湘教版七年级数学下册 1.2.2 加减消元法课件(第2课时 共22张PPT)

(共22张PPT)
第2课时
选择适当方法解二元一次方程组
湘教版
七年级下册
学习目标
1.进一步了解用加减消元法解二元一次方程组；
2.会用加减法消元法解决相关问题．（重点）
问题1：消元法的基本思路？
问题2：说一说加减消元法的主要步骤.
二元
一元
加减消元:
(4)写解
写出方程组的解
(3)求解
求出两个未知数的值
(2)加减
消去一个元
(1)变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
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复习引入
相信自己
谁是英雄
（板书）
你能用哪些方法解下列方程组
解法一（代入法）：
解：由①
得：　　　　　③
　　把③代入②得：
　　解得
把　　　代入③得
∴原方程组的解是
解法二（加减法）
解：①×２
得：　　　　　　　③
　　②×５得：　　　　　　　④
　　③
－④得：
　　解得
把　　　代入①得：
∴原方程组的解是
火眼金睛
以上两个方程组各用什么方法较简便？
（１）　　　　　　　　　　　　（２）
（１）用代入法（２）用加减法较简便．
　你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了.
归纳总结
解二元一次方程组：
分析
方程①与方程②不能直接消去m或n，在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m系数相同，然后用加减法来解.
①
②
解
①X10，得2m-5n=20,
③
②-③，得
3n-(-5n)=4-20,
n=-2.
把n=-2代入②式得，2m+3X(-2)=4,
解得
m=5.
因此原方程的解是
方法总结
同一未知数的系数
时，利用等式的性质，使得未知数的系数
.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
解：由①×6-
②×4
得
2x+3y
-（2x
-
y)=4-8
y=
-1
把y=
-1代入②
解得
所以原方程组的解是
①
②
用加减消元法解方程组：
解二元一次方程组：
①
②
分析
为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4，在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可以将x消去.
解二元一次方程组
{
①
4x+3y=-1
②
解：①×4，得12x+16y=32
③
②×3,
得12x+9y=-3
④
③-
④,16y-9y=32-(-3)
解得
y=5
把y=5代入①式，得3x+4×5=-1
解得
x=-4
因此原方程组的解是
{
x=-4
y=5
3x+4y=8
在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3,试求k和b的值.
分析
把x,y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k,b的二元一次方程组.
解：
根据题意得
①+②，得
2=2b,
解得
b=1.
把b=1代入①式，得
k=-2.
所以
.
①
②
解：解方程组
得
把
代入方程组
得解此方程组得
所以a2－2ab＋b2＝1.
例5
已知方程组
有相同的解，求a2
－2ab＋b2的值．
用加减法解系数较复杂的二元一次方程组的应用
二
解:
①×2得
6x+4y=16
③
③-②得
9y=63
解得
y=7
把y=7代入①得
3x+2×7=
8
解得
x
=-2
因此原方程组的解是
1.用加减消元法解下列方程组：
(1)
①
②
当堂练习
解:
①×4得
12x+16y=44
③
②×3得
12x-15y=-111
④
③-④
得
31y=155
解得
y=5
把y=5代入①
得
3x+4×5=
11
解得
x
=-3
因此原方程组的一个解是
(2)
①
②
解:
①×5得
10x-25y=120
③
②×2得
10x
+4y
=
62
④
③-④得
-29y=58
解得
y=-2
把y=-2代入①
得
2x-5×(-2)=
24
解得
x
=7
因此原方程组的一个解是
(3)
①
②
回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？
（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？
知识梳理
谢谢，请提出宝贵意见！