出示教材第8页“想一想……体积呢”和“尝试验……伴交流”的内容，引导学生探究圆柱体积的含义和计算公式。（1）引导学生理解圆柱体积的含义。提问：什么是圆柱的体积？学生独立思考，指名回答：一个圆柱所占空间的大小。（2）引导学生探究圆柱体积的计算公式。提问：你能根据长方体和正方体的体积计算方法，猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗？学生独立思考，说出猜想：圆柱的体积=底面积×高。
教师引导学生验证。方法一
堆硬币法。把硬币按竖直方向摞起来，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随着增加。由此可以得出：圆柱的体积＝底面积×高。方法二
切拼法。圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。小结：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示是V＝Sh，也可以这样表示是V＝πr2h。2.课件出示教材第8页“尝试解……伴交流”的内容，引导学生探究圆柱体积公式的应用。提问：这道题已知什么？要求什么？能不能根据公式直接计算？学生讨论后回答：已知底面半径和高，求体积，可以根据V=πr2h直接计算。同桌交流，共同解答。让学生独立试做教材第8页最下面右边习题及“试一试”。
课堂练习巩固提高（12分钟）
1.完成教材第9页“练一练”第1题。2.完成教材第9页“练一练”第2题。3.完成教材第9页“练一练”第3题。4.完成教材第10页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础的，为了突破本节课学习的重难点，教学以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系，进而得出圆柱的体积计算公式,培养了学生的迁移能力和推理能力。第2课时
面的旋转（2）
教学目标
1.结合具体的情境，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.通过观察和动手操作，会测量圆柱与圆锥的高。3.感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
重点难点
重点：了解圆柱、圆锥各部分的名称。难点：掌握圆柱、圆锥各部分的名称。
教学内容
对应教材第3页内容和第4页“练一练”的第3~5题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：圆柱模型、圆锥模型、直尺
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾“点、线、面、体”之间的关系和圆柱、圆锥的特征。（1）提问：“点、线、面、体”之间有什么关系？学生独立思考，指名回答。（2）提问：圆柱、圆锥各有什么特征？学生独立思考，指名回答。引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们认识了圆柱和圆锥，这节课我们来了解圆柱和圆锥各部分的名称。
创设情境自主探究（24分钟）创设情境自主探究（24分钟）
1.课件出示教材第3页“认一认”的内容，引导学生认识圆柱、圆锥各部分的名称。（1）引导学生认识圆柱各部分的名称。提问：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点?再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?圆柱的高又是哪里?学生分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面，互相交流自己的感觉。教师小结并在黑板上画出圆柱图，把上下底面、侧面、高标出来。小结：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。（2）引导学生认识圆锥各部分的名称。提问：哪是圆锥的底面?哪是圆锥的侧面？哪是圆锥的高？有几个顶点呢?引导学生动手摸一摸圆锥，组织学生独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的；有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。2.课件出示教材第3页“怎样测……圆锥的高”的内容，引导学生探究圆柱与圆锥的高的测量方法。（1）提问：我们该如何测量圆柱与圆锥的高呢？让学生自己尝试动手测量，并组织交流。教师边演示边说步骤：圆柱高的测量方法：①在水平面上放一块平板，并将圆柱放在平板上面；②将直尺竖直靠近圆柱，并使直尺上的0刻度线对准圆柱的一个底面；③圆柱的另一个底面所对的直尺上的刻度即为圆柱的高。圆锥高的测量方法：①先把圆锥放在一块水平放置的平板上；②将另一块平板水平放置在圆锥的顶点上面；③用直尺量出两块平板之间的距离即为圆锥的高。（2）追问：圆柱有几条高？圆锥有几条高？学生独立思考，指名回答：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第4页“练一练”第3题。2.完成教材第4页“练一练”第4题。3.完成教材第4页“练一练”第5题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的重点是掌握圆柱、圆锥各部分的名称。在教学中，注重与学生的生活实际相结合，为发展学生的空间观念和解决实际问题打下基础。教学中，重点理解圆柱的高有无数条，提高学生的空间想象力，丰富对空间的认识。第5课时
圆锥的体积
教学目标
1.了解圆锥的体积和容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2.掌握圆锥体积的计算方法，能正确利用圆锥的体积解决一些简单的实际问题。3.通过推导圆锥的体积计算公式，培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。
重点难点
重点：理解圆锥的体积的含义，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。难点：掌握圆锥的体积计算公式的推导过程，能运用圆锥的体积计算公式解决实际问题。
教学内容
对应教材第11页内容和第12页“练一练”的第1~4题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：等底等高的圆锥和圆柱、细沙或水
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾运用圆柱的体积公式解决实际问题。一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤大约能装多少千克稻谷？学生独立思考，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了圆柱的体积计算公式，这节课我们学习圆锥的体积计算公式。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟）
1.课件出示教材第11页“这堆小……的体积”的内容，引导学生探究圆锥的体积计算公式。（1）引导学生比较等底等高的圆柱和圆锥。提问：我准备了一个圆柱和一个圆锥。我做你们看，说说它们有什么联系？你发现了什么？学生观察后回答：底面积相等，高也相等。（2）引导学生由圆柱体积的计算方法猜想圆锥体积的计算方法。提问：既然它们是等底等高的，那么我们就和求圆柱体积一样，用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行？猜想估计一下它们的体积大小有什么样的关系呢？学生独立思考回答：圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，那么圆锥的体积和与它等底等高的圆柱应该有一定的关系。我猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。（3）引导学生用实验验证。步骤1：准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。步骤2：将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。通过实验发现：用圆锥形容器向圆柱形容器装沙需三次才能装满。所以在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。小结：圆锥的体积＝×底面积×高；如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可表示为V＝Sh。2.课件出示教材第11页“如果小……立方米”的内容，引导学生探究圆锥体积计算公式的应用。提问：此题已知什么？要求什么？已知圆锥形小麦堆的底面半径是2m，高是1.5m。要求这个圆锥形小麦堆的体积，可以根据圆的面积公式“S＝πr2”和圆锥的体积公式“V＝Sh”来计算。学生根据讲解独立完成本题，全班集体订正。
课堂练习巩固提高（12分钟）
1.完成教材第12页“练一练”第1题。2.完成教材第12页“练一练”第2题。3.完成教材第12页“练一练”第3题。4.完成教材第12页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课让学生经历“猜想估计——实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。教师适当的引导，学生根据自己的设想探究圆柱与圆锥体积的关系，并能根据探究结论，将求圆锥体积的公式在实际应用中加以巩固。培养了学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。第3课时
圆柱的表面积
教学目标
1.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。2.结合具体情境，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3.能够运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。
重点难点
重点：使学生认识圆柱侧面展开图的形状。难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学内容
对应教材第5~6页内容和第6~7页“练一练”的第1~4题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：纸质小圆柱、长方形纸、剪刀
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟）
1.引导学生回顾长方体、正方体表面积的计算方法。提问：我们学过计算哪些图形的表面积？它们的表面积怎样计算？学生独立思考，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。圆柱的表面积指什么呢？它又该怎样计算呢？这节课我们一起来学习圆柱的表面积。
创设情境自主探究（19分钟）创设情境自主探究（19分钟）
1.课件出示教材第5页“如果接……么想的”的内容，引导学生探究圆柱表面积的含义。提问：求圆柱的表面积，实际是求哪些面的面积和？引导学生手摸圆柱模型，指名回答能摸到哪几个面。教师小结：可摸到圆柱两个底面和一个侧面。学生一起说出计算圆柱表面积是计算底面积和侧面积的和。小结：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面面积×2。2.课件出示教材第5页“圆柱的……说明吗”和“圆柱侧……面积呢”的内容，引导学生探究圆柱侧面积的计算方法。（1）引导学生探究圆柱侧面沿高剪开的展开图。学生独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱、长方形纸、剪刀）沿高剪开，观察展开图形的各部分与圆柱的关系。学生操作后交流汇报，教师总结：圆柱侧面沿高展开是一个长方形。（2）提问：这个长方形与圆柱有什么关系？学生观察图形，指名回答：长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。教师边讲解边板书：
小结：（1）圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形。（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。3.课件出示教材第5页“你能计……纸板吗”的内容，引导学生计算圆柱的表面积。（1）引导学生理解题意。求至少需要用多大面积的纸板，实际上就是求这个圆柱的表面积。“至少”是指制作纸盒最少需要的纸板的面积，不考虑侧面相交处有重叠或折压部分的面积。（2）引导学生明确解题方法。先根据S侧＝2πrh求出侧面积，再根据S底＝πr2求出底面积，即可求出表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积。学生独立计算，交流汇报。小结：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，用字母表示为S表＝S侧＋2S底。
课堂练习巩固提高（12分钟）
1.完成教材第6页“练一练”第1题。2.完成教材第6页“练一练”第2题。3.完成教材第7页“练一练”第3题。4.完成教材第7页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的教学，要让学生明确圆柱侧面积的含义，知道侧面积的计算方法，会用侧面积的计算公式进行计算。更重要的是要引导学生经历探究圆柱侧面积计算公式的过程，通过实践操作，交流讨论等活动，提高学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。第1课时
面的旋转（1）
教学目标
1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥。2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.通过初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。
重点难点
重点：体会“点、线、面、体”之间的联系，认识和了解圆柱和圆锥的特点。难点：体会由平面图形旋转成几何体的过程，初步了解圆柱和圆锥的特点。
教学内容
对应教材第2页内容和第3页“练一练”的第1、2题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：各种形状的硬纸片（长方形、正方形、直角三角形、半圆、直角梯形）、小棒、胶水
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾以前认识的立体图形。下面哪些立体图形是我们认识的？它们分别叫作什么名称？学生独立完成，全班交流讨论。2.引出课题，明确本节课的学习内容。这一单元，我们就来学习圆柱与圆锥。首先，我们来探究面经过旋转后会得到什么样的图形。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟）
1.课件出示教材第2页“观察下……理解的”的内容，引导学生探究“点、线、面、体”的关系。（1）提问：请同学们观察这三幅图，说一说你发现了什么？学生观察后，小组讨论，教师巡视指导。学生小组讨论后，小组选派代表说一说，教师对学生发言中的错误之处及时点拨、引导。（2）提问：你们在生活中遇到过类似的现象吗？引导学生找出生活中“点动成线”“线动成面”“面动成体”的现象。小结：点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体。2.课件出示教材第2页“观察并……的图形”和“上面一……连一连”的内容，引导学生动手操作，体验面动成体。（1）引导学生体验将长方形、直角三角形转动成体的过程。让学生拿出准备好的长方形、直角三角形硬纸片、小棒和胶水，按图中的样子粘好，然后快速旋转小棒，看看小棒上的硬纸片在旋转过程中分别形成了什么图形。学生动手制作，同桌互相合作，一人旋转一个图形并观察，再交换。汇报观察结果：长方形旋转后形成了圆柱，直角三角形旋转后形成了圆锥。（2）引导学生体验将半圆、梯形、正方形等其它图形转动成体的过程。让学生用同样的方法，将半圆、梯形、正方形等其他图形粘在小棒上，转一转，看看分别形成了什么图形，再汇报，并完成教材中的“想一想，连一连。”3.课件出示教材第2页“圆柱与……伴交流”的内容，引导学生探究圆柱和圆锥的特点。提问：请同学们观察这两个图形，根据物体的外形特点抽象出图形，想一想，这两个图形有什么特征？学生观察图形，寻找特点，小组汇报交流。小结：圆柱有两个面是大小相同的圆，还有一个面是曲面；圆锥有一个是圆，另一个面是曲面。
课堂练习巩固提高（8分钟）
1.完成教材第3页“练一练”第1题。2.完成教材第3页“练一练”第2题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的重点是通过“点、线、面、体”之间的联系，认识和了解圆柱和圆锥的特点，教学时通过引导学生回顾旧知，使学生在复习长方体和正方体的同时，掌握圆柱和圆锥的特点，培养了学生的迁移、归纳能力。
