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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第2讲 圆柱的表面积专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1．认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能正确认识圆柱的侧面的展开图中长与圆柱底面周长、宽与圆柱的高的关系。2．理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。4.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
课程重点 理解圆柱的侧面积和表面积的计算公式，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
课程难点 认识圆柱的特征。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。看懂圆柱的平面图。运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学方法建议 1.让学生圆柱的侧面积和表面积的公式基础上，强调实际问题中有时使用侧面积公式，有时使用表面积公式。看具体情况而定。2.会归纳出侧面展开图是正方形的圆柱的侧面积及表面积的计算方法。（讲解，比较，练习。）
（一）圆柱的基本特征
（1）圆柱的底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
（2）圆柱的侧面
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
（3）圆柱的高
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高，每条高都相等。
（4）圆柱的透视图
如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。
（二）圆柱侧面展开图示
注意：把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。
（三）圆柱的侧面积与底面积公式
（1）圆柱的侧面积=底面的周长×高
（2）圆柱的底面积
（3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
归纳：1.
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2．侧面展开一般是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱体的高。
长方形
注意：沿高剪 斜着剪：平行四边形
正方形
3.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
4.圆柱表面积的含义。
圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
指出：使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。如果一道题结果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
1、圆柱的侧面积和表面积的计算，必需先理解圆柱的侧面展开是长方形，其中长为底面
周长，宽为圆柱的高；
2、探索出圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确计算，解决简单的实际问题。
3、锻炼观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。
基本思路：操作---发展----运算
关键问题：圆柱立体几何知识的开始，学生必需学会以空间想象的方式，分析空间图形。
注意事项：公式的运用以及计算的准确。
（一）直接运用圆柱的侧面积公式
例1 求圆柱的侧面积．
【规律方法】能够掌握立体图形的认识与计算圆柱的侧面积的计算，直接把数据代入侧面积公式进行解答。
【变式训练1】
【难度分级】 A
一个圆柱的底面直径是2分米，侧面展开图是正方形，这个圆柱的侧面积是多少？
（二）逆用圆柱的侧面积公式
例2 圆柱的侧面积是314cm2，请求出这个圆柱的高．
【规律方法】使学生能够根据公式，变形求圆柱中的相关量，能够灵活运用公式。
【变式训练2】
【难度分级】 B
一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
（三）运用圆柱的侧面积公式解决实际问题
例3 一种圆柱形罐头的底面直径是20厘米，高50厘米，给500个这样的罐头贴标签纸，需要多少米长的纸？这些标签纸的面积有多少平方米？
【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积可以转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。注意单位的变化。
例4 用铁皮制作圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面的周长是34厘米。至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）
【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
【变式训练3】
【难度分级】 A
用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少 (接口处忽略不计)
2、一个长方形游泳池，底面的直径是60米，高是40米，深是1.6米，现在要在池壁和池底贴上瓷砖，如果选用边长是20厘米的正方形瓷砖，需要多少买多少块？
3、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
（四）直接运用圆柱的表面积公式
例5 一个圆柱的高是 2 厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？
【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
（五）运用圆柱的表面积公式解决实际问题
例6 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的表面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
【变式训练4】
【难度分级】 B
1、 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米）
2、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
（六）根据实际情况选择运用圆柱的相关公式
例7 母亲节时，小明送妈妈一只茶杯．（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
例8 一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、表面积各是多少？
（七）变化的圆柱
例9 一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
【规律方法】圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。
【变式训练5】
【难度分级】 B
1、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装多少升？
2、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
1、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3分米，它的侧面积是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。
2、做一个圆柱形的通风管 , 至少需要铁皮的面积是求圆柱( )。
A、侧面积 B、侧面积＋一个底面面积 C、表面积
3、用一张正方形的纸围成一个圆柱形(接口处忽略不算),这个圆柱的( )相等。
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
4、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。
5、用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带比较合理。
A、30分米 B、21.5分米 C、23分米
6、要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的（ ）
A、底面积 B、侧面积 C、表面积
7、先求圆柱的侧面积，再求圆柱的表面积。
直径6厘米
高10厘米
8、求表面积（单位：cm）。
9、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得底面半径为6分米，水桶高4分米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？
10、一台压路机的前轮是圆柱体,轮宽2 m,直径1.2 m.如果它转动5圈,一共压路多少平方米
1、（1）把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
（2）把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（ ）
平方厘米。
（3）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（ ）分米。
（4）把一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸圈成一个圆柱体，圈成的圆柱体底面积最大可能是（ ）。
2、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计）
4、制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
5、一只有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。求这只水桶的表面积。
6、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
7、一个圆柱形状的罐头，它的底面直径是11厘米,高是15厘米,侧面有一张商标纸，求商标纸的面积（接头处忽略不计）。
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得底面半径为6分米，水桶高4分米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？
9、一个圆拄体的底面周长是12.56厘米，高为4厘米。（1）如果高增加2厘米，表面积增加多少平方厘米；（2）如果把它切割成3节小圆柱，表面积增加多少；（3）如果把5个原来的圆柱焊接成一个，表面积减少多少？
【资料介绍】该资料结合圆柱的表面积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
30厘米
20厘米
25厘米
模块五
课后自测练习
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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第2讲 圆柱的表面积专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1．认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能正确认识圆柱的侧面的展开图中长与圆柱底面周长、宽与圆柱的高的关系。2．理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。4.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
课程重点 理解圆柱的侧面积和表面积的计算公式，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
课程难点 认识圆柱的特征。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。看懂圆柱的平面图。运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学方法建议 1.让学生圆柱的侧面积和表面积的公式基础上，强调实际问题中有时使用侧面积公式，有时使用表面积公式。看具体情况而定。2.会归纳出侧面展开图是正方形的圆柱的侧面积及表面积的计算方法。（讲解，比较，练习。）
（一）圆柱的基本特征
（1）圆柱的底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
（2）圆柱的侧面
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
（3）圆柱的高
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高，每条高都相等。
（4）圆柱的透视图
如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。
（二）圆柱侧面展开图示
注意：把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。
（三）圆柱的侧面积与底面积公式
（1）圆柱的侧面积=底面的周长×高
（2）圆柱的底面积
（3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
归纳：1.
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2．侧面展开一般是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱体的高。
长方形
注意：沿高剪 斜着剪：平行四边形
正方形
3.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
4.圆柱表面积的含义。
圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
指出：使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。如果一道题结果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
1、圆柱的侧面积和表面积的计算，必需先理解圆柱的侧面展开是长方形，其中长为底面
周长，宽为圆柱的高；
2、探索出圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确计算，解决简单的实际问题。
3、锻炼观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。
基本思路：操作---发展----运算
关键问题：圆柱立体几何知识的开始，学生必需学会以空间想象的方式，分析空间图形。
注意事项：公式的运用以及计算的准确。
（一）直接运用圆柱的侧面积公式
例1 求圆柱的侧面积．
【规律方法】能够掌握立体图形的认识与计算圆柱的侧面积的计算，直接把数据代入侧面积公式进行解答。
答案解析
分析：根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长x高，把数据代入公式解答即可.
解答：解：3.14×2×1=6.28（平方厘米），
答：它的侧面积是6.28平方厘米.
点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算，直接把数据代入侧面积公式进行解答.
【变式训练1】
【难度分级】 A
一个圆柱的底面直径是2分米，侧面展开图是正方形，这个圆柱的侧面积是多少？
解析
（3.14×2）×（3.14×2）
=6.28×6.28
=39.4384（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米．
（二）逆用圆柱的侧面积公式
例2 圆柱的侧面积是314cm2，请求出这个圆柱的高．
【规律方法】使学生能够根据公式，变形求圆柱中的相关量，能够灵活运用公式。
答案解析
解：314÷（2×3.14×2）
=314÷12.56
=25（厘米）
答：圆柱的高是25厘米.
故答案为：25.
解析
根据圆柱的侧面积公式：s=ch，再根据圆是周长公式：
c=2mr，首先求出圆柱的对面周长，然后用圆柱的侧面积除以底面周长即可.
此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用.
【变式训练2】
【难度分级】 B
一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
解：设这个圆柱的底面半径是r厘米，则高是2r厘米，
2πr×2r=200.96，
4πr2=200.96，
r2=16，
r=4，
答：这个圆柱的底面半径是4厘米．
（三）运用圆柱的侧面积公式解决实际问题
例3 一种圆柱形罐头的底面直径是20厘米，高50厘米，给500个这样的罐头贴标签纸，需要多少米长的纸？这些标签纸的面积有多少平方米？
【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积可以转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。注意单位的变化。
答案解析
（1）3.14×20：100×500
=0.628×500
=314（米）
答：需要314米长的纸.
（2）3.14×20×50÷10000×500
=3140÷10000×500
=157（平方米）
答：这些标签纸的面积有157平方米。
故答案为：314米；157平方米。
解析
这道题考查圆柱的表面积，解答第一题只需计算圆柱形罐头的底面周长，然后再乘以500即可；解答第二题用圆柱体的侧面积乘500即可.
例4 用铁皮制作圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面的周长是34厘米。至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）
【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
答案解析
解：
34×80×20=2720×20
=54400（平方厘米）
答：至少需要铁皮54400平方厘米.
故答案为：
54400平方厘米.
本题主要考查圆柱表面积的计算方法，理解圆柱形通风管每节长80厘米就是这节圆柱形通风管的高，求至少需要铁皮多少就是求圆柱形通风管的表面积，是解答本题的关键。
解析
圆柱形通风管每节长80厘米就是这节圆柱形通风管的高，求至少需要铁皮多少就是求圆柱形通风管的表面积，根据圆柱的表面积等于底面周长乘高，先求出其中一节圆柱形通风管的表面积，再乘20，即可求出至少需要铁皮多少.据此解答即可.
【变式训练3】
【难度分级】 A
用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少 (接口处忽略不计)
答案解析
2.5×1.5=3.75（平方米）
答：这个烟筒的侧面积是3.75平方米。
解析
本题考查了圆柱的侧面展开图在实际问题中的计算应用；圆柱侧面展开图是一个长方形，故这个烟筒的侧面积就是这个长方形铁皮的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽，
可求得烟筒的侧面积为：2.5×1.5=3.75（平方米）。
2、一个长方形游泳池，底面的直径是60米，高是40米，深是1.6米，现在要在池壁和池底贴上瓷砖，如果选用边长是20厘米的正方形瓷砖，需要多少买多少块？
答案解析
（40×1.6+60×1.6）×2+60×40
=160×2+2400
=320+2400
=2720（平方米）
20厘米=0.2米
2720÷（0.2×0.2）
=2720÷0.04
=68000（块）
答：需要买68000块。
解析
本题考查长方体的运用；首先需明确长方体游泳池没有盖，根据长方体表面积的计算方法先求出它的5个面的面积之和，即（40×1.6+60×1.6）×2+60×40，将厘米转化为米，再根据正方形面积的公式求出一块瓷砖的面积，最后用游泳池的表面积除以一块瓷砖的面积，即可得到需要瓷砖的块数。
长方体表面积等于
（长×宽+长×高+宽×高）×2正方形面积=边长×边长
100厘米=1米
所以得：
（40×1.6+60×1.6）×2+60×40
=160×2+2400
=320+2400
=2720（平方米）
20厘米=0.2米
2720÷（0.2×0.2）
=2720÷0.04
=68000（块）
所以需要买68000块。
3、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
解析
压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8=5.652（平方米）；
30分钟能压路：8×30×5.652=1356.48（平方米）．
答：30分钟能压路1356.48平方米．
（四）直接运用圆柱的表面积公式
例5 一个圆柱的高是 2 厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？
【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
解析
底面半径是
2÷2＝1（厘米）
底面积是
1×1×3.14＝3.14（平方厘米）
侧面积是
2×3.14×2＝12.56（平方厘米）
表面积是
3.14×2＋12.56＝18.84（平方厘米）
答：它的表面积是18.84平方厘米。
（五）运用圆柱的表面积公式解决实际问题
例6 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的表面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
解析
底面半径：20÷2＝10（厘米）
底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）
侧面积是：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）
要用铁皮：314＋1507.2＝1821.2（平方厘米）
答：需要用铁皮1821.2平方厘米。
【变式训练4】
【难度分级】 B
1、 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米）
解析
底面半径：20÷2＝10（厘米）
底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）
侧面积是：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）
要用铁皮：314＋1507.2＝1821.2（平方厘米）≈1822
答：需要用铁皮1822平方厘米。
2、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
解析
25.12分米=2.512米，
需要涂漆的总面积：
2.512×10×6，
=150.72（平方米），
150.72×80=12057.6（元）；
答：油漆这些柱子一共要12057.6元钱．
（六）根据实际情况选择运用圆柱的相关公式
例7 母亲节时，小明送妈妈一只茶杯．（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
解析
（1）3.14÷（6÷2） =3.14×9=28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米．
（2）3.14×6=18.84（厘米）；
答：长至少有18.84厘米．
例8 一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、表面积各是多少？
解析：这个立体图形是圆柱体.
圆柱的高=8厘米,底面半径=4厘米.
底面积=3.14×4 =50.24（平方厘米）
侧面积=3.14×4×2×8=200.96（平方厘米）
表面积=200.96+50.24×2=301.44（平方厘米）
（七）变化的圆柱
例9 一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
【规律方法】圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。
解析
底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2=6.28（厘米）
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
两个底面积：3.14×（6.28÷（2×3.14）） =6.28（平方厘米）
表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。
【变式训练5】
【难度分级】 B
1、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装多少升？
解析
r=25.12÷3.14÷2=4分米
V=3.14×4 ×10=502.4立方分米=502.4升
答：这个油桶能装502.4升。
2、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
解析
设底面的半径为x厘米
则侧面积=2×3.14×x×x=50.24
x =8
底面积=3.14×x
因此表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×8+50.24=100.48平方厘米
1、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3分米，它的侧面积是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。
答案解析
75.36dm2；50.24dm2；175.84dm2。
解析
本题考查圆柱的相关知识；
圆柱的侧面积的计算公式为：侧面积=底面周长×高；
圆柱底面积的计算公式为：底面积=底面半径2xπ；
圆柱表面积的计算公式为：
表面积=底面积×2+侧面积；圆柱体积的计算公式为：体积=底面积×高。
由题可知圆柱的底面半径是4分米，所以底面周长为4×2×3.14=25.12（dm），
所以侧面积为25.12×3=75.36（dm2）；底面积为4×4×3.14=50.24（dm2）；
表面积为50.24×2+75.36=175.84（dm2）；
2、做一个圆柱形的通风管 , 至少需要铁皮的面积是求圆柱( )。
A、侧面积 B、侧面积＋一个底面面积 C、表面积
答案解析
A
解：因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，所以，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积，所以A选项是正确的.
解析
首先分清做一个圆柱形的通风管，只需要制作一个圆柱的侧面积即可.
解答此题主要分清所制作物体的形状，及问题的用处，把实际问题和理论知识联系起来，再运用数学知识解决。
3、用一张正方形的纸围成一个圆柱形(接口处忽略不算),这个圆柱的( )相等。
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
答案解析
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；所以B选项是正确的.
解析
把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的
高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论.
4、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。
答案解析62.8
解析
提示1：因为圆柱形油桶的侧面展开是一个正方形，所以圆柱形油桶的高就等于圆柱形油桶的底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，代入数据求出圆柱形油桶的底面周长，即油桶的高.
提示2：解答此题的关键是知道圆柱形油桶与它的侧面展开图的关系，再根据相应的公式解决问题.解：
3.14×10×2，
=31.4×2，
=62.8（厘米）
答：油桶的高是62.8厘米；故答案为：62.8.
5、用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带比较合理。
A、30分米 B、21.5分米 C、23分米
答案解析
C.
解析
本题考查了长方体的应用；我们经过观察：丝带除去结头处的长度，其余的长度等于两个长加两个宽以及四个高的长度，两个长的长度为：2×30=60（cm），
两个宽的长度为：2×20=40（cm），
四个高的长度为：4×25=100（cm），
那么丝带的长度为：60+40+100+25=225（cm），225cm=22.5dm
所以准备23分米的丝带比较合理，选择C项。
6、要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的（ ）
A、底面积 B、侧面积 C、表面积
答案解析
解：要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的侧面积.
所以B选项是正确的.
解析
压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答.本题主要考查学生对于圆柱体侧面积知识的掌握情况.
7、先求圆柱的侧面积，再求圆柱的表面积。
直径6厘米
高10厘米
答案解析
半径：6÷2=3（厘米）
圆锥体积：
1×32×3.14×10
=3×3.14×10
=9.42×10
=94.2（立方厘米）
答：圆锥的体积是94.2立方厘米。
解析
本题考查圆锥的体积计算；由题意，一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱底面直径6厘米，高10厘米，则圆锥的高为10厘米，半径=直径÷2，即6÷2=3（厘米），圆锥体积=×底面积×高，即×32×3.14×10，即94.2立方厘米。
8、求表面积（单位：cm）。
答案解析
（1）15×10=150（平方厘米）
15×20=300（平方厘米）
10×20=200（平方厘米）
（150+300+200）×2
=650×2
=1300（平方厘米）
答：长方体的表面积为1300平方厘米。
（2）14÷2=7（厘米）
3.14×72×2
=3.14×49×2
=153.86×2
=307.72（平方厘米）
侧面积：3.14×14×5=219.8（平方厘米）
219.8+307.72=527.52（平方厘米）
答：圆柱的表面积是527.32平方厘米。
解析
本题考查长方体的表面积公式、圆柱的表面积公式；
根据长方形面积=长×宽，长方体正面面积是15×20=300（平方厘米），
右侧面面积是10×20=200（平方厘米），底面面积是15×10=150（平方厘米）：
长方体六个面的总面积叫作它的表面积；长方体相对的面的面积相等；因此，长方体的表面积等于（150+300+200）×2=1300（平方厘米）：
在同一圆中，半径是直径的一半；所以底面半径是14÷2=7厘米；
根据S圆=πr2求出底面积，再乘二得到两个底面的面积为3.14×72×2=307.72平方厘米；
然后根据圆柱的侧面积=πdh求出侧面积为3.14×14×5=219.8平方厘米，最后用侧面积加上两个底面积即是圆柱体的表面积，即219.8+307.72=527.52平方厘米。
9、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得底面半径为6分米，水桶高4分米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？
答案解析
0.4米=4分米
铁皮水桶的表面积
=1个底面积+侧面积
=3.14×6×6+2×3.14×6×4
=113.04+150.72
=263.76（平方分米）
≈264平方分米
答：做这个水桶大约要用铁皮264平方分米.
10、一台压路机的前轮是圆柱体,轮宽2 m,直径1.2 m.如果它转动5圈,一共压路多少平方米
答案解析
解：圆柱的侧面积：S侧=3.14×2×1.2=7.536（平方米）.
压路机前轮滚动5周，压路的面积：7.536×5=37.68（平方米）.
答：压路的面积是37.68平方米；
·解析
求压路机前轮转动3周压路的面积，要先求圆柱的侧面积，根据S侧=πdh，算出侧面积乘5即可求解.
解决此题的关键是理解求压路的面积是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式解答.
1、（1）把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
解答
把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
故答案为：底面周长，高。
分析：
根据圆柱的侧面展开图，从它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答.
（2）把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（ ）
平方厘米。
答案解析
6000
解：3米=300厘米
2×5×300×2=6000（平方厘米）；
答：它的表面积增加了6000平方厘米.
故答案为：6000.
解析
沿底面直径把它平均锯成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的
长方形的面的面积，由此即可解答.
抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，
是解决此类问题的关键.
（3）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（ ）分米。
答案解析
3.14
解析
本题考查圆柱的底面周长公式；C=2πr=2×3.14×0.5=3.14（dm），h=C=3.14（dm）
圆柱的高与底面周长相等时，圆柱侧面展开图是正方形。
圆的周长=2πr
（4）把一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸圈成一个圆柱体，圈成的圆柱体底面积最大可能是（ ）。
答案解析
354.9456立方厘米
解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
3.14×32×12.56
=3.14×113.04
=354.9456（立方厘米）；
12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×18.84
=3.14×75.36
=236.6304（立方厘米）；
354.9456立方厘米>236.6304立方厘米
答：围成的圆柱体体积最大可能是354.9456立方厘米。
故答案为：354.9456立方厘米.
2、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
答案解析
A
解：①底面周长为3.14×3=9.42（厘米），因为长=9.42厘米，所以是圆柱的展开图.
②底面周长为3.14×3=9.42（厘米），因为长=3厘米，因此不是圆柱的展开图.
③底面周长为3.14×3=9.42（厘米），因为长=12厘米，因此不是圆柱的展开图.
所以A选项是正确的.
解析
根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题.
根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题.
3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计）
答案解析
5.4
解析
提示1：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积，根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值进行计算即可.
提示2：此题做题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；进而进行解答即可.解：4.5×1.2=5.4（平方分米）；
答：这个圆柱的侧面积最多是5.4平方分米；
故答案为：5.4.
4、制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
答案解析
3.14×（3×2）×10
=3.14×6×10
=18.84×10
=188.4（平方厘米
答：需要188.4平方厘米的纸.
解析
本题考查圆柱的侧面积；要求制作这个薯片筒的侧面标签所需要纸的面积就是求底面半径为3厘米，高为10厘米的圆柱体的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长=3.14×直径即可计算，即3.14×（3×2）×10=188.4（平方厘米）。
5、一只有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。求这只水桶的表面积。
答案解析
解析：通过“高为6.28分米，侧面展开是正方形，”这两个条件可知，底面周长也是6.28分米。
半径为：6.28÷3.14÷2=1（分米）
因为水桶有底无盖，底面为：12×3.14=3.14（平方分米）
侧面为：6.28×6.28=39.4384（平方分米）
表面积为：39.4384+3.14=42.5784（平方分米）
根据要求保留两位小数约42.58平方分米
答：这只水桶的表面积约是42.58平方分米。
6、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
答案解析
3.14×6×1.2+3.14×（6÷2）2
=3.14×7.2+3.14×9
=3.14×16.2
=50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
解析
本题考查圆柱表面积的计算；由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可。圆柱的内侧面积等于底面周长乘以高，根据公式”C圆=πd“求出底面周长，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高求出侧面积，已知水池底面直径6米，再根据：”d=2r““S圆=πr2“求出底面积，两部分相加，即可求出要镶瓷砖的面积。
计算为：3.14×6×1.2+3.14×（6÷2） ，结果等于50.868平方米。
7、一个圆柱形状的罐头，它的底面直径是11厘米,高是15厘米,侧面有一张商标纸，求商标纸的面积（接头处忽略不计）。
答案解析
11×3.14×15
=34.54×15
=518.1（平方厘米）
答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。
解析
本题考查了圆柱体的侧面积；因为侧面有一张商标纸，所以商标纸的面积就是圆柱的侧面积，那么根据圆柱的侧面积公式：底面圆的周长飞圆柱的高即可求出侧面积，也就是商标纸的面积。圆的周长=2×π×r，其中r代表圆的半径。
底面圆的周长=11×3.14厘米，圆柱的高=15厘米，所以11×3.14×15=518.1（平方厘米），商标纸的面积大约是518.1平方厘米。
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得底面半径为6分米，水桶高4分米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？
答案解析
0.4米=4分米
铁皮水桶的表面积
=1个底面积+侧面积
=3.14×6×6+2×3.14×6×4
=113.04+150.72
=263.76（平方分米）
≈264平方分米
做这个水桶大约要用铁皮264平方分米.
9、一个圆拄体的底面周长是12.56厘米，高为4厘米。（1）如果高增加2厘米，表面积增加多少平方厘米；（2）如果把它切割成3节小圆柱，表面积增加多少；（3）如果把5个原来的圆柱焊接成一个，表面积减少多少？
答案解析
解：12.56×2=25.12（平方厘米）
答：表面积增加了25.12平方厘米。
（2）解：多了两条缝。
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）
底面积：3.14×22=12.56（平方厘米）
增加面积：12.56×4=50.24（平方厘米）
答：表面积增加了50.24平方厘米。
（3）解：有4条缝。
12.56×8=100.48（平方厘米）
答：表面积减少了100.48平方厘米。
【资料介绍】该资料结合圆柱的表面积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
30厘米
20厘米
25厘米
模块五
课后自测练习
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