中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版四年级数学下册
第5讲 比例的意义和基本性质专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、理解比例的意义和基本性质； 2、利用比例的基本性质解比例；3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
课程重点 正确使用比例的基本性质解比例。
课程难点 解比例；2、根据比例尺求图上距离或实际距离；
教学方法建议 根据乘法等式写出正确的比例。
1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：= 80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺通常写成20：1或
1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：5
80:2=40 └-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘
200:5＝40 两个外项的积是80×5=400
80：2＝200：5或=) 两个内项的积是2×200＝400
80×5＝2×200
4、图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离
（一）比例的意义
例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。
（1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9
（3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和
解答
（1）6：3
=6÷3
=2
12：6
=12÷6
=2
两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。
6：3=12：6
（2）35：7
=35÷7
=5
45：9
=45÷9
=5
两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。
35：7=45：9
（3）20：5
=20÷5
=4
16：8
=16÷8
=2
两个比的比值不相等，所以两个比不可以组成比例。
（4）0.8：0.4
=0.8÷0.4
=2
=
=2
两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。
0.8：0.4=
【变式训练1】
【难度分级】 A
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18
（3）和0.5：0.3 （4）和0.6：0.1
解答
3.7：5和8：6不能组成比例。
解析：因为5×8=40，7×6=42，40≠42，所以这两个比不能组成比例。
10：9和0.2：0.18能组成比例。
解析：因为9×0.2=1.8，10×0.18=1.8，1.8=1.8，所以这两个比能组成比例。
和0.5：0.3能组成比例。
解析：因为号×0.5=0.2，×0.3=0.2，0.2=0.2所以这两个比能组成比例。
和0.6：0.1能组成比例。
解析：=6，0.6：0.1=6，两个比比值相等，所以能组成比例。
（二）比例的基本性质
例2 （1）把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
解答
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
6×4.5=3×9
故答案为：6、4.5、3、9。
（2）把改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
解答
解答改写为：x×21=7×9
故答案为：x；21；7；9
（3）6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
解答
6X=2×9，
6：9=2：X
故答案为：6；9；2；X.
（4）x=,那么x:y=( ):( )
解答
x:y=
=（×4）:（1x4）
=3：4
故答案为：3、4
（5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。
解答
因为最小的质数是2，所以两个外项的积就是2，根据比例的性质，可知两个内项的积也是2，一个内项是3，则另一个内项为：2÷3=；
故答案为：
分析：
由“在一个比例里，两个外项的乘积是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的积就是2，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是2；再根据“其中一个内项是3”，进而用两内项的积2除以一个内项3即得另一个内项的数值.
（6）根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到
；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。
解答
根据（商不变）的基本性质可以得到2：
3=10：15
根据（分数）的基本性质可以得到=根据（比例）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，（ ）是外项，a×b=( )
【答案】7、9；a b；63
【解析】考查比例基本性质。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是
（ ）和（ ）。
解答
3×8=24；4×6=24；一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是24，两个外项可能是4和6.
故答案为：
24；4；6.
分析：
这道题我们根据题意，由比例的基本性质可以知道：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，据此解题即可.
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是
，另一个外项是（ ）
解答
在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是1；如果一个外项是，另一个外项是：
故答案为：1，
分析：
直接利用比例的性质，两外项之积等于两外内之积，进而得出答案.
（4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
解答
最小的质数是2，因为两个外项的积是2，所以两内项的积等于两外项的积等于2，一个内项0.5，则另一个内项是：2÷0.5=4；
故答案为：4.
分析：
由“在一个比例里，两个外项的积是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的积是2，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是2；再根据“其中一个内项是0.5”，进而用两内项的积2除以一个内项0.5即得另一个内项的数值.
（5）甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
解答
因为甲数×=乙数×60%，所以甲数：乙数=60%：=4：5.
故答案为：4：5.
分析：
根据甲数×=乙数×60%，可写出甲数：乙数=60%：，进一步化简比即可解决问题.
（6）已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值是，这个比例
是（ ）。
解答
前一个比的后项：3÷
后一个比的前项：×=，
所以这个比例是：3：6=:
故答案为：3：6=：
分析：
根据题意，可知组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比的后项=比的前项÷比值，比的前项=比值x比的前项，计算后即可写出比例.
2、把下面的等式改写成比例。
（1） 3×40=8×15 （2）2.5×0.4=0.5×2
解答
（1）因为3×40=8×15则3：8=15：40；
（2）因为2.5×0.4=0.5×2则2.5：0.5=2：0.4.
分析：
逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可解决问题.
3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。写出所有的比例。
解答
12的所有约数：12，6，4，3，2，1
12：2=6：1
（三）解比例
例3 解比例
（1）0．6∶4＝2.4∶x （2） 6∶x＝∶
（3） ＝ （4） ∶＝x∶
解答（1）0.6X=4×2.4 （2）x=6×
x=9.6÷0.6 x=2÷
x=16 x=10
（3）0.6x=12×1.5 （4）x=×
x=18÷0.6 x=÷
x=30 x=
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、解比例：
X：= ：X=40 = 0.4:12=X:
解答
（1）x：
：X=40
（3）=
1.5x=3.2×4
1.5x=12.8
x=12.8÷1.5
（4）0.412=x：
12x=04x
12x=0.1
2、列比例，并解比例。
①0.5比x和3.5比0.1的比值相等。 ②3和7的比等于0.6和x的比。
③等号左端的比是1.5:X，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（1）0.5：x=3.5：0.1
3.5x=0.5×0.1
3.5x÷3.5=0.05÷3.5
x=
（2）3：7=0.6：x
3x=7×0.6
3x：3=4.2÷3
x=1.4；
（3）1.5：x=3.6：4.8
3.6x=1.5×4.8
3.6x÷3.6=7.2：3.6,
x=2.
分析：
依据题意可列比例式：
（1）0.5：x=3.5：0.1，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可求解，
（2）3：7=0.6：x，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3即可求解，
（3）1.5：x=3.6：4.8，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可求解.
（四）比例尺
例4 （1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
解答
20千米=2000000厘米，
5：2000000=1：400000.
答：这幅地图的比例尺是1：400000.
故答案为：1：400000.
分析：
这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺=图上距离：实际距离，统一单位代入即可解决问题.
（2）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ）。
解答
1.6米=160厘米，5：160=1：32，这张照片的比例尺为1：32.
故答案为：1：32.
分析：
根据比例尺=照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺.
（3）在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米。
【规律方法】直接运用比例尺的公式。
解答
【答案】760
【解析】
设这两地的实际距离是x厘米，
1：2000000=38：x
x=76000000；
76000000厘米=760千米；
答：这两地的实际距离是760千米。
故答案为：760。
分析：
根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可.
例5 下图的比例尺是1：200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？
【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。
解答
10厘米=0.1米
6厘米=0.06米
实际长是：
0.1÷=0.1×200=20（米）
实际宽是：
0.06÷=0.06×200=12（米）
实际面积是：20×12=240（平方米）
答：图形的实际面积是240平方米。
（五）比例尺的应用
例6 在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？
【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离，再根据距离÷速度=时间。
解答
15×4000000=60000000=600千米
600÷60=10小时
故答案为：10小时
分析：
根据已知比例尺1：4000000及图上距离15厘米，确定实际距离，再计算时间.
例7 下图的比例尺是 ，求这块梯形地的实际面积。
【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出梯形的面积即可。
解答
【答案】11.25
【解析】
因为此图的比例尺是：1：100，梯形的上底是：100×5=500（厘米），
500厘米=5米
梯形的下底是2.5×100=250（厘米），250厘米=2.5米，高是：3×100=300（厘米）
300厘米=3米，
这块梯形地的实际面积：（5+2.5）×3×12=1125（平方米），
答：这块梯形地的实际面积是1.25平方米。
分析：
先测量梯形的上底和下底分别是5厘米，2.5厘米，高是3厘米，根据线段比例尺，知道比例尺是1：100，继而求得实际距离，再进一步求出梯形的面积，即可解答.
例8 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【规律方法】先求出比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求出比例尺是1：5000000的地图上的图上距离。
解答
5.5÷
=11000000×
=2.2（厘米）；
答：在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2厘米。
分析：
根据题意可知比例尺再怎么变，甲乙两个城市的实际距离不变，在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是5.5厘米，根据图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离；把它画在比例尺是1：5000000的地图上，再根据图上距离=实际距离x比例尺即可求出.
例9 小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能）
小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？
小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题过程。
【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离．
解答
180千米=18000000厘米，
3：18000000=
125÷=25×6000000=150000000（厘米）；
150000000厘米=1500千米；
答：深圳到北京的实际距离是1500千米。
分析：
根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离.
【变式训练4】
【难度分级】 A
1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（ ）。
解答
【答案】
1：4500000
【解析】
180千米=18000000厘米
4：18000000
=（4÷4）：（18000000÷4）
=1：4500000
故答案为：1：4500000
分析：
根据比例尺=图上距离÷实际距离，列出算式计算即可求得结果.
2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（ ）厘米。
解答
答案：6。
一种精密零件长5mm，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画5x=60mm=6cm。
分析：
【考点提示】
这是一道有关比例尺运用的题目，根据比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系来解答；
【解题方法提示】
由题意分析，本题是已知实际距离和比例尺，求图上距离；根据“图上距离=实际距离x比例尺”，把数据代入即可求解。
3、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）
A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：3 D、8 ：1
解答
令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是16d，24d，
16d：24d=2：3.
故选：C.
分析：
根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案.
4、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？
解答
4毫米=0.4厘米，
0.4×
=10（厘米）
答：它的图上半径是10厘米。
分析：
根据图上距离：实际距离=比例尺，可得：图上距离=实际距离x比例尺.
（一）填空：
1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
解答
【答案】9
【解析】
在比例中，两个内项的积是6，两个外项的积也是6，其中一个外项是，则另一个外项是：
6÷=9。
故答案为：9。
分析：
根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项的数值.
2、如果A÷B=3÷5，那么A=B×（ ），B=A×（ ）。
解答
如果A÷B=3÷5，那么A=Bx，B=Ax；
故答案为：;
分析：
因为A+B=3÷5，则A=Bx（3÷5）=B×，B=A÷（3÷5）=Ax；由此解答即可。
3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
解答
一个比例的两个内项互为倒数，可知两个外项也互为倒数，乘积都是1，
所以另一个外项是：1÷=8.
故答案为：8.
分析：
由“一个比例的两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是”，进而求出的倒数得解。
4、如果a×5=b×8，那么a:b=（ ）。
解答
如果a×5=b×8，那么a:b=8：5.
故答案为：8：5.
分析：
根据比例的性质，把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式即可解决问题.
5、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
解答
在4：7=48：84中，4和84是比例的外项，7和48是比例的内项。
故答案为：外项，内项。
分析：
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
6、 用2、3、4、6写出两个不同的比例式：( )、( )。
解答
①因为3×4=2×6，所以可以写出比例：2：3=4：6；
②因为3×4=2×6，所以可以写出比例：2：4=3：6.
故答案为：2：3=4：6，2：4=3：6.
分析：
根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，看看哪两个数的积等于另外两个数的积，分别当做比例的外项和内项，写出比例即可.
7、在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离
是（ ）米。
解答
因为实际距离=图上距离÷比例尺，
则6:=240000（厘米）=2400（米）
答：这两地之间的实际距离是2400米。
故答案为：2400.
分析：
图上距离与实际距离的比即为比例尺，比例尺和图上距离已知，则可求实际距离.
8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1：1000的平面图上，长应画（ ）
厘米，宽应画（ ）厘米
解答
180米=18000厘米，95米=9500厘米，
长：18000x=18（厘米）；
宽：9500×=9.5（厘米）；
答：长应画18厘米，宽应画9.5厘米；
故答案为：18，9.5.
分析：
实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离x比例尺”即可分别求出长和宽的图上距离.
9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画（ ）厘米。
解答
160千米=16000000厘米
16000000×=0.4（厘米）；
答：应画0.4厘米。
故答案为：0.4.
分析：
根据“实际距离x比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可.
（二）选择
1、已知0.4×3.75=3×0.5，下面那个比例式不能成立？（ ）
A、0.4:3=0.5:3.75 B、3.75:0.5=0.4:3
C、3.75:3=0.5:0.4 D、0.5:0.4=3.75:3
解答
选项A，由0.4：3=0.5：3.75可得：
0.4×3.75=3×0.5，与题干相符，比例式成立；
选项B，由3.75：0.5=0.4：3可得：3.75×3=0.5×0.4，与题干不相符，比例式不成立；
选项C，由3.75：3=0.5：0.4可得：3.75×0.4=3×0.5，与题干相符，比例式成立；
选项D，由0.5：0.4=3.75：3可得：0.5×3=0.4×3.75，与题干相符，比例式成立；
故选：B.
分析：
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐个验证.
2、下面第( )组的两个比能组成比例。
A.8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9
解答
A、因为7×14=98，
8×16=128，
98≠128，所以8：7和14：16不能组成比例；
B、因为0.2×3=0.6，
0.6×1=0.6，所以0.6：0.2和3：1能组成比例；
C、因为110×10=1100，
19×9=171，
1100≠171，
所以19：110和10：9不能组成比例
故选：B.
分析：
根据比例的基本性质知道，在比例里两个内项的积等于两个外项的积，对给出的选项逐一分析，做出选择.
3、如果X＝Y，那么Y：X＝（ ）。
A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：3
解答
y:x=1:,
1:=4:3
y:x=4:3
故应选择D.
分析：
把x=y，根据比例的基本性质改写成比例为y：x=1：，再把1：根据比的性质化简成最简比为4：3.
4、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350
千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A.1:50 B 、1:5000 C、1:50000 D、 1:5000000
解答
350千米=35000000厘米
比例尺=7：35000000=1：5000000.
故选：D.
分析：
比例尺=图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺.
5、把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25
解答
为了方便解答先把、分别化成小数为0.5、0.3.
根据比例的意义组成比例，4.5：0.3=7.5：0.5（可组成多个比例）.
两内项0.3×7.5=2.25.
也可以直接最大数乘以最小数7.5×0.3=2.25或中间大小的两个数乘在一起4.5×0=2.25，
故选：D.
分析：
要想知道这四个数组成的比例的内项的积，应先把它们组成比例，然后计算内项的积.还有一种简单的方法就是把四个数中最大的和最小的乘在一起或者中间大小的两个数乘在一起就得内项的积（也是外项的积）
6、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（ ）。
A 、1:20 B 、2:1 C、20 ：1
解答
2.4厘米：1.2毫米=24毫米：1.2毫米
=24：1.2=20：1
故选：C.
分析：
图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺，进而作出正确判断.
（二）判断。
1、两个比可以组成比例。 （ ）
2、含有未知数的比例是方程。 （ ）
3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是0。 （ ）
4、求比例中的项，叫做解比例。 （ ）
5、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。（ ）
6、如果8A = 9B那么B ：A = 8 ： （ ）
7、15 :16 和6 ：5能组成比例。 （ ）
×√××√√×
（三）解比例。
①x:10=0.12 ②:=X: ③2:1.25=X:0.75
④X:4.8=8:0.6 ⑤= ⑥=
解答
1、x=0.12×10 2、x=×
x=1.2 x=
3、1.25x=1.5 4、0.6x=8×4.8
x=1.2 x=64
5、x=4000× 3.5 6、 0.4x=1.2 ×9
x=1400 x=27
（四）解答题：
1、在的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？
解答
操场的长：24÷=24000（厘米）=0.24（千米）；
操场的宽：18÷=18000（厘米）=0.18（千米）；
操场的周长：（0.24+0.18）×2=0.84（千米）.
答：操场的实际周长是0.84千米。
分析：
根据比例尺的定义，可得实际距离=图上距离=比例尺，代入数值，分别求出长方形操场的实际长与宽，进而求解即可.
2、在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？
解答
15×4000000=60000000=600千米
600÷60=10小时
故答案为：10小时
分析：
根据已知比例尺1：4000000及图上距离15厘米，确定实际距离，再计算时间.
（一）、填空题
1、甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
解答
因为甲数×=乙数×60%，
所以甲数：乙数=60%：=4：5.
故答案为：4：5.
分析：
根据甲数×=乙数×60%，可写出甲数：乙数=60%：，进一步化简比即可解决问题.
2、0.75：化成最简整数比是（ ）。
解答
0.75：
=（×12）：（×12）
=9：8
故答案为：9：8.
分析：
根据比的性质：把0.75：的前项0.75先化成。，再把比的前项和后项同时乘上12，即可化成最简整数比，最简比是指比的前项和后项是互质数的比.
3、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。
解答
一杯糖水中糖与水的比是1：4，可知糖水原来一共是5份，喝去杯糖水相当于喝了糖0.5份，剩下糖0.5份；喝了水2份，剩下水也是2份；后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样后来就共有水（2+2.5）份，后来糖和水的比应该是：0.5：4.5=1：9.
故答案为：1：9.
分析：
根据一杯糖水中糖与水的比是1：4，可知糖水原来一共是5份，喝去杯糖水相当于喝了糖0.5份，剩下糖0.5份；喝了水是2份，剩下水也是2份；后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样就共有水（2+2.5）份，所以后来糖和水的比应该是0.5：4.5，进一步化简比即可。
4、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。
解答
解；（1+):1==5:3
故答案为：5：3.
分析：
把乙数看作单位“1”，则甲数是1+.甲数与乙数的比就是（1+）：1.然后根据比例的基本性质进行化简即可.
5、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。
解答
15×3×=45×=10
答：甲数是10.
故答案为：10.
分析：
先用15乘3求出三个数的和，再根据比与分数的关系求出甲数占三个数的几分之几，然后再根据一个数乘分数的意义列式解答.
6、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（ ）%。
解答
四年级借到这批书的：2÷（2+3+5）=2%.
答：四年级借到这批书的20%.
故答案为：20.
分析：
根据题意，把这批书的本数看做单位“1”，平均分成2+3+5=10份，四年级借到这批书10份中的2份，进一步求得百分率即可.
7、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。
解答
盐水的重量：3+12=15（克），盐与盐水重量的比：3：15=1：5.
答：盐与盐水重量的最简整数比是1：5.
故答案为：1：5.
分析：
要求盐与盐水重量的比，需先求出盐水的重量，再进一步写比并化简比即可.
8、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
解答
（1）5平方米：50平方分米
=5平方米：0.5平方米
=（5×2）：（0.5×2）
=10：1，
（2）5平方米：50平方分米=5平方米：0.5平方米=5÷0.5=10
故答案为：10：1；10.
分析：
（1）根据比的性质：把5平方米：50平方分米中的后项50平方分米先换算成0.5平方米，再把比的前项和后项同时乘上2，先化成整数比，进而化成最简比；
（2）根据求比值的方法用最简比的前项除以比的后项，所得的商即为比值；据此进行计算即可.
（二）、选择：
1、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（ ）。
A、5：1 B、4：1 C、2：5
解答
由已知“六年级（1）班有科技书和故事书共40本”，两种书的总份数一定能整除40，因此科技书和故事书本数的比是4：1；
故选B.
分析：
根据按比例分配问题的解答方法，已知“六年级（1）班有科技书和故事书共40本”，要求两种书的本数的比，总份数一定能整除40，首先排除两种书的本数的比是5：1和2：7，因为总份数6和7不能整除40；由此确定两种书的本数的比是4：1；由此解答.
4、X的5倍与Y的3倍的比是1：2，那么X与Y的比是（ ）。
A、3：10 B、10：3 C、3：5
解答
根据题意得，
5x：3Y=1：2，
10X=3Y，
X:Y=3：10；
答：X与Y的比是3：10.
故选：A.
分析：
根据X的5倍与Y的3倍的比是1：2，可写出比例为5X：3Y=1：2，再根据比例的性质将比例改写成两内项积等于两外项积的形式，进一步求得X与Y的比.
5、一个圆的直径与周长的比是（ ）。
A、1：2 B、1： C、2：
解答
c=d，
d:c=d:d=1：；
故选：B.
分析：
圆的直径为d，周长c=d，写出直径与周长的比，并化简比，即可得答案.
6、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（ ）。
A、8：6 B、4：3 C、： D、：
解答
根据工作量=工作效率×工作时间，
可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；
因为甲队和乙队的工作时间比是：8：6=4：3，
所以甲队和乙队的工作效率比是3：4.
答：甲队和乙队的工作效率比是3：4.
故选：C.
分析：
首先根据工作量=工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；然后根据甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成，求出甲乙的工作时间之比，进而求出甲队和乙队的工作效率比是多少即可.
7、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
A、1：4 B、3：1 C、1：3
解答
25%=，
4-1=3
糖：水=1：3；
故选：C.
分析：
25%=，糖占1份，糖水占4份，糖就占4-1=3份，所以糖与水的比是1：3，据此选择即可.
8、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。
A、11：1 B、1：11 C、
解答
10：（10+100），
=1：11
答：糖和糖水的比是1：11.
故选：A.
分析：
有10克糖，溶入100克水中，即糖水为（10+100）克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比.
（三）实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1：50的平面图上,长和宽各应画多长
解答
150米=15000厘米
100米=10000厘米
15000÷50=300厘米
10000÷50=200厘米
答：长应该画300厘米，宽应该画200厘米。
分析：
因为实验小学为长150m、宽100m的长方形，首先要把m的单位化为cm，得到长为15000cm，宽为10000cm；因为将它画在一幅比例尺是为1：50的平面图上，所以可以把15000除以50，得到应该画的长；把10000除以50，得到应该画的宽。
【资料介绍】该资料结合比例的意义和基本性质的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
0 1 2 3米
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版四年级数学下册
第5讲 比例的意义和基本性质专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、理解比例的意义和基本性质； 2、利用比例的基本性质解比例；3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
课程重点 正确使用比例的基本性质解比例。
课程难点 解比例；2、根据比例尺求图上距离或实际距离；
教学方法建议 根据乘法等式写出正确的比例。
1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：= 80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺通常写成20：1或
1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：5
80:2=40 └-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘
200:5＝40 两个外项的积是80×5=400
80：2＝200：5或=) 两个内项的积是2×200＝400
80×5＝2×200
4、图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离
（一）比例的意义
例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。
（1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9
（3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和
【变式训练1】
【难度分级】 A
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18
（3）和0.5：0.3 （4）和0.6：0.1
（二）比例的基本性质
例2 （1）把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（2）把改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（3）6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
（4）x=,那么x:y=( ):( )
（5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。
（6）根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到
；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，（ ）是外项，a×b=( )
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是
（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是
，另一个外项是（ ）
（4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
（5）甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
（6）已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值是，这个比例
是（ ）。
2、把下面的等式改写成比例。
（1） 3×40=8×15 （2）2.5×0.4=0.5×2
3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。写出所有的比例。
（三）解比例
例3 解比例
（1）0．6∶4＝2.4∶x （2） 6∶x＝∶
（3） ＝ （4） ∶＝x∶
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、解比例：
X：= ：X=40 = 0.4:12=X:
2、列比例，并解比例。
①0.5比x和3.5比0.1的比值相等。 ②3和7的比等于0.6和x的比。
③等号左端的比是1.5:X，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（四）比例尺
例4 （1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ）。
（3）在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米。
【规律方法】直接运用比例尺的公式。
例5 下图的比例尺是1：200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？
【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。
（五）比例尺的应用
例6 在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？
【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离，再根据距离÷速度=时间。
例7 下图的比例尺是 ，求这块梯形地的实际面积。
【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出梯形的面积即可。
例8 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【规律方法】先求出比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求出比例尺是1：5000000的地图上的图上距离。
例9 小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能）
小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？
小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题过程。
【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离．
【变式训练4】
【难度分级】 A
1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（ ）。
2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（ ）厘米。
3、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）
A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：3 D、8 ：1
4、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？
（一）填空：
1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
2、如果A÷B=3÷5，那么A=B×（ ），B=A×（ ）。
3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
4、如果a×5=b×8，那么a:b=（ ）。
5、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
6、 用2、3、4、6写出两个不同的比例式：( )、( )。
7、在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离
是（ ）米。
8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1：1000的平面图上，长应画（ ）
厘米，宽应画（ ）厘米
9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画（ ）厘米。
（二）选择
1、已知0.4×3.75=3×0.5，下面那个比例式不能成立？（ ）
A、0.4:3=0.5:3.75 B、3.75:0.5=0.4:3
C、3.75:3=0.5:0.4 D、0.5:0.4=3.75:3
2、下面第( )组的两个比能组成比例。
A.8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9
3、如果X＝Y，那么Y：X＝（ ）。
A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：3
4、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350
千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A.1:50 B 、1:5000 C、1:50000 D、 1:5000000
5、把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25
6、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（ ）。
A 、1:20 B 、2:1 C、20 ：1
（二）判断。
1、两个比可以组成比例。 （ ）
2、含有未知数的比例是方程。 （ ）
3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是0。 （ ）
4、求比例中的项，叫做解比例。 （ ）
5、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。 （ ）
6、如果8A = 9B那么B ：A = 8 ： （ ）
7、15 :16 和6 ：5能组成比例。 （ ）
（三）解比例。
①x:10=0.12 ②:=X: ③2:1.25=X:0.75
④X:4.8=8:0.6 ⑤= ⑥=
（四）解答题：
1、在的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？
2、在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？
（一）、填空题
1、甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
2、0.75：化成最简整数比是（ ）。
3、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。
4、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。
5、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。
6、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（ ）%。
7、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。
8、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
（二）、选择：
1、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（ ）。
A、5：1 B、4：1 C、2：5
4、X的5倍与Y的3倍的比是1：2，那么X与Y的比是（ ）。
A、3：10 B、10：3 C、3：5
5、一个圆的直径与周长的比是（ ）。
A、1：2 B、1： C、2：
6、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（ ）。
A、8：6 B、4：3 C、： D、：
7、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
A、1：4 B、3：1 C、1：3
8、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。
A、11：1 B、1：11 C、
（三）实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1：50的平面图上,长和宽各应画多长
【资料介绍】该资料结合比例的意义和基本性质的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
0 1 2 3米
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
