第2课时
比例的认识（2）
教学目标
1.通过观察、计算，发现并理解“比例中的两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。3.引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
重点难点
重点：掌握比例的基本性质。难点：掌握组成比例的条件，并能正确的写出比例。
教学内容
对应教材第17页内容和第18页“练一练”的第5~7题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾比例的意义及比的性质、比例各部分的名称。（1）填一填。2∶3=（
）∶9=12∶（
）0.3∶0.7=(
)∶14=9∶(
)（2）提问：在比例1∶2=4∶6中，哪些是内项，哪些是外项？学生独立完成，全班交流讨论。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了比例的意义，会判断两个比能否组成比例，这节课我们进一步学习有关比例的知识。
创设情境自主探究（21分钟）创设情境自主探究（21分钟）
1.课件出示教材第17页“写出上……的发现”的内容，引导学生计算四个比例的内项和外项的积，寻找规律。引导学生观察课本四组比例。12∶6=8∶46∶4=3∶23∶2=15∶1010∶2=15∶3提问：请同学们分别计算出这四组比例中两个外项的积和两个内项的积，然后比一比，看你能发现什么？学生计算比例中两个外项的积、两个内项的积。外项的积分别为12×4=48，6×2=12，3×10=30，10×3=30；内项的积分别为6×8=48，4×3=12,2×15=30，2×15=30。发现12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15，10×3=2×15。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2.课件出示教材第17页“淘气的……证一下”的内容，引导学生举例验证规律。（1）提问：同学们发现的这个规律是普遍规律吗？请同学们每人写几个比例，验证一下。学生独立写比例，然后通过计算，验证上面的发现是否正确。指名学生汇报所举比例，全班交流。教师对回答正确的学生及时给予鼓励。（2）提问：你们能总结下发现的规律吗？学生自主归纳，在小组内交流。教师指出：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，它们的积相等。教师板书：?小结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。
课堂练习巩固提高（10分钟）
1.完成教材第18页“练一练”第5题。2.完成教材第18页“练一练”第6题。3.完成教材第18页“练一练”第7题。
课堂小结课后作业（4分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的重点是比例的基本性质，在教学时给学生自主思考、探索的时间，让他们自己发现并总结出比例的基本性质，将比例写成分数形式，让学生多角度观察比例，为后面解比例的学习打下基础，同时提高学生学习数学的积极性。第3课时
比例的应用
教学目标
1.使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。2.联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广泛应用。3.使学生感受数学在生活中的广泛应用，培养学生认真书写和准确计算的习惯。
重点难点
重点：能够根据题意及比例的意义列出比例，并会根据比例的基本性质解比例。难点：掌握解比例时把比例改写成方程的方法。
教学内容
对应教材第19页内容和第20页“练一练”的第1~4题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟）
1.引导学生回顾比例的基本性质及解方程。（1）在36∶12=6∶2中，（
）×(
)=(
)×(
)。（2）5x-12=48的解是(
)。学生独立完成，集体订正。2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了比例的基本性质，这节课我们学习用比例的性质解方程。
创设情境自主探究（21分钟）创设情境自主探究（21分钟）
1.课件出示教材第19页内容，引导学生根据比例的意义写出比例并求出未知数。（1）引导学生理解题意。已知4个玩具汽车换10本小人书，求14个玩具汽车可以换多少本小人书。（2）引导学生解决问题。①学生用自己的方法独立解答，指名汇报。根据回答，教师板书：14÷4=3.5
3.5×10=35（本）②引导学生用比例的方法解答。提问：同学们能尝试用比例的方法解答吗？教师讲解：4个玩具汽车换10本小人书，也就是把玩具汽车与小人书按4∶10交换，可假设14个玩具汽车可以换x本小人书。学生小组交流讨论，根据比例的意义列出比例。教师板书：4∶10=14∶x提问：如何解此方程呢？教师讲解，引导学生解答。解此比例时根据比例的基本性质把两个外项4与x，两个内项10与14分别相乘，将比例式改写成方程的形式再解方程，求出x的值。学生根据讲解，独立解答，指名汇报。4x＝140x＝35答：14个玩具汽车可以换35本小人书。教师引导学生检验。把x=35代入比例中，4×35=140=10×14，或计算比值4∶10=0.4，14÷35=0.4，等式成立，所以x=35。2.课件出示教材第19页“解下面……交流”的内容，引导学生进一步巩固解比例。学生独立试做，指名板演，然后集体点评。小结：解比例时，根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项相乘与内项相乘相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
课堂练习巩固提高（12分钟）
1.完成教材第20页“练一练”第1题。2.完成教材第20页“练一练”第2题。3.完成教材第20页“练一练”第3题。4.完成教材第20页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
教学中以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不仅理解并掌握解比例的方法，还体会到数学与生活的联系，让学生在学习中提高解题能力和归纳能力，同时培养了学生认真书写和准确计算的习惯。第5课时
比例尺（2）
教学目标
1.加深对比例尺的理解，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。3.激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与课堂活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
重点难点
重点：进一步理解比例尺的意义，掌握根据比例尺和图上距离求实际距离的方法。难点：运用多种策略解决有关比例尺的实际问题。
教学内容
对应教材第22页内容和第23页“练一练”的第4~7题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：直尺
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟）
1.引导学生回顾比例尺的意义及已知比例尺、实际距离，求图上距离的方法。（1）一幅图的（
）和（
）的比叫作这幅图的比例尺。（2）一幅地图的比例尺是1∶50000，在该地图上用（
）长的线段表示150千米的实际距离。学生独立完成后，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。如果已知比例尺和图上距离，如何求实际距离呢？这节课我们来继续学习比例尺。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟）
1.课件出示教材第22页“奇思从……少千米”的内容，引导学生根据比例尺和图上距离求实际距离。（1）引导学生理解题意。根据题意可知，图上距离是3厘米，比例尺是1∶34000000，求实际距离。（2）引导学生进行方法探究。提问：想一想，该如何求实际距离呢？学生独立思考求实际距离的方法，然后在小组内交流各自的想法，最后小组选派代表汇报，教师板书：方法一根据比例尺可知图上1cm表示实34000000cm，那么图上3cm就应该表示实际3个34000000cm，列式计算为34000000×3=102000000(cm)=1020km。方法二解：设两地之间的实际距离约是xcm。
=x=102000000102000000cm=1020km答：两地之间的实际距离约是1020km。2.课件出示教材第22页“妙想要……少千米”的内容，引导学生进一步巩固求实际距离的方法。让学生根据刚才解决北京到上海实际距离的方法，先量一量青岛到石家庄的图上距离，再求出实际距离。学生独立完成，指名汇报，集体订正。小结：根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以用图上1个单位长度表示的距离乘几个单位，就是几个图上单位长度表示的实际距离来求；也可以根据比例尺的意义列比例来求。
课堂练习巩固提高（12分钟）
1.完成教材第23页“练一练”第4题。2.完成教材第23页“练一练”第5题。3.完成教材第23页“练一练”第6题。4.完成教材第23页“练一练”第7题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课内容是比例尺的应用，重点是让学生掌握已知图上距离和比例尺求实际距离的过程和方法，教学中教师鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生思维的灵活性，让学生获得知识的同时，培养了学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。第4课时
比例尺（1）
教学目标
理解比例尺的意义，认识不同的比例尺，会求比例尺及图上距离。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。3.学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点难点
重点：认识比例尺，理解比例尺的意义。难点：会求一幅图的比例尺，能根据比例尺求图上距离。
教学内容
对应教材第21页内容和第22页“练一练”的第1~3题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：直尺
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟）
1.引导学生回顾有关长度单位的换算和方向的相关知识。填一填。（1）2米=（
）厘米3千米=（
）米（2）与东南方向相对的是（
），与东北方向相对的是（
）。学生独立完成后，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。课件出示教材第21页“淘气和……伴交流”的内容，让学生自己画一画，同桌之间相互检查，找出图中不合理的地方。再判断淘气和笑笑谁画的合理。笑笑画的示意图是按一定的比例画出来的，所以合理。这就是我们今天要学习的内容——比例尺。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟）
1.课件出示教材第21页“认一认”的内容，引导学生认识比例尺的意义。图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。在笑笑画的图中，图上1cm表示实际100m，即10000cm，所以比例尺就是1cm∶100m＝1cm∶10000cm＝1∶10000。教师明确：比例尺的图上距离和实际距离的单位一定要统一。2.课件出示教材第21页“学校的……标出来”的内容，引导学生探究根据比例尺和实际距离，求图上距离。（1）引导学生理解题意。题中笑笑画的图的比例尺是1∶10000。实际距离是400m，求图上距离，即已知实际距离和比例尺，求图上距离。（2）引导学生进行方法探究。提问：如何求图上距离呢？学生独立思考，集体交流，展示：方法一
用除法计算。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）方法二
用比例计算。解：设社区活动中心到学校的图上距离为x厘米。
400米＝40000厘米=x=4答：社区活动中心到学校的图上距离为4厘米。小结：根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以用实际距离÷图上1个单位长度表示的实际距离（注意单位要统一）来求，也可以根据“＝比例尺”列比例或算式来求。3.课件出示教材第21页“我们还……意思吗”的内容，引导学生了解比例的分类。让学生观察地图，说说特点及其表示的意思，教师最后总结：笑笑画示意图采用的比例尺是1∶10000，这种比例尺叫作数值比例尺，该图中
叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。
课堂练习巩固提高（10分钟）
1.完成教材第22页“练一练”第1题。2.完成教材第22页“练一练”第2题。3.完成教材第22页“练一练”第3题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
教师是教学活动的组织者、引导者和参与者，教学中注重学生自学能力的培养，教师根据学生汇报情况适当讲解和点拨。同时使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，在获得知识的同时，培养了动手能力。第6课时
图形的放大和缩小
教学目标
1.通过观察和操作，体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义，能在方格纸上按一定的比画出放大或缩小的图形。2.通过观察、理解、动手操作体验图形放大或缩小的过程，感受图形的相似。3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立解决实际问题的能力。
重点难点
重点：认识图形的放大或缩小现象，掌握将图形放大或缩小的方法。难点：能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。
教学内容
对应教材第24页内容和第25页“练一练”的第1~4题。
教学准备
1.教具准备：PPT课件2.学具准备：方格纸、直尺
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟）
1.引导学生回顾比例尺的相关知识。一个零件实际长度为2mm，在设计图纸上量得长10cm，则设计图选用的比例尺是（
），该图与实际长度相比是（
）（填“变大”或“变小”）。学生独立完成后，全班集体回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。这节课我们一起来学习图形的放大和缩小。
创设情境自主探究（21分钟）创设情境自主探究（21分钟）
1.课件出示教材第24页“‘巨人’的……说一说”的内容，引导学生认识生活中的图形的放大和缩小。提问：图片上有谁？有什么特别的地方？学生观察后回答：有“巨人国”六年级的一个学生，还有淘气，“巨人”比淘气大很多。教师指出：“巨人”相对于淘气来说就是放大，淘气相对于“巨人”来说就是缩小。“巨人”的身高与普通人的身高的比是4∶1，“巨人”教室与普通教室的比也应该是4∶1，因此要把普通教室及教室内的课桌、椅子、黑板等均按4∶1放大。2.课件出示教材第24页“如果下……伴交流”的内容，引导学生探究在方格纸上将图形按一定的比放大的方法。让学生观察并思考，在小组内互相说说自己的想法，选派代表汇报：观察普通教室的平面图的长和宽，发现长占5个格，宽占3个格。按4∶1的比放大后，长占5×4＝20（个）格，宽占3×4＝12（个）格。按计算出的“巨人”教室的长和宽所占的格数，在方格纸上画出放大后的图形。3.课件出示教材第24页“如果右……角尺吗”的内容，引导学生探究在方格纸上将图形按一定的比缩小的方法。学生根据画放大后图形的方法，思考画缩小后图形的方法。教师讲解：观察后发现这是一个直角三角形，并且这个直角三角形的两条直角边都占8个格。按1∶4缩小后，直角三角形的两条直角边都占8÷4＝2（个）格。按计算出的直角三角形的两条直角边所占的格数，在方格纸上先画出三角形的两条直角边，再连接斜边，即可画出缩小后的图形。学生根据讲解过程，独立完成作图。小结：在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，即看原图形各边各占几格；二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边各占几格；三画，按计算后得到的新图形的各边长画出新图形。
课堂练习巩固提高（12分钟）
1.完成教材第25页“练一练”第1题。2.完成教材第25页“练一练”第2题。3.完成教材第25页“练一练”第3题。4.完成教材第25页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课借助比例尺和图形，让学生动手操作，独立完成，在操作中体会前后图形形状不变，大小变了的规律，并结合具体图形让学生明白图形的放大与缩小就是边长的放大与缩小。教学中，让学生通过自主学习、合作探究，充分发挥学生学习的主动性。第1课时
比例的认识（1）
教学目标
1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。3.引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
重点难点
重点：理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。难点：通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。
教学内容
对应教材第16页内容和第17~18页“练一练”的第1~4题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节
教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟）
1.引导学生回顾比、比值的含义，比与除法、分数的关系。求下列比的比值。4∶5=(
)
∶=(
)
0.5∶0.7=(
)学生独立思考，自己做一做，指名回答。2.引出课题，明确本节课的学习内容。这节课我们进一步学习比的有关知识。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟）
1.课件出示教材第16页“上学期……不像呢”和“认一认”的内容。（1）引导学生认识比例的意义及各部分的名称。提问：下面请同学们联系比的知识，想一想图中怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？请大家先分别写出每张照片长和宽的比，并把这两个比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？学生动手算一算，指名学生回答：发现只有当图片的长与长、宽与宽的比相等或两张图片长与宽的比相等时，图片才像。教师指出：像12∶6＝8∶4，6∶4＝3∶2这样表示两个比相等的式子叫作比例。12∶6＝8∶4，也可以写成＝。组成比例的四个数叫作比例的项。在12∶6＝8∶4中，12、6、8和4都是该比例的项。在比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。（2）引导学生比较比和比例的区别。追问：比例和比有什么区别？学生独立思考，回答：形式不同，比由两个数组成，比例由四个数组成。意义不同，比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子。2.课件出示教材第16页“右表是……伴交流”的内容，引导学生根据比例的意义写比例。（1）引导学生收集信息，并根据比例的意义写出比例。学生独立试写，同桌交流：蜂蜜与蜂蜜的比是3∶2，水与水的比是15∶10。判断3∶2与15∶10能否组成比例。（2）引导学生探究判断是否组成比例的方法。学生独立思考，小组讨论，教师总结：方法一用求比值法判断。因为3∶2＝32，15∶10＝32，所以3∶2与15∶10能组成比例。方法二用化简比的方法判断。因为15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2，所以3∶2与15∶10能组成比例。小结：（1）判断两个比是否相等的方法:一是求比值；二是化简比。（2）根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
课堂练习巩固提高（10分钟）
1.完成教材第17页“练一练”第1题。2.完成教材第17页“练一练”第2题。3.完成教材第18页“练一练”第3题。4.完成教材第18页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（3分钟）
1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课的教学由“图片像不像”的旧知引入，通过两个比相等的图片，让学生进一步理解等比的概念，为教学比例的意义做好铺垫。再引导学生从等比中抽象出比例的意义，初步认识比例。在教学中，通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，充分体现了学生学习的主体性。
