江苏省南通市通州区通海中学八年级数学下册 19.2.1 正比例函数课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
19.2
一次函数
19.2.1
正比例函数
学习目标
1.理解正比例函数的概念.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。
2.会画正比例函数的图像，能说出正比例函数图像的特征并归纳正比例函数的性质。
问题1
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：
（1）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？
情景导入
（1）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
自主学习（P86----87）
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式
函数
常量
自变量
l
=2πr
h
=
0.5n
T
=
-2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
m
v
7.8
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数，
k≠0呢？
y
=
k
x
(k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数
注:
正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
（1）y=-0.1x
（2）
（3）y=2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例1
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2
)+2x2
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2.
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例1
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
（4）若
是关于x的正比例函数，m=
.
-2
例题3.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.
１.列表；
２.描点；
３.连线.
画图步骤：
合作探究
活动：探究正比例函数的图象和性质
y
=2x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
y
=2x
y
=x
y
=4x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
　在k＞0
的情况下，图象是左低右高还是左高右低？
　　思考　对一般正比例函数y
=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？
　对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y
=2x
y
=x
y
=4x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
这些图象都是经过原点的
，函数y=2x的图象从左向右
，经过第
象限，y随x的增大而
；函数y=
的图象从左向右
，经过第
象限，y随x的增大而
.
直线
上升
一、三
增大
y=
上升
一、三
增大
说一说
根据前面的方法，请你画出
y=-1.5x
，
y=-4x的图象.
y=-4x
y=-1.5x
和你画的一样吗？
　
当k＜0
时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？
y
x
O
y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限
从左向右
y随x的增大而
k＞0
第一、三象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
两点
作图法
知识要点
O
例
3
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
例4
若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y
随x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；
（3）图象如图所示.
k>3
k>3
k<3
O
x
y
　　例5.
比较大小：
　
（1）k1
k2；（2）k3
k4；
　
（3）比较k1，
k2，
k3，
k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2
＜k3
＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y
=k4
x
-4
-2
2
y
=k3
x
y
=k2
x
y
=k1
x
＜
课堂小结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限
从左向右
y随x的增大而
k＞0
第一、三象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小