人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
七年级数学下册第八章
二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
巩固与提升
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
1、二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
2、二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
知识点一：二元一次方程
原方程
化简后方程
例1：有下列方程：①xy
＝1;
②2x＝3y;
③
④x2＋y＝3;
⑤
9m+6n=19
⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有(　
　)　
A．1个　
B．2个　
C．3个
　
D．4个
解析：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
②⑤⑥
例2：若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求
的值。
解：由题意得：
2m+3=1
5n-9=1
解得：
m=-1
n=2
=1+4=5
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
二元一次方程
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
试一试
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
0
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
知识点二：
二元一次方程的解及整数解
二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．
(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别
代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个
方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这
个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值．
例3
求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．
解：
原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
所以x＝0或2或4.
非负整数解为：1.x=0,y=6;
2.
x
=2,y=3;
3.
x=4,y=0
例4：“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1
000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有(　　)
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
A
用x表示y
确定x的范围
逐一验证
划界
试值
确定．
把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴
或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
拓展提升
x=5，
y=1
x=2，
y=3
若
是二元一次方程
4x－3y＝10的一个解，求m的值．
解：将
代入方程4x－3y＝10，
得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10，解得m＝0.
知识点三：二元一次方程组
含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
例5：下列方程组中,哪些是二元一次方程组?
利用二元一次方程组的定义逐一进行判断.
解：
(3)、(4)是二元一次方程组.
2x－y=7
y=2z－1
(1)
x+y=3
xy=2
(2)
2x+3y=5
(3)
2x－y=3
y=6
(4)
(5)
例6：已知关于x、y的二元一次方程组
解：
把
ax+4y=2
7x－by=－3
的解是
x=1
y=2
代入方程组，得
由①得a=－6,
x=1
y=2
试求(a+b)3的值.
a+8=2
①
7-2b=-3
②,
由②得b=5,
∴(a+b)3=(－6+5)3=－1.
2、方程组
的解是（
）
1、下列属于二元一次方程组的是
（
）
B
A
试一试
例7：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
解得
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
二元一次方程（组）
定义
含有未知数的项的次数都是1
含有两个未知数
二元一次方程（组）的解
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
1．已知关于x，y的二元一次方程
组
的解是
则a＋b的值是（　　）
A．1
B．
2
C．
－1
D．0
能力提高专项训练
B
2、如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的整式相等，则所列的二元一次方程组是__________，x，y的值
分别为__________．
1，－5
3、某出租车起步价所包含的路程为0～2
km，超过2
km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7
km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13
km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2
km后每千米收费y元，则方程组是(　
　)
解：
4、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　)
解：
5、
在幻方拓展课程探中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x-2y=（
）
．
4
本课时学习了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.在理解二元一次方程的概念时,应抓住三个要点:
(1)方程是整式方程;
(2)未知数的个数是2;
(3)未知项的次数是1.
在理解二元一次方程组的概念时,应抓住两个要点:①两个或两个以上的方程都是一次方程;②方程组中共含有两个未知数.
小结
家庭作业
请完成课后相关练习。