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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第3讲 圆柱的体积专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积公式的推导过程。2、能运用圆柱的计算公式解决简单的实际问题。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
课程重点 掌握和运用圆柱体积计算公式。熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
课程难点 圆柱体积公式的推导过程；熟练运用圆柱体积公式的解决实际问题；
教学方法建议 建议与圆柱的表面积公式进行对比，发现两个公式的区别。讲解圆柱的体积公式的推导过程可以借助电脑演示。（讲解，比较，练习。）
圆柱
V柱=sh=лr h
2.圆柱体积计算：
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积：
圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，
用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr h 。
1、掌握圆柱的特点，认识它的底面和高，把圆柱转化为长方体，推导出计算公式。
2、理解和掌握求圆柱体积的计算公式，运用公式计算它的体积、容积，并能解决有关的实际问题。
3、观察、比较、实验、猜想、证明等数学活动，增强对空间的认识，建立初步的空间观念，发展应用意识。
（一）直接运用圆柱的体积公式
例1 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的表面积和体积．
例2 一根圆柱形钢材高2米，其底面周长为12.56分米，它的体积是多少立方分米？
【规律方法】会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。题中各量计量单位统一是本题的易错点。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、一个圆柱，底面周长18.84分米，高2分米。求它的体积？
（二）逆用圆柱的体积公式
例3 一个圆柱体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？
【规律方法】熟知圆柱体积计算公式，并会把体积公式进行变形使用。
（三）运用圆柱的体积公式解决实际问题
例4 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
【规律方法】理解求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、一个圆柱形油桶（有盖），底面半径是12分米，高2米，做这样一个油桶需要铁皮多少平方米？这个油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）
2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数）
（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）
3、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
（四）特殊圆柱的体积的求法
例5 有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
【规律方法】理解圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等
（五）运用圆柱的体积的公式解决实际问题
例6 一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
【规律方法】能够分析每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。
【变式训练3】
【难度分级】 A
1.一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米．池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？
（六）变化的圆柱
例7 把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？
【规律方法】能够分析要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，可以求出圆柱的底面积。
例8 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱的体积。
【规律方法】一个圆柱的侧面展开是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等。高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，说明缩短部分的圆柱侧面积为12.56平方厘米，算出底面周长为12.56÷2=6.28（cm）。
【变式训练4】
【难度分级】 B
1、如图，一根圆柱形木料的高是5厘米，沿它的底面直径将木料劈成完全相同的两半后，表面积增加了40平方厘米．问：这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？
2、将一根长1米的圆柱体木材，截成4段，表面积增加了75.36平方厘米。原来的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
1、2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ）升
3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米
2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
3、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
4、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
5、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。
6、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米.
7、一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是3米，它的体积是多少立方分米？
8、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
9、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装多少升？
10、把一个高是20厘米的圆柱形木块沿横截面切去5厘米，表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
1、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
2、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？
3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）
4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
6、一只圆柱形的木桶，底面直径10分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
7、如右图所示，把底面周长18.84厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积、表面积和体积各是多少？
8、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？
【资料介绍】该资料结合圆柱的体积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
高
底面
底面
侧面
O
O
底面周长
底面
底面
高
模块二
方法归纳
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第3讲 圆柱的体积专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积公式的推导过程。2、能运用圆柱的计算公式解决简单的实际问题。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
课程重点 掌握和运用圆柱体积计算公式。熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
课程难点 圆柱体积公式的推导过程；熟练运用圆柱体积公式的解决实际问题；
教学方法建议 建议与圆柱的表面积公式进行对比，发现两个公式的区别。讲解圆柱的体积公式的推导过程可以借助电脑演示。（讲解，比较，练习。）
圆柱
V柱=sh=лr h
2.圆柱体积计算：
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积：
圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，
用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr h 。
1、掌握圆柱的特点，认识它的底面和高，把圆柱转化为长方体，推导出计算公式。
2、理解和掌握求圆柱体积的计算公式，运用公式计算它的体积、容积，并能解决有关的实际问题。
3、观察、比较、实验、猜想、证明等数学活动，增强对空间的认识，建立初步的空间观念，发展应用意识。
（一）直接运用圆柱的体积公式
例1 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的表面积和体积．
2×3.14×42+2×3.14×4×8，
=2×3.14×16+3.14×64，
=100.48+200.96，
=301.44（平方厘米）；
3.14×42×8=3.14×16×8=401.92（立方厘米）；
答：它的表面积是301.44平方厘米，体积是401.92立方厘米．
例2 一根圆柱形钢材高2米，其底面周长为12.56分米，它的体积是多少立方分米？
【规律方法】会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。题中各量计量单位统一是本题的易错点。
解答
12.56÷3.14÷2=2（分米），
2米=20分米，
3.14×22×20，
=3.14×4×20，
=251.2（立方分米），
答：它的体积是251.2立方分米．
故答案为：251.2立方分米．
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
解答
（1）0.6×0.5=0.3（立方米）；
（2）3.14×32×5，=3.14×9×5，=141.3（立方厘米）；
（3）3.14×（8÷2）2×10，=3.14×16×1，=502.4（立方米）；
（4）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2，=3.14×16×2=100.48（立方分米）.
分析：
圆柱的体积=底面积x高=2mr2h，据此依次解答即可.
2、一个圆柱，底面周长18.84分米，高2分米。求它的体积？
解答
18.84÷3.14÷2=3分米）
3.14×32×2=3.14×9×2=56.52（立方分米）
答：它的体积是56.52立方分米。
故答案为：56.52立方分米。
分析：
已知一个圆柱体底面周长是18.84分米，根据r=C÷÷2可求出圆柱的底面半径，根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh=xr2h，把数据代入公式解答即可.
（二）逆用圆柱的体积公式
例3 一个圆柱体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？
【规律方法】熟知圆柱体积计算公式，并会把体积公式进行变形使用。
解答
20÷2.5=8（分米）
答：它的高是8分米。
故答案为：8.
分析：
根据圆柱的体积公式可知：圆柱的高=体积底面积，体积是20立方分米，底面积是2.5平方
分米.
（三）运用圆柱的体积公式解决实际问题
例4 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
【规律方法】理解求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。
解答
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2×545=7701（千克）
答：这个粮囤约能装稻谷7701千克。
分析：
【解题方法提示】
根据“圆的周长=2r”，结合圆柱底面周长是9.42米可得底面半径为（9.42÷3.14÷2）米；根据“圆的面积=r2"，结合上一步结论计算出圆柱的底面积，根据“圆柱的体积=底面积x高”列式计算即可得到圆柱形粮囤的体积；然后用圆柱形粮囤的体积再乘以每立方米稻谷的重量，计算即可得到答案。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、一个圆柱形油桶（有盖），底面半径是12分米，高2米，做这样一个油桶需要铁皮多少平方米？这个油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）
解答
12分米=1.2米，
（1）3.14×1.22×2+2×3.14×1.2×2，
=6.28×1.44+6.28×2.4，
=9.0432+15.072，
=24.1152，
≈24.2（平方米）；
（2）2米=20分米，
3.14×122×20，
=62.8×144，
=9043.2（立方分米），
9043.2立方分米=9043.2升，
答：做这样一个油桶需要铁皮24.2平方米；这个油桶可以盛汽油9043.2升．
2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数）
（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）
解答
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22+12.56×6，
=3.14×4+75.36，
=12.56+75.36，
=87.92（平方分米）；
3.14×22×6，
=3.14×4×6，
=12.56×6，
=75.36（立方分米），
=75.36（升）；
75.36×1=75.36（千克）；
答：做这样的水桶至少需要87.92平方分米的铁皮，这个水桶能装水75.36千克．
3、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
解答
内半径是：40÷2=20（厘米）=0.2米，
外半径是：80÷2=40（厘米）=0.4米；
300厘米=3米．
环形圆柱的体积：
3.14×（0.42-0.22）×3，
=3.14×（0.16-0.04）×3，
=3.14×0.12×3，
=1.1304（立方米）；
浇制100节这种管道需要混凝土：
1.1304×100=113.04（立方米）；
答：浇制100节这种管道需要113.04立方米的混凝土．
（四）特殊圆柱的体积的求法
例5 有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
【规律方法】理解圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等
解答
3.14×（6.28÷3.14÷2）×6.28
=3.14×1×6.28
=19.7192（立方分米）；
答：机件的体积是19.7192立方分米；
分析：
根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28
分米，高是6.28分米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出机件的体积.
（五）运用圆柱的体积的公式解决实际问题
例6 一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
【规律方法】能够分析每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。
解答
1分米=0.1米，1分=60秒；
3.14×（0.1÷2）2×2×60，
=3.14×0.0025×120
=0.942（立方米）；
答：1分钟能抽水0.942m3.
故答案为：0.942.
分析：
水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可抽水多少立方米.
【变式训练3】
【难度分级】 A
1.一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米．池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？
解答
长方体水池的容积：
20×9×1.57
=180×1.57
=282.6（立方米），
2分米=0.2米，
出水管的半径是：0.2÷2=0.1（米），
每分钟出水的体积是：
3.14×0.12×2×60=3.768（立方米），
282.6÷3.768=75（分钟）；
答：放完池中的水需要75分钟．
（六）变化的圆柱
例7 把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？
【规律方法】能够分析要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，可以求出圆柱的底面积。
解答
31.4÷2=15.7（平方厘米）
4米=400厘米
15.7×400=6280（立方厘米）
答：这跟钢材的体积是6280立方厘米.
故答案为：6280立方厘米
分析：
根据题意可知，一根圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米，增加的部分是两个截面的面积，除以2就是圆柱的底面积，根据圆柱的体积=底面积×高来解答.
例8 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱的体积。
【规律方法】一个圆柱的侧面展开是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等。高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，说明缩短部分的圆柱侧面积为12.56平方厘米，算出底面周长为12.56÷2=6.28（cm）。
解答
圆柱的底面周长=12.56÷2=6.28（厘米）
圆柱的底面半径=6.28÷3.14÷2=1（厘米）
圆柱的体积=1×1×3.14×6.28=19.7192（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是19.7192立方厘米.
分析：
由于圆柱的高缩短2厘米，可以得出少了一个其中一条边的长度是2厘米、面积是12.56平方厘米的长方形。灵活运用长方形的面积公式：长×宽=长方形的面积，可以求出长方形另一条边的长度是6.28厘米，它既是正方形的边长，也是圆柱的高，还是圆柱底面圆的周长。再灵活运用：
C圆=d=2r求出底面圆的半径.
然后求出圆柱底面圆的面积，最后用圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，求出圆柱的体积.
【变式训练4】
【难度分级】 B
1、如图，一根圆柱形木料的高是5厘米，沿它的底面直径将木料劈成完全相同的两半后，表面积增加了40平方厘米．问：这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？
解答
40÷2÷5=4（厘米），
3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8应方厘米）.
答：这根圆柱形木料的体积是62.8立方厘米。
分析：
圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面直径，然后根据圆柱的体积公式即可列式解答.
2、将一根长1米的圆柱体木材，截成4段，表面积增加了75.36平方厘米。原来的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
解答
1米=100厘米，
75.36÷（2×3）×100=12.56×100=1256（立方厘米）；
答：原来的圆柱体的体积是1256立方厘米。
故答案为：1256.
分析：
把圆柱截成4段，需要截4-1=3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2=6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积.
1、2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ）升
3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米
解答
2.8立方米=2800立方分米，6000毫升=6升，
3060立方厘米=3.06立方分米，5平方米40平方分米=5.4平方米。
故答案为：2800，6升，3.06，5.4.
分析：
把2.8立方米换算成立方分米数，用2.8乘进率1000；把6000毫升换算成升数，用6000
除以进率1000；把3060立方厘米换算成立方分米数，用3060除以进率1000；把5平方米
40平方分米换算成复名数，先把40平方分米换算成平方米数，用40除以乘进率100，得数
再加上5.
2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
解答
3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）；
3.14×5×2×10
=3.14×100
=314（cm2）；
78.5×10=785（cm3）；
故答案为：78.5；314；785.
分析：
解：
1、这是一道典型的求圆柱的底面积、侧面积、体积的问题，首先要知道圆柱的底面积、侧面积、体积计算公式，然后应用公式解决问题；
2、因为圆柱的底面积=圆周率×半径2，侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高，所以应用公式就可以求出圆柱的底面积、侧面积、体积；
3、解答此题首先要知道底面积也就是底面圆的面积，圆柱的底面周长也就是圆的周长。
点评：解答这道题的关键是要知道圆柱的底面积、侧面积、体积公式，最后应用公式解决问题.
3、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
解答
12×6=72（立方分米）
答：它的体积是72立方分米。
故答案为：72.
分析：
根据圆柱的体积=底面积×高，代入数据即可解答.
4、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
解答
84÷21=4（厘米）
答：高是4厘米。
故答案为：4.
分析：
根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=体积+底面积，据此计算即可解答问题.
5、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。
解答
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
28.26×4=113.04（立方米）
答：它的底面积是28.26米2，容积是113.04米3
故答案为：28.26；113.04.
分析：
根据圆的面积=r2，即可求出它的底面积，再用底面积x高，即可求出它的容积.
6、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米.
解答
底面周长：2×3.14×3=18.84（厘米）；
底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）；
侧面积：18.84×2=37.68（平方厘米）；
表面积：37.68+28.26×2=37.68+56.52=94.2（平方厘米）；
答：这圆柱的底面周长是18.84厘米，底面积是28.26，侧面积是37.68平方厘米，表面积是94.2平方厘米。
故答案为：18.84、28.26、37.68、94.2.
分析：
圆的周长C=2r，圆的面积=r2，圆柱的侧面积=底面周长x高，表面积=侧面积+底面积×2，将数据分别代入相应的公式，即可求出相应的解
7、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
解答
【答案】
28.26，42.39
【解析】
（1）9.42×3=28.26（平方厘米）
（2）9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）
28.26+3.14×1.52×2=28.26+7.065×2=28.26+14.13=42.39（平方厘米）
答：这个圆柱体的侧面积是28.26平方厘米，表面积是42.39平方厘米。
故答案为：28.26，42.39。
分析：
根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长x高，最后先求出圆柱底面的半径，再依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2解答即可.
8、一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是3米，它的体积是多少立方分米？
解答
12.56÷3.14=4（分米）
4÷2=2（分米）
2×2×3.14
=4×3.14
=12.56（平方分米）
12.56×（3×10）
=12.56×30
=376.8（立方分米）
答：它的体积是376.8立方分米.
9、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
解答
3.14×20×30+3.14×（20÷2）
=62.8×30+3.14×100
=1884+314
=2198（平方厘米）
=21.98（平方分米）
3.14×（20÷2）2×30=3.14×100×30=9420（立方厘米）=9.42（立方分米）
9.42×1=9.42（千克）.
答：做这个水桶至少要用21.98平方分米的铁皮，这个水桶能装水9.42千克。
分析：
由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于圆柱的一个底面加上侧面积，根据圆的面积公式：
s=r2，圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积；再圆柱的容积公式：v=sh，求出水桶的容积，然后乘每立方厘米水的质量即可。
10、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装多少升？
解答
225.12÷3.14÷2=4（分米）
3.14×42×10
=502.4（立方分米）
502.4立方分米=502.4升
答：这个油桶能装502.4升。
11、把一个高是20厘米的圆柱形木块沿横截面切去5厘米，表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
解答
31.4÷5=6.28（cm）
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（cm）
3.14×1×1×20
=3.14×20
=62.8（cm3）
答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。
解析
本题考查的是圆柱体积的计算；
圆柱体积=底面积×高；
底面周长=侧面积÷高：
底面半径=底面周长÷x÷2：
将圆柱体截去厘米后，圆柱体的表面积就减少了31.4平方厘米；表面积减少的是高厘米的圆柱的侧面积，用减少的面积除以5求出底面周长，即31.4÷5=6.28（cm），进而求出底面半径为6.28÷3.14÷2=1（cm），再根据圆柱的体积公式，把数据代入公式，得出原来圆柱体的体积是3.14×1×1×20=62.8（cm3）。
1、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
解析
【答案】36.7千克
解析
【分听】根据圆柱的体积=底面积x高计算。
【详解】3.14×（10+2）2×60×7.8
=3.14×25×60×7.8
=4710×7.8
=36738（克）
≈36.7（千克）
答：这段钢材重36.7千克。
2、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？
解答
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22+12.56×5，
=3.14×4+62.8，
=12.56+62.8，
=65.36（平方分米）；
3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=12.56×5，
=62.8（立方分米），
=62.8（升）；
答：做这样的水桶至少需要65.36平方分米的铁皮，这个水桶能装水62.8升．
3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）
答案解析
3.14×1.52×3
=3.14×2.25×3
=7.065×3
=21.195（立方分米）
21.195×1×1
=21.195×1
=21.195（千克）
答：这个水桶能装水21.195千克.
·解析
此题主要考查圆柱的体积公式；首先圆柱体体积公式为V=×r2xh，因此水桶体积为3.14×1.52×3=21.195立方分米，又因为一立方分米等于一升，一升水重一千克，所以水桶可装水21.195×1×1=21.195千克。
4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
答案解析
解：3.14×（6.28÷3.14÷2）×6.28
=3.14×1×6.28
=19.7192（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米.
解析
根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积.
解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可.
5、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
解答
30厘米=3分米，50厘米=5分米．
（1）水桶的侧面积：
2×3.14×3×5=94.2（平方分米）；
水桶的底面积：
3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方分米）；
水桶的表面积：94.2+28.26=122.46（平方分米）；
答：做这个水桶需要122.467平方分米的铁皮．
（2）水桶的容积：
3.14×32×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米），
=141.3（升）；
这个水桶能装水：
1×141.3=141.3（千克）；
答：这个水桶能装水141.3千克．
6、一只圆柱形的木桶，底面直径10分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
答案解析
解：
10×3.14+0.3=31.7（分米）=3.17米
3.14×（10÷2）2×8=628（dm3）
答：铁箍的长是3.17米；这个木桶的容积是628dm3。
解析
本题考查圆柱体的底面周长、容积及单位换算。
圆柱的底面周长=3.14×底面直径
圆柱容积=3.14×（直径÷2）2
1dm=0.1m
7、如右图所示，把底面周长18.84厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积、表面积和体积各是多少？
解答
底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
底面积是：3.14×32=28.26（平方厘米）；
表面积是：18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，
=188.4+56.52+60，
=304.92（平方厘米）；
（3）体积是：3.14×32×10，
=3.14×90，
=282.6（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．
8、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？
答案解析
3.14×42=50.24（cm2）
3.14×2×4×8
=6.28×32
=200.96（cm2）
50.24×8=401.92（cm3）
答：这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米，体积是401.92立方厘米。
解析
本题考查的是对圆柱的认识；一个长方形长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，则这个立方图形是一个底面半径是8cm，高是4cm的圆柱；圆柱的底面积=Tr2，所以底面积是：3.14×42=50.24（cm2）；圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长=2r，所以侧面积是3.14×2×4×8=200.96（cm2）；圆柱的体积=底面积×高，所以体积是50.24×8=401.92（cm3）。
【资料介绍】该资料结合圆柱的体积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
高
底面
底面
侧面
O
O
底面周长
底面
底面
高
模块二
方法归纳
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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