北师大版数学八年级下册第五章：《分式方程》 单元练习卷（含答案)

第五章：《分式方程》
单元练习卷
一．选择题
1．计算的结果为（　　）
A．1
B．2+b
C．
D．
2．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2
B．a＞﹣2，且a≠﹣1
C．a＞﹣1
D．a＞﹣1，且a≠﹣2
3．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）
A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1
B．去分母得，x+7＝3x﹣7
C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）
D．去分母得，3（x﹣2）＝x+4
4．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（　　）
x的取值
﹣1
1
c
d
分式的值
无意义
1
0
﹣1
A．a＝1
B．b＝8
C．c＝
D．d＝
5．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（　　）
A．3
B．1
C．﹣1
D．﹣3
6．如果分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣3或3
D．3或0
7．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（　　）
A．＝5
B．
C．＝5
D．
8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣
B．k＜﹣且k≠﹣
C．k＞﹣
D．k＜且k≠﹣
9．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，则分式÷的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
10．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（　　）
A．10
B．13
C．15
D．17
二．填空题
11．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是　
　．
12．如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是　
　．
13．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是　
　．
14．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为　
　．
15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为　
　．
16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为　
　．
三．解答题
17．解分式方程：
（1）＝﹣1；
（2）﹣＝．
18．先化简，再求值：（），其中x＝+1．
19．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？
20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是　
　．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；
（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．
21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．
（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；
（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝，
故选：D．
2．解：去分母得：a+1＝x﹣1，
解得：x＝a+2，
由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，
解得：a＞﹣2且a≠﹣1．
故选：B．
3．解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；
C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；
D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．
故选：D．
4．解：A．根据表格数据可知：
当x＝﹣1时，分式无意义，
即x+a＝0，
所以﹣1+a＝0，
解得a＝1．
所以A选项不符合题意；
B．当x＝1时，分式的值为1，
即＝1，
解得b＝8，
所以B选项不符合题意；
C．当x＝c时，分式的值为0，
即＝0，
解得c＝，
所以C选项不符合题意；
D．当x＝d时，分式的值为﹣1，
即＝﹣1，
解得d＝，
所以D符合题意．
故选：D．
5．解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝
＝，
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
则原式＝＝3，
故选：A．
6．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，
解得：x＝3．
故选：B．
7．解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，
故选：A．
8．解：∵＝，
∴＝，
∴x+4＝﹣5k，
∴x＝﹣4﹣5k，
由题意可知：
解得：k＜或k≠，
故选：B．
9．解：原式＝?
＝﹣，
∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，
∴m＝﹣1，n＝0，
则原式＝﹣＝﹣3，
故选：D．
10．解：不等式组整理得：，
解得：﹣2＜x≤，
由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣3≤k＜7，
分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，
解得：y＝k﹣3，
由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，
解得：k＞3且k≠5，
综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，
之和为4+6＝10．
故选：A．
二．填空题
11．解：根据题意知3﹣x≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
12．解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
当a2+a＝1时，原式＝1，
故答案为：1．
13．解：∵＝，
∴x＝，
∵x＜0，
∴＜0，
解得m＞5．
故答案为：m＞5．
14．解：＝+3，
去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），
将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，
所以a＝7．
故答案为：7．
15．解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．
故答案是：．
16．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．
根据题意，得＝．
故答案是：＝．
三．解答题
17．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，
解得：x＝，
经检验x＝是增根，分式方程无解．
18．解：（）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
19．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：
＝﹣100，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：科普类图书平均每本的价格是20元．
20．解：（1）由图可得，
图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，
三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）∵x﹣y＝2，xy＝，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，
∴x+y＝±3；
（4）根据（2）中的结论，可得，
∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，
∴，
∴，
∴．
21．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝600．
答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．
（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，
依题意，得：1500m+1200×≤78000，
解得：m≥40．
答：甲厂房至少生产了40天．