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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第4讲 圆锥的体积专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积，能解决一些有关圆锥的实际问题2、培养学生的观察、分析的综合能力。
课程重点 理解和掌握圆锥体积的计算公式。
课程难点 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的数量关系，推导出圆锥体积的计算公式。
教学方法建议 通过电脑演示理解等底等高圆柱和圆锥的体积间的数量关系。（讲解，比较，练习。）
圆锥的体积公式是（ ）；
1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）倍。
3、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。这个圆锥体的底面积是圆柱体的底面积的（ ）倍。
（一）直接运用圆锥的体积公式：
例1 计算下面圆锥体的体积。
h=12分米
【规律方法】主要是巩固运用圆锥的体积公式。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。
2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。
A、 B、2 C、6 D、18
（二）与圆锥体积有关的实际问题
例2 一个圆锥形的沙堆，底面直径是10米，高是2.1米。这堆沙有多少立方米？如果每立方米沙约重1.8吨，那么这堆沙大约有多少吨？
【规律方法】先求出圆锥的体积，再根据体积求出这堆沙的重量。
【变式训练2】
【难度分级】 A
在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
（三）圆柱和圆锥：
例3 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
【规律方法】将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，水的体积不变，高变为原来的。
例4 张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。
（1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵削成的圆锥的体积比圆柱体体积少多少立方分米？
【规律方法】把圆柱削成最大的圆锥，即是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍。
例5 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【规律方法】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可．
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是（ ）。
2、已知圆锥的体积是4立方米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
3、一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）。
4、一个圆锥体和圆柱体，底面积和高都相等，它们的体积和是64立方分米，这个圆柱的体积是（ ）。
5、如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。已知圆锥的底面积是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。
（四）根据圆锥的形成求体积
例6 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
【规律方法】沿6cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是9cm,高为6cm的圆锥体，沿9cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是6cm,高为9cm的圆锥体。
【变式训练4】
【难度分级】 A
一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
（五）熔铸问题
例7 把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是（ ）厘米。（得数保留整数）
【规律方法】本题的正方体的体积与圆锥的体积不变。
【变式训练5】
【难度分级】 A
把一块长是12cm,宽是7cm，高是3cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
（六）排水问题
例8 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个高为10厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
【规律方法】水升高的体积就是圆锥的体积。
（一）判断题
1、圆锥体积是圆柱体积的. ……………（ ）
2、等底等高的圆柱体体积是圆锥体积的。………………（ ）
3、等底等高的圆柱比圆锥体积大24立方厘米，这个圆柱的体积是36立方厘米。 …………………………（ ）
4、一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。 …………………………（ ）
5、一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。 ……………………………………… （ ）
6、一个正方体和一个圆锥体的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的3倍。…（ ）
7、长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。……（ ）
8、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 …………………… （ ）
9、一个圆锥体，底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。……………（ ）
10、体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的， 所以它们的高相等。…………（ ）
二、填空题
1、底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高圆柱体积是（ ）立方厘米。
2、一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。
3、一个圆锥体的底面半径是5厘米，高是3分米，体积是（ ）立方厘米。
4、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少( )
5、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方米，未削前圆柱的体积是（ ）。
6、用一个底面积为94.2平方厘米，高为3厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底
面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
7、把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
8、一个棱长是3分米的正方形容器装满水后，倒入一个底面积是3平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（ ）分米。
9、把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
10、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等。圆锥的高是6分米，圆柱的高是（ ）分米。
11、一个圆柱和一个圆锥它等底等高，它们体积的和是44立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米,圆锥的体积是（ ）立方分米。
12、一个圆锥的体积是126立方厘米，底面积是42平方厘米，高是（ ）厘米。
三、解答题：
1、一个圆锥形谷堆的底面周长6.28米，高1.8米，现把它全部装在一个底面半径是1米、高是1.5米的圆柱形粮囤里，这时圆柱形粮囤里可以堆多高？
2、一个圆锥形的煤堆，底面周长是18.84m，高是2m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）
3、一个圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2米。
帐篷的占地面积是多少平方米？
帐篷里面的空间有多大？
（一）填空题：
1、一个圆锥和它的等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米, 圆锥的体积是( )．
2、一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍，如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 另一个圆锥的底面积是( )．
3、一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )%．
4、圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
5、一个圆锥的底面积是40平方厘米，高12厘米，体积是（ ）。
6、一个圆锥体的高是15厘米，和它等底等体积的圆柱的高是（ ）。
7、一个圆柱体容器中盛满14.13升水。把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有（ ）升水。
（二）、选择题。
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．（ ）
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C．三分之二 D．三分之一
3、圆柱的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大（）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
4、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 Ｃ．底面积 Ｄ．侧面积
5、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
Ａ.75.36 Ｂ.150.72 Ｃ.56.5 Ｄ.226.08
6、一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆锥的高是6厘米，那么另一个圆柱的高是（ ）厘米。
A.2 B.3 C.12 D.8
7、一个圆锥和一个圆柱体积的比是4:5，底面积的比是2:3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（ ）厘米
A.20 B.30 C.10 D.40
（三）求下图的体积（单位：厘米）
（四）、应用题。
1、一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
2、一 个圆锥形的沙堆，体积是5.652立方米，高是1.8米，底面积是多少平方米？
3、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
4、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
5、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米。把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积是多少立方厘米？
6、有一块正方体木料，棱长是6分米，把它削成为一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
7、一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.8米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？
8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
【资料介绍】该资料结合圆锥的体积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
d=8分米
h=12
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第4讲 圆锥的体积专题精讲（解析版）
知识要点梳理
第四讲 圆锥的体积
课程目标 1、理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积，能解决一些有关圆锥的实际问题2、培养学生的观察、分析的综合能力。
课程重点 理解和掌握圆锥体积的计算公式。
课程难点 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的数量关系，推导出圆锥体积的计算公式。
教学方法建议 通过电脑演示理解等底等高圆柱和圆锥的体积间的数量关系。（讲解，比较，练习。）
圆锥的体积公式是（ ）；
1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）倍。
3、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。这个圆锥体的底面积是圆柱体的底面积的（ ）倍。
（一）直接运用圆锥的体积公式：
例1 计算下面圆锥体的体积。
h=12分米
【规律方法】主要是巩固运用圆锥的体积公式。
答案解析
解：×3.14×（8÷2）2×12
=3.14×16×4
=200.96（立方分米）
答：圆锥的体积是200.96立方分米.
解析
根据圆锥的体积=r2h，代入数据计算即可解答问题.
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。
答案解析
56.52；
解析
本题考查的是圆锥的体积计算公式；V圆锥=×sxh.
因为此圆锥的底面直径是6cm，则其底面半径为6÷2=3（cm），
则其底面积为3.14×3×3=28.26（cm2）；因为此圆锥的高是6cm，
则其体积为÷×28.26×6=56.52（cm3）
2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。
A、 B、2 C、6 D、18
答案解析
C
解：36×3÷18=6（dm）；
所以C选项是正确的.
·解析
根据圆锥的体积=底面积×高可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此即可计算得正
确答案。此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用.
（二）与圆锥体积有关的实际问题
例2 一个圆锥形的沙堆，底面直径是10米，高是2.1米。这堆沙有多少立方米？如果每立方米沙约重1.8吨，那么这堆沙大约有多少吨？
【规律方法】先求出圆锥的体积，再根据体积求出这堆沙的重量。
答案解析
解：沙堆的体积：
×3.14×（10÷2）2×2.1
=3.14×25×0.7
=78.5×0.7
=54.95（立方米）
沙堆的重量：
54.95×1.8=98.91（吨）；
答：这堆沙大约有98.91吨.
解析
要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解.
V=5Tr2h此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式3的掌握与运用情况
【变式训练2】
【难度分级】 A
在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
答案解析
4÷2=2（米）
×3.14×22×1.5
=5×3.14×6
=2×3.14
=6.28（立方米）
1.7×6.28=10.676（吨）
10.676吨≈11吨
答：这堆沙约重11吨。
解析
本题考查的是圆锥体积计算；
圆锥体积=×底面积×高
底面积=3.14×半径2，由题已知直径为4米，高为1.5米，所以半径是4÷2=2米，再利用公式可以求圆锥的体积是×3.14×22×1.5=6.28立方米，然后乘以每立方米沙大约重的吨数，则可得这堆沙重1.7×6.28=10.676吨，所以四舍五入约为11吨。
（三）圆柱和圆锥：
例3 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
【规律方法】将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，水的体积不变，高变为原来的。
答案解析
解：÷×3.14×（10÷2）2×12=3.14×25×4=314（立方厘米）
3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方厘米）
314÷28.26=11（厘米）
答：这时乙容器中的水有11厘米高.
解析
V=Sh先根据求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h=V÷S，用体积除以圆柱的底面积就是乙容器中水的高度.
例4 张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。
（1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵削成的圆锥的体积比圆柱体体积少多少立方分米？
【规律方法】把圆柱削成最大的圆锥，即是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍。
底面半径为：2÷2=1（分米）；
（1）圆锥的体积=13πr2×h =13×3.14×12×3=3.14（立方分米）；
（2）削去的体积是多少？
3.14×2=6.28（立方分米）；
答：（1）削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米； （2）削去的体积是6.28立方分米．
例5 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【规律方法】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可．
解答
圆锥体积：50.24÷（3-1）=50.24÷2=25.12（立方厘米）
高：25.12×3÷（3.14×22）=75.36÷12.56=6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
分析：
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可.
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是（ ）。
解答
因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以，圆锥的体积=3÷3=1（立方米）；答：圆锥的体积是1立方米。
故答案为：1立方米。
分析：
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，由此解答即可.
2、已知圆锥的体积是4立方米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
解答
圆柱的体积等于3个等底等高的圆锥的体积。
4×3=12（立方米）
故答案为：12立方米.
3、一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）。
解答
40÷2=20（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是20立方厘米
分析：
这道题主要考查了学生对等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用的有关知识的掌握和运用，解答本题的关键是：熟记等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可解答问题.
1、本题是关于立体图形的认识与计算类型的题目，此题用到的知识点有：圆柱的体积；圆锥的体积；
2、首先要熟记等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍；
3、所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大了2倍，由此即可解答.
4、一个圆锥体和圆柱体，底面积和高都相等，它们的体积和是64立方分米，这个圆柱的体积是（ ）。
解答
64÷（3+1）×3=64÷4×3=48（立方分米）
答：其中圆柱体的体积是48立方分米。
故答案为：48.
分析：
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，于是即可求出1份是多少，再乘3即可解答.
5、如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。已知圆锥的底面积是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。
解答
（1）48÷（1+3）=48÷4=12（立方厘米）；
（2）12×3÷9=36×9=4（厘米）；
答：圆锥的体积是12立方厘米；它的高是4厘米。
故答案为：12；4.
分析：
（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，总共是1+3份，由此即可求出一份；
（2）根据圆锥的体积公式V=sh，知道h=3V÷s，代入数据，列式即可求出高.
（四）根据圆锥的形成求体积
例6 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
【规律方法】沿6cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是9cm,高为6cm的圆锥体，沿9cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是6cm,高为9cm的圆锥体。
解答
（1）×3.14×92×6=3.14×162=508.68（立方厘米）；
（2）×3.14×62×9=3.14×108=339.12（立方厘米）；
答：得到的圆锥体是508.68立方厘米或339.12立方厘米。
分析：
假设6厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为9厘米，高为6厘米的圆锥，再假设9厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为6厘米，高为9厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解.
【变式训练4】
【难度分级】 A
一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
解答
AB=6，BC=10，AC=2，
0B=
V=×OB2×AC，
=×3.14×××2，
=（立方厘米）；
答：旋转体的体积是立方厘米。
分析：
直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积.
（五）熔铸问题
例7 把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是（ ）厘米。（得数保留整数）
【规律方法】本题的正方体的体积与圆锥的体积不变。
解答
V正=a3
=103
=1000（立方厘米）；
r=d÷2=10（厘米）；
因为：V锥=V正=1000立方厘米，V锥=Sh；
所以：h=3V锥÷S，
=3×1000÷（3.14×102），
=3000÷314，
≈10（厘米）；
答：这个圆锥形铁块的高大约是10厘米．
【变式训练5】
【难度分级】 A
把一块长是12cm,宽是7cm，高是3cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
解答
圆锥形铁块的体积=长方形铁块的体积：12×7×3=252（立方厘米）；
圆锥的底面积：
3.14×（20÷2）2，
=3.14×100，
=314（平方厘米）；
圆锥的高为：252×3÷314=2.4（厘米）；
答：这个圆锥形铁块的高是2.4厘米.
分析：
这个圆锥形铁块的体积与长是12cm，宽是7cm，高是3cm的长方体铁块的体积相等，相加长方体的体积=长×宽×高算出长方体的体积，然后算出圆锥体的底面积，最后根据圆锥体的高=长方体的体积×3-圆锥体的底面积计算即可.
（六）排水问题
例8 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个高为10厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
【规律方法】水升高的体积就是圆锥的体积。
解答
直径d=20CM,半径r=10CM,
圆柱形容器的底面积S柱=πR2=3.141010=314(平方厘米）
圆锥形铁块全部侵入时,水面上升了0.3厘米,说明
圆锥形铁块的体积V锥=S柱0.3=3140.3=94.2立方厘米,
圆锥形物体的体积公式是 V锥=1/3S锥H锥,
由此可得S锥=3V锥/H锥=394.2/10=28.26(平方厘米）
（一）判断题
1、圆锥体积是圆柱体积的. ……………（ ）
2、等底等高的圆柱体体积是圆锥体积的。………………（ ）
3、等底等高的圆柱比圆锥体积大24立方厘米，这个圆柱的体积是36立方厘米。 …………………………（ ）
4、一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。 …………………………（ ）
5、一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。 ……………………………………… （ ）
6、一个正方体和一个圆锥体的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的3倍。…（ ）
7、长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。……（ ）
8、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 …………………… （ ）
9、一个圆锥体，底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。……………（ ）
10、体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的， 所以它们的高相等。…………（ ）
1.（×） 2.（×） 3、（√ ） 4.（×） 5.（×）
6.（√） 7.（×） 8.（×） 9.（√） 10.（√）
二、填空题
1、底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高圆柱体积是（ ）立方厘米。
答案解析
340；1020
解：85×12÷3=340（立方厘米），
340×3=1020（立方厘米）.
故答案为：340，1020.
解析
根据圆锥的体积V=底面积×高÷3，列式计算；根据等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍求解.
考查了圆锥的体积，等底等高的圆柱体积和圆锥的体积的关系，有一定的综合性，但难度一般.
2、一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。
解析
3倍；
解圆锥的高h=，圆柱的高h=，长方体的高h=；圆锥的高是圆柱的：=3，长方体高是圆锥的："
故答案为：3倍、
·解析
圆锥的高，圆柱的高，长方体的高h=，因为它们的底面积相等、体积也相等，据此列式解答即可.
此题主要考查圆锥、圆柱、长方体高的关系式及其计算.
3、一个圆锥体的底面半径是5厘米，高是3分米，体积是（ ）立方厘米。
答案解析
78.5
解：3.14×5×5×3÷3=78.5（立方分米）
解析
【考点提示】
这是一道关于圆锥体积计算的题目，解答时需掌握圆柱体积的计算公式；
【解题方法提示】
先根据圆的面积计算公式，求出圆锥的底面积是多少；然后根据圆锥的体积=底面积x高÷3，
即可解答。
4、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少( )
解答
3：1；200；
解：根据题意，假设圆柱和圆锥的底面积是1平方米，高是3米；
圆柱的体积是：1×3=3（立方米），
圆锥的体积是：×1×3=1（立方米），
圆柱体和圆锥体的体积比是：3：1；
圆柱的体积比圆锥的体积多：（3-1）÷1×100%=200%；
圆锥的体积比圆柱的体积少：（3-1）÷3=.
故答案为3：1，200，
解析
根据题意，假设圆柱和圆锥的底面积是1平方米，高是3米，由圆柱和圆锥的体积公式，求
解即可.
根据题意，把圆柱与圆锥的底面积和高赋值，再根据它们的体积公式，进一步解答即可.
5、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方米，未削前圆柱的体积是（ ）。
答案解析
2.7立方米
解析
本题考查的是圆柱和圆锥；
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×，要削成的圆锥体同圆柱体是等底等高的，等底等高的圆锥体的体积是圆柱体积的，削去的就占圆柱体积的（1-），即1.8立方米，所以未削前圆柱的体积是1.8÷（1-）立方米。
6、用一个底面积为94.2平方厘米，高为3厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底
面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
解答
×942×30=942（立方厘米）
942÷31.4=30（厘米）
答：水的高为30厘米。
【思路】
把圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器内，水的体积没有变，求出圆锥的容积，再根据圆柱的体
积公式v=sh，那么h=v÷s，由此列式解答。
分析：
把圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器内，水的体积没有变，求出圆锥的容积，再根据圆柱的体
积公式v=sh，那么h=v÷s，由此列式解答.
7、把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
解答
63×=21（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是21立方厘米。
故答案为：21.
分析：
从圆柱形木材中削成一个最大的圆锥，那么这个最大的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的
圆锥的体积是圆柱体积的即可解决问题.
8、一个棱长是3分米的正方形容器装满水后，倒入一个底面积是3平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（ ）分米。
解答
（3×3×3）×3÷3
=27×3÷3
=27（分米）
答：这个圆锥的高是27分米。
分析：
根据题干分析可得，这个圆锥形容器的容积与正方体的容积相等，由此利用正方体的容积公式
求出它们的容积，再利用圆锥的底面积=容积×3÷高，即可解答.
9、把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
解答
3.14×4×4×2=3.14×32=100.48（平方厘米）
答：表面积增加了100.48平方厘米。
故答案为：100.48.
分析：
把一个圆柱切成两个同样大小的圆柱，表面积就增加了两个半径是4厘米的圆的面积，据此解
答.
10、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等。圆锥的高是6分米，圆柱的高是（ ）分米。
解答
【答案】
2
【解析】
根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的
3倍，所以6÷3=2（分米）。
答：圆柱的高是2分米。
故答案为：2。
分析：
根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积x高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底
面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解决此类问题.
11、一个圆柱和一个圆锥它等底等高，它们体积的和是44立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米,圆锥的体积是（ ）立方分米。
解答
44÷（3+1）=44÷4=11（立方分米）
44-11=33（立方分米）
答：圆柱的体积是33立方分米，圆锥的体积是11立方分米。
故答案为：33，11.
分析：
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知一个圆柱和一个圆锥它等底等高，它们体积的
和是44立方分米，就是圆锥体积的3+1=4倍是44立方分米，用除法可求出圆锥的体积，进
而可求出圆柱的体积，据此解答.
12、一个圆锥的体积是126立方厘米，底面积是42平方厘米，高是（ ）厘米。
解答
126÷÷42=126×3÷42=9厘米）
答：高是9厘米。
故答案为：9.
分析：
根据圆锥的体积公式：v=sh，h=v÷÷s，据此解答.
三、解答题：
1、一个圆锥形谷堆的底面周长6.28米，高1.8米，现把它全部装在一个底面半径是1米、高是1.5米的圆柱形粮囤里，这时圆柱形粮囤里可以堆多高？
解答
×3.14×（628÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×12）
=×3.14×12×1.8÷3.14
=×3.14×1.8÷3.14=0.6（米）
答：这时圆柱形粮囤里可以堆0.6米高。
2、一个圆锥形的煤堆，底面周长是18.84m，高是2m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）
答案解析
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（m）
×3.14×3×3×2
=3.14×6
=18.84（m3）
18.84×1.4≈26（t）
答：这堆煤的体积大约是18.84m3，大约重为26t。
解析
本题考查圆锥体积公式；圆锥的体积公式为：V=xxr×r×h，本题中首先根据圆锥的体积公式，求出煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可。
首先根据圆锥的体积公式V=xxr×r×h，要想求出煤的体积，还需要知道底面半径是多少，根据圆周长计算公式：C=2r，可知：r=C÷2÷，列式为：18.84÷3.14÷2=3m，再利用圆锥的体积计算公式，算出煤的体积，列式为：×3.14×32×2=18.84m3；然后用煤的体积乘每立方米煤的质量就可以算出这堆煤的质量了，列式为：18.84×1.4≈26t。
3、一个圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2米。
帐篷的占地面积是多少平方米？
帐篷里面的空间有多大？
答案解析
1.3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：帐篷的占地面积是28.26平方米。
2.×28.26×2
=9.42×2
=18.84（立方米）
答：帐篷里面的空间最大是18.84立方米。
解析
本题考查圆锥的底面积和体积计算；
1.帐篷的占地面积就是圆锥底面圆的面积，根据圆的面积=r2，代入数据列式为3.14×32
=28.26（平方米）。
2..根据圆锥的体积=Sh，代入数据×28.26×2=18.84（立方米）.
（一）填空题：
1、一个圆锥和它的等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米, 圆锥的体积是( )．
解答
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆柱体积比圆锥体积多2倍，即圆锥体积的2倍是12立方厘米；所以圆锥的体积是：12÷2=6（立方厘米）（关于圆柱的应用题【应用题-数与代数】）（关于圆锥的应用题【应用题-数与代数】）
答：圆锥的体积是6立方厘米.
故答案为：6立方厘米.
2、一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍，如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 另一个圆锥的底面积是( )．
解答
3×（62.4÷4）÷2.5=3×15.6÷2.5=46.8÷2.5=18.72（平方厘米）；
答：这个圆锥的底面积是18.72平方厘米。
故答案为：18.72平方厘米。
分析：
根据题意，由圆锥的体积公式V=Sh可知，S=3V÷h，再根据题意解答即可。
3、一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )%．
解答
因为等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看做1，圆柱的体积是3，则削去部分的体积就是2，所以2÷1=2=200%.
答：削去的部分是圆锥体的200%.
故答案为：200.
分析：
根据等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看做1，圆柱的体积是3，则削去部分的体积就是2，由此即可得出答案.
4、圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
解答
圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。
故答案为：无数，1.
分析：
根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高.由此解答.
5、一个圆锥的底面积是40平方厘米，高12厘米，体积是（ ）。
解答
×40×12=160（cm3），
答：它的体积是160cm3.
故答案是：160.
分析：根据圆锥的体积公式：v=号sh，据此解答.
6、一个圆锥体的高是15厘米，和它等底等体积的圆柱的高是（ ）。
解答
因为，圆柱的体积公式是：V=sh
圆锥的体积公式是：V=sh，
圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是：1：3，
圆锥的高为：15×=5（厘米）
答：圆柱的高为5厘米。
故答案为：5厘米。
分析：
根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆锥的高为15厘米，由此即可求出圆柱的高.
7、一个圆柱体容器中盛满14.13升水。把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有（ ）升水。
解答
14.13×（1-）=14.13×=9.42（升）；
答：圆柱体容器中还有9.42升水。
故答案为：9.42.
分析：
由题意知，铁圆锥的体积应是圆柱体积的，把它放入水中，它就排出了与它体积相等的水，那么容器中就还剩下14.13升的（1-）的水，可直接列乘法算式解答即可.
（二）、选择题。
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．（ ）
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
解答
因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：V=sh求得，
又因为等底等高，所以体积一样大。
故选：D.
分析：
圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：体积=底面积x高求得，因为它们等底等高，所以体积相等.
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C．三分之二 D．三分之一
解答
圆柱的体积：v=sh，圆锥的体积=sh，由题意可得：sH=sh，H=h；
故选：D.
分析：
要求圆柱的高是圆锥体高的几分之几，先根据“圆柱的体积=底面积×高”和“圆锥的体积=sh”的计算公式进行分析，计算，进而得出结论.
3、圆柱的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大（）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
解答
圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高扩大3倍，那么圆柱的体积扩大
9×3=27倍。
答：圆柱的体积扩大27倍。
故选：D.
分析：
根据圆柱的体积公式：v=sh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.据此解答.
4、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 Ｃ．底面积 Ｄ．侧面积
解答
因为，将一个圆柱体铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变；所以将一个圆柱体铝块熔铸成一个圆锥体，它的体积不变。
故选A.
分析：
体积是指物体占据空间的大小；将一个圆柱体铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变.
5、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
Ａ.75.36 Ｂ.150.72 Ｃ.56.5 Ｄ.226.08
解答
3.14×22×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）
故选：A.
分析：
本题以长方形的长为轴旋转所围成的圆柱中，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是6厘米，
根据圆柱的体积计算公式解答即可.
6、一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆锥的高是6厘米，那么另一个圆柱的高是（ ）厘米。
A.2 B.3 C.12 D.8
解答
设二者的体积、底面积分别为V、S，圆柱的高为H，SH=×S×6，
SH=2S，H=2；
答：圆柱的高是2厘米。
故选：A.
分析：
圆锥的体积=×底面积x高，圆柱的体积=底面积×高，设二者的体积、底面积分别为V、S，
圆柱的高为H，再据已知条件即可求出圆柱的高.
7、一个圆锥和一个圆柱体积的比是4:5，底面积的比是2:3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（ ）厘米
A.20 B.30 C.10 D.40
解答
圆锥与圆柱的体积之比是4：5，底面积之比是2：3
则圆锥与圆柱高的比是：h圆锥：h圆柱
=（4×3÷2）：（5÷3）
=18：5
圆锥的高：36÷18×5=10（厘米）
答：圆柱的高是10厘米
故选：C.
分析：
根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥=3V圆锥÷S圆锥，h圆柱=V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答.
（三）求下图的体积（单位：厘米）
答案解析
4÷2=2（厘米）
22×3.14×5+22×3.14×6÷3
=4×3.14×5+4×3.14×（6÷3）
=12.56×5+12.56×2
=62.8+25.12
=87.92（立方厘米）
（四）、应用题。
1、一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
解答
圆柱的体积为：3×42×9，
=3×16×9，
=432（立方厘米）；
圆锥的体积为：432×
=144（立方厘米）；
削去部分的体积是432×
=288（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是144立方厘米，削去部分的体积是288立方厘米．
2、一 个圆锥形的沙堆，体积是5.652立方米，高是1.8米，底面积是多少平方米？
答案解析
5.652÷÷1.8
=5.652×3÷1.8
=16.956÷1.8
=9.42（平方米）
答：底面积是9.42平方米.
3、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
解析
解：沙堆的体积：
×3.14×22×1.5，
=×3.14×4×1.5
=3.14×4×0.5，
=6.28（立方米）；
沙堆的重量：
1.8×6.28=11.304~11（吨）；
答：这堆沙约重11吨.
·解析
要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，解决问题.
此题主要考查对圆锥的体积计算公式的运用能力，在解答时，不要忘记乘.
4、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
答案解析
圆锥体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2，
=4×3.14×22×1.2
=3.14×4×0.4
=5.024（立方米），
5.024×750=3768（千克）。
答：这堆小麦重3768千克。
解析
1、要求这堆小麦的重量，先要求出麦堆的体积；
2、麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式v=sh，结合题中的数据，求得圆锥形麦堆的体积；
3、再用上面得到的结果乘以每立方米小麦的重量，即可解答本题。
5、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米。把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积是多少立方厘米？
答案解析
3.14×（20÷2）2×3
=3.14×100×3
=942（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是942立方厘米。
解析
本题考查了圆柱体积的计算；
根据题意，圆柱形玻璃缸的水面上升的厘米的水的体积就是圆锥的体积，由此根据圆柱的体积
公式V=r2h，再根据圆柱的底面直径2厘米，可知圆锥的体积就是
3.14×（20÷2）2×3=942（立方厘米）。
6、有一块正方体木料，棱长是6分米，把它削成为一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
解答
6÷2=3（分米）
3.1×32×6=1695（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米.
故答案为：169.56立方分米
分析：
首先根据把正方体加工成一个最大的圆柱，可以得出这个正方体的棱长就是圆柱的底面直径和圆柱的高，然后再利用圆柱的体积公式列式计算.
7、一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.8米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？
解答
4厘米=0.04米
沙堆的底面半径：
18.84÷（2×3.14）=18.84÷6.28=3(米）；
沙堆的体积：
×3.14×32×2.8=3.14×3×2.8=26.37(立方米)
所铺沙子的长度：
26.376÷（10×0.04）=26.376÷0.4=65.9（米）；
答：能铺65.94米长。
分析：
先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度.
8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
解答
6.28÷2=3.14（立方分米）
3.14×3=9.42（立方分米）；
答：圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。
分析：
等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的。，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，所以它们的体积之差就是2份，因为体积相差6.28立方分米，所以先求出1份是6.28÷2=3.14，进而求出圆柱的体积.
【资料介绍】该资料结合圆锥的体积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
d=8分米
h=12
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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