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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第6讲 正比例和反比例专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、使学生理解正、反比例的意义。2、认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够正确判断成正、反比例关系。3、了解了表示正比例的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。4、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
课程重点 理解正反比例的意义。
课程难点 能够正确判断成正、反比例关系。
教学方法建议 （讲解，比较，练习。）
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1、如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，正比例关系用字母表示出来：＝K(一定)
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，成反比例的字母公式：x×y=k(一定)。
3、正反比例的区别和联系：
相同点是:都有两种相关联的量，都有一个定量。
不同点是:成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。
4、正比例：
两种相关联的量。
一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
两种量的比值一定。
关系式：
5、反比例：
两种相关联的量；
一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的乘积一定。
关系式：
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480
填空：
1、表中有 和 两种量。
2、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3、比值是什么？这两种关系成什么关系？为什么？
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、下面各题中哪两种量成正比例 为什么
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例
（二）反比例的意义
例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。
每本的页数 15 20 25 30 40 ┄
装订的本数 40 ┄
观察上表，回答下面的问题：①每本的页数和装订的本数的乘积表示什么？
②每本的页数和装订的本数成什么比例？
【变式训练2】
【难度分级】 A
填一填，说一说。
木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25
把表格填写完整。
说一说每箱个数和箱数的变化情况。
哪一个量不变。
每箱个数和箱数成 比例。
看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32
把表格填写完整。
说一说你是怎么做的。
哪一个量不变。
每天看的页数与所看天数成 比例关系。
（三）正比例和反比例
例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
例4 下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
【规律方法】区别正比例和反比例的意义。
例5 填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
【规律方法】巩固具体问题中的成正比例和成反比例关系。
【变式训练3】
【难度分级】 A
（一）填空
1、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
2、平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。
3、长方形的周长一定，它的长和宽（ ）比例。
(二)选择题。
1、实际距离一定，图上距离和比例尺( )。
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
2、下列各题中，两种量成反比例关系是（ ）。
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、一段路程一定，已走路程和剩下的路程
C、长方形周长一定，它的长和宽 D、三角形的面积一定，这三角形的底和高
3、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ）
A、a+b=8 B、a-b=8 C、a×b=8 D、a÷b=8
4、被减数一定，减数与差（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
5、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（四）正比例的图像
例6 （1）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。
y 20 80 130 1 000 850
x 1.5 8 0.4 10
（2）在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
【规律方法】根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。x和y相对应的数的比值都是20，即20一定，x和y成正比例，图像是一条直线。
【变式训练4】
【难度分级】 A
李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
（五）正反比例的应用
例7 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5
用砖块数 25 50 75 100 125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．
例8 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。
玲玲 军军 奇奇
打字所用的时间（分） 10 12 20
速度（字/分） 84 70 42
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？
【规律方法】利用正反比例的意义解决实际问题。
1、填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 16 32
总个数/个 32 64
把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
说一说箱数和总个数的变化情况。
哪一个量不变。
箱数和总个数成 比例。
（2）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份 50 40 30 20 10
应付的钱数/元 1500 1200
请你把表格补充完整。
征订的份数与应付的钱数成 比例。说明理由。
2、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( )
(2)一个人的年龄和他的体重。( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( )
(4)正方形的边长和面积。( )
(5)分母一定，分子和分数值。( )
3、填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。 圆的半径和它的面积( )比例．
（7）每公顷产量已定，总产量与公顷数成（ ）比例。
（8）积一定,两个因数( )比例．
（9）工作效率一定,工作总量和工作时间( )比例．
（10） 商一定,被除数与除数( )比例．
（11） 圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例．
（12）正方形的边长和面积( )比例．
4、填一填。
(1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
x 60 8
y 6 4 2.4
(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
x 0.07 1.4 0.2
y 14 10
5、如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
6、判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( )
(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( )
(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( )
(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( )
(5)被减数一定，减数和差成反比例。( )
7、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价，如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
总价（元） 9．5 19 28．5 38 47．5 57 66．5 …
（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（4）比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。关系式：
（5）下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
8、如果，那么x和y成（ ）比例 ，如果＝,那么a与b成( )比例。
（一）判断题：
1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟（ ）
3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。 ( )
4、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ）
5、比的前项和后项都扩大2倍 得到一个新的比，这两个比能组成比例。（ ）
6、 X和Y表示两种相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。（ ）
7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。 ( )
8、分数值一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ ）
11、正方形的边长和周长成正比例。（ ）
12、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
13、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（ ）
14、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（ ）
15、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（ ）
16、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ）
17、=B，那么A和B成反比例。 （ ）
18、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）
（二）填空题：
1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（ ）比例关系，如果C一定，A和B成（ ）比例关系。
2、若8x=10y，那么x是y的（ ），x、y成（ ）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例
4、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶( )
5、如果=，那么a和b成（ ）比例关系。
6、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积( )比例．
（三）选择题：
1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分( ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
3、表示x和y成正比例的关系式是( )。
A、x+y=k (一定) B、xy= k C、= k (一定) D、xy=k (一定)
4、在下面各比中，能与：组成比例的比是( )。
A、4：3 B、3：4 C、：3 D、 ：
5、一项工程，甲队单独做要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 ( )。
A、10：8 B、5：4 C、4：5
6、下面两种数量中不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长 B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆周率和周长 D、圆的直径和周长
7、圆的半径与面积（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
8、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。 （ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
9、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
10、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
11、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
12、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
13、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
14、小王的身高与体重成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
15．全班人数一定,出勤人数和出勤率( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（四）、看图解决问题。
1、 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：
SHAPE \* MERGEFORMAT
（1）看图填写下表：
树高/m 4
影长/m
（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？
（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
（五）我能解决下列问题。
1、妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
数量（千克） 2 4 5 8 10 12
总价（元） 8 16 24 32 40 48
（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？
（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。
总价（元）
（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
【资料介绍】该资料结合正比例和反比例的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
影长/m
5.6
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
0
˙
˙
˙
˙
˙
˙
˙
˙
1 2 3 4 5 6 7 8 树高/m
1
2
3
4
5
56
48
40
32
24
16
8
0
2 4 6 8 10 12 14 16 数量/千克
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第6讲 正比例和反比例专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、使学生理解正、反比例的意义。2、认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够正确判断成正、反比例关系。3、了解了表示正比例的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。4、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
课程重点 理解正反比例的意义。
课程难点 能够正确判断成正、反比例关系。
教学方法建议 （讲解，比较，练习。）
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1、如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，正比例关系用字母表示出来：＝K(一定)
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，成反比例的字母公式：x×y=k(一定)。
3、正反比例的区别和联系：
相同点是:都有两种相关联的量，都有一个定量。
不同点是:成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。
4、正比例：
两种相关联的量。
一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
两种量的比值一定。
关系式：
5、反比例：
两种相关联的量；
一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的乘积一定。
关系式：
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480
填空：
1、表中有 和 两种量。
2、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3、比值是什么？这两种关系成什么关系？为什么？
解答
（1）因为表中第一行的数据都是表示时间的量，第二行的数据都是表示路程的量，所以表中有时间和路程两种量。
（2）60：1=60，120：2=60，300：5=60
（3）因为路程：时间路程÷时间，路程÷时间=速度，所以比值表示速度；因为路程与时间的比值一定，即速度一定，所以这两种量成正比例关系。
答：（1）表中有时间和路程两种量；
（2）60：1=60，1202=60，300：5=60；
（3）比值表示速度，这两种量成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、下面各题中哪两种量成正比例 为什么
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
解答
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变（=k）。
所以①②③成正比例，第④个不是。
2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例
解答
因为零件的总个数每小时加工零件的个数=时间，符合正比例的意义；所以时间一定，每小时加工零件数和零件总数成正比例.
故答案为：零件的总个数+每小时加工零件的个数=时间；时间一定，每小时加工零件数和零件总数成正比例.
分析：
判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
（二）反比例的意义
例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。
每本的页数 15 20 25 30 40 ┄
装订的本数 40 ┄
观察上表，回答下面的问题：①每本的页数和装订的本数的乘积表示什么？
②每本的页数和装订的本数成什么比例？
【规律方法】理解成反比例的意义。
答案解析
每本的页数 15 20 25 30 40 ┄
装订的本数 40 30 24 20 15 ┄
（1）答：每本的页数和装订的本数的乘积表示总纸张数。
（2）答：每本的页数和装订的本数成反比例。
解析
本题考查正、反比例的认识；
因为每本的页数×装订的本数=总纸张数，总纸张数为600，则根据表中已知的数据可计算如下：
600÷20=30（本），
600÷25=24（本），
600÷30=20（本），
600÷40=15（本），
600÷60=10（本），
故填表为：
每本的页数 15 20 25 30 40 ┄
装订的本数 40 30 24 20 15 ┄
（1）因为每本的页数×装订的本数=总纸张数，所以每本的页数和装订的本数的乘积表示总纸张数。
（2）当每本的页数发生变化时，当每本的页数越来越多时，装订的本数越来越少，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【变式训练2】
【难度分级】 A
填一填，说一说。
木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25
把表格填写完整。
说一说每箱个数和箱数的变化情况。
哪一个量不变。
每箱个数和箱数成 比例。
解答
4×50=200，8×25=200，
200÷10=20（箱），200÷20=10（箱）；
200÷40=5（箱）；
每箱个数和箱数的变化情况：每箱个数扩大或缩小几倍，所装箱数反而缩小或扩大相同的倍数；木瓜总个数一定，每箱个数和箱数成反比例。
故答案为：
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25 20 10
每箱个数扩大或缩小几倍，所装箱数反而缩小或扩大相同的倍数；木瓜总个数，反。
分析：
①先求出木瓜总个数，再用总个数除以每箱个数即可得出所装箱数；
②所装箱数随着每箱个数的变化而变化，每箱个数扩大或缩小几倍，所装箱数反而缩小或扩大相同的倍数；
③由题意可知：木瓜总个数一定.那么每箱个数和箱数成反比例.
看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32
把表格填写完整。
说一说你是怎么做的。
哪一个量不变。
每天看的页数与所看天数成 比例关系。
答案解析
解：（1）见下图：
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32 20 16
（2）因为这本书的总页数不变，用总页数÷每天看的页数=看的天数；
（3）这本书的总页数不变；
（4）因为这本书的总页数不变，所以每天看的页数与所看的天数的乘积不变，符合反比例的意义，它们成反比例.
故答案为：32，20，16，因为这本书的总页数不变，用总页数÷每天看的页数=看的天数，这本书的总页数不变，反.
解析
根据这本书的总页数不变，所以每天看的页数与所看的天数的乘积不变，符合反比例的意义，它们成反比例.据此完成此题即可.
此题考查正反比例的意义，根据正反比例的意义进行解答。
（三）正比例和反比例
例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
答案解析
正、正、反
解：A、B、C三种量的关系是：A×B=C，则C÷A=B，C÷B=A，
如果A一定，那么B和C成正比例；
如果B一定，那么A和C成正比例；
如果C一定，那么A和B成反比例；
故答案为：正，正，反.
解析
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
例4 下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
解：
=速度，速度一定，路程和时间成正比例。
=时间，时间一定，路程和速度成正比例。
速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比例.
故答案为：路程，时间，正；路程，速度，正；速度，时间，反.
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
【规律方法】区别正比例和反比例的意义。
答案解析
解：①因为：总价；数量=单价（一定），也就是总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例.
②因为：总价÷单价=数量（一定），也就是总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例.
③因为：单价×数量=总价（一定），也就是单价与数量的积一定，符合反比例的意义，所以单价与数量成反比例.
故答案为：总价；数量；正；总价；单价；正；单价；数量；反.
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.单价×数量=总价，这一关系在今后的应用很多，而且类似于这种关系的等式很多.
解析
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
例5 填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
【规律方法】巩固具体问题中的成正比例和成反比例关系。
答案解析
每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数的比值就一定，所以施肥总量与公顷数成正比例。
要修的路程一定，每天修的路程与天数的乘积就一定，所以每天修的路程与天数成反比例。
肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米的乘积就一定，所以每平方米施肥量和平方米成反比例。
钱的总数一定，铅笔数量和单价的乘积就一定，所以铅笔数量和单价成反比例。
制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间的比值就一定，所以，制造一个零件的时间和需要的总时间成正比例。
故答案为：正；反；反；反；正。
【变式训练3】
【难度分级】 A
（一）填空
1、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
答案解析
反
解析
提示1：根据正反比例的意义，分析数量关系，既然比的前项一定，就看比的后项和比值是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系.
提示2：此题重点考查正比例和反比例的意义.解：因为前项：后项=比值，所以比值×后项=前项（一定），可以看出，比值与后项是两种相关联的量，比的后项随比值的变化而变化，前项是一定的，也就是比的后项和比值相对应数的乘积一定，所以比的后项和比值成反比例关系.
故答案为：反.
2、平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。
解答
平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；
故答案为：反。
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例.
3、长方形的周长一定，它的长和宽（ ）比例。
答案解析
长方形的周长一定，它的一半也是一定的，也就是长加宽的和一定.
而长方形的长与宽的比值和乘积并不是一定的，所以不成比例关系.
故答案为：不成
故答案为：不成
此题重点考查辨识两种相关联的量的关系.需要同学们对于长方形的理解和认识，一定要看清题干问的是什么，不可以马虎大意，一定要认认真真.
解析
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
（3）除了这两种情况，其余的都不成比例关系
(二)选择题。
1、实际距离一定，图上距离和比例尺( )。
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
答案解析
解：图上距离：比例尺=实际距离（一定），是比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例。
所以A选项是正确的.
解析
判断图上距离和比例尺成什么比例，就看这两种量是相对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
此题属于辨识成正比例的量与成反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.
2、下列各题中，两种量成反比例关系是（ ）。
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、一段路程一定，已走路程和剩下的路程
C、长方形周长一定，它的长和宽 D、三角形的面积一定，这三角形的底和高
答案解析
D
解：A、工作总量：工作时间=工作效率（一定），是比值一定，工作总量和工作时间成正比例；
已走的路程+未走的路程=总路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；
长方形的长+宽=周长×（一定），是和一定，长方形的长和宽不成比例；
D、三角形的底×高=面积×（一定），是乘积一定，三角形的底和高成反比例.
所以D选项是正确的.
解析
判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例.据此逐项分析再进行选择.
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断.
3、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ）
A、a+b=8 B、a-b=8 C、a×b=8 D、a÷b=8
答案解析
因为a=b=8（一定），是a、b的和一定，所以a、b不成比例；
a-b=8（一定），是a、b的差一定，所以a、b不成比例；
axb=8（一定），是a、b的乘积一定，所以a、b成反比例；
a÷b=8（一定），是a、b的比值一定，所以a、b成正比例；
故选：C.
解析
判断a和b成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，由此分别把四个选项进行分析，即可选择.
4、被减数一定，减数与差（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
答案解析
解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
所以C选项是正确的.
解析
判定两种相关联的量是否成正、反比例要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，如果不是比值或乘积一定，就不成比例.
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其它一定，再做出解答。
5、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
解答
花生的重量和油的重量是两种相关联的量，它们与花生的出油率有下面的关系：
=花生的出油率（一定）；
已知花生的出油率一定，就是油的重量和花生的重量的比值是一定的，所以花生的重量和油的重量成正比例。
故选A.
分析：
根据正反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（乘积）也就是商（积）一定，它们的关系叫做正（反）比例关系，由此可得出答案.
（四）正比例的图像
例6 （1）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。
y 20 80 130 1 000 850
x 1.5 8 0.4 10
（2）在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
【规律方法】根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。x和y相对应的数的比值都是20，即20一定，x和y成正比例，图像是一条直线。
解答
（1）20÷20=1
20×1.5=30
80÷20=4
20×8=160
130÷20=6.5
20×0.4=8
20×10=200
1000÷20=50
850÷20=42.5
故答案为：1，30，4，160，6.5，8，200，50，42.5.
分析：
根据成正比例的意义列出算式即可求解。
【变式训练4】
【难度分级】 A
李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
解答
（1）8÷30=
16÷60=
24÷90=
=速度（一定）
所以王宁骑车行驶的路程和时间成正比例，因为比值一定。
（2）利用图像估计，王宁20分大约行了5千米，行20千米大约用了75分
答：（1）王宁骑车行驶的路程和时间成正比例，因为比值一定。（2）利用图像估计，王宁20分大约行了5千米，行20千米大约用了75分.
（五）正反比例的应用
例7 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5
用砖块数 25 50 75 100 125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．
解答
（1）表中铺地面积和用砖块数是相关联的量，用砖块数随着铺地面积的变化而变化。
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是75：3，比值是25；第五组这两种量相对应的两个数的比是125：5，比值是25.
（3）上面所求出的比值所表示的意义是每平方米用砖的块数，铺地面积和砖的块数的比值是一定的，所以铺地面积和砖的块数成正比例；故答案为：铺地面积，用砖块数，用砖块数，铺地面积，75：3，25，125：5，25，每平方米用砖的块数，比值，成正比例。
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
例8 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。
玲玲 军军 奇奇
打字所用的时间（分） 10 12 20
速度（字/分） 84 70 42
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？
【规律方法】利用正反比例的意义解决实际问题。
解答
【答案】（1）一份稿件的总字数没变。（2）成反比例关系。（3）120个
【解析】
（1）答：一份稿件的总字数没变。
（2）打字的速度和所用的时间是两种相关联的量，速度越快所用的时间越少，它们的乘积一定，所以打字速度和时间有成反比例的关系。
（3）84×10÷7=120（个）答：王老师平均每分钟打120个字。
1、填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 16 32
总个数/个 32 64
把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
说一说箱数和总个数的变化情况。
哪一个量不变。
箱数和总个数成 比例。
解答
16÷2=8（个），
32÷4=8（个），
8×8=64（个），
8×16=128（个），
8×32=256（个）；
木瓜总个数随着箱数的变化而变化，箱数扩大或缩小几倍，总个数也扩大或缩小相同的倍数；已知每箱木瓜的个数一定，那么木瓜总个数与箱数成正比例。
故答案为：
箱数/箱 4 8 16 32
总个数/个 32 64 128 256
箱数扩大或缩小几倍，总个数也扩大或缩小相同的倍数，每箱个数不变，正。
（2）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份 50 40 30 20 10
应付的钱数/元 1500 1200
请你把表格补充完整。
征订的份数与应付的钱数成 比例。说明理由。
解答
因为1500÷50=1200÷40=30，即所需钱数（总价）÷征订的份数（数量）=单价（一定），所以征订的份数与所需钱数成正比例；
30×30=900（元），20×30=600（元），
10×30=300（元），
如下表：
征订份数/份 50 40 30 20 10
应付的钱数/元 1500 1200 900 600 300
故答案为：正，所需钱数（总价）÷征订的份数（数量）=单价（一定）.
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
2、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( )
(2)一个人的年龄和他的体重。( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( )
(4)正方形的边长和面积。( )
(5)分母一定，分子和分数值。( )
解答
（1）因为=每小时织布米数（一定），所以每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数成正比例；
（2）一个人年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，则一个人的年龄和他的体重不成比例
（3）因为每天的生产量×生产天数=生产总量（一定）所以生产总量一定，每天的生产量和生产天数成反比例；
（4）因为=边长（不一定），乘积也不一定；所以正方形的边长和面积不成比例；
（5）因为=分母（一定），所以分母一定，分子和分数值成正比例。
故答案为：（1）O；（2）×；（3）△；（4）×；（5）O.
3、填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
解答
因为单价x数量=总价（一定）所以，物品的总价一定，它的单价和数量成（反）比例.
故答案为：反
分析：
根据反比例的概念和关系式来确定：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x.y=k（一定）.
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
解答
【答案】
正
【解析】施肥总量
每公顷的施肥量=，所以每公顷的施肥公顷数量一定，施肥的公顷数和施肥总量成正比例.
故答案为：正
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
解答
已行的路程+未行的路程=要走的路程（一定）根据正比例和反比例的条件可得：
要走的路程一定，已行的路程与未行的路程不成比例。
故答案为：不成。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
解答
比的前项：后项=比值
所以比的前项：比值=后项（一定）
符合正比例的意义，所以比的前项和比值成正比例；
故答案为：正。
分析：
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
解答
因为甲数是乙数的80%，即甲数：乙数=80%（一定）是商一定，符合正比例的意义，所以甲乙两数成正比例；故答案为：正。
分析：
根据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可.
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。 圆的半径和它的面积( )比例．
解：
周长除以半径等于圆周率的2倍，面积与半径的平方有关系.
故答案为：正、不成
面积只与半径的平方有关.
解析
比值一定的成正比，积一定的成反比.
（7）每公顷产量已定，总产量与公顷数成（ ）比例。
答案解析
解：总产量÷公顷数=每公顷产量（一定）是比值一定，符合正比例的意义，所以总产量和公顷数成正比例。故答案为：正.
解析
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例.
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答.
（8）积一定,两个因数( )比例．
答案解析
解：
积一定，两个因数成反比例。
故答案为：成反
这道题考查的是比例关系的定义，做这类题的关键是要找出什么不变，当积不变是成反比例，商不变是成正比例。做题时千万不要搞错哟！
·解析
这是一道比例关系的常识题，反比例关系的定义为本题主要考查点。当积不变是成反比例，商不变是成正比例。
（9）工作效率一定,工作总量和工作时间( )比例．
答案解析
正比例。
解：因为工作总量工作时间=工作效率（一定），符合正比例的意义，所以工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。
解析
【考点提示】
这是一道辨识成正比例和反比例的量的题目，熟练掌握成比例的量之间的关系；
【解题方法提示】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例；工作效率=工作总量÷工作时间，根据上面的分析，可知工作总量和工作时间成什么比例。
（10） 商一定,被除数与除数( )比例．
答案解析
正。
被除数+除数=商（一定），所以被除数和除数成正比例；
解析
【解题方法提示】
回顾判断两种量成正比例还是成反比例的方法；
关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定；
如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例，据此判断即可。
（11） 圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例．
答案解析
正
解析
本题考查了正比例和反比例的意义以及圆锥的体积公式；圆锥的体积=×底面积×圆锥的高，已知圆锥的高一定，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积成正比例。
（12）正方形的边长和面积( )比例．
答案解析
解：
因为正方形的面积：边长=边长（不一定），
所以正方形的边长和面积（不成）比例.
故答案为：不成.
此题是考查学生对于判断两个量是否成正比例或反比例的方法的掌握，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量相对应的数的比值一定，这两个量就是成正比例的量，如果是乘积一定，这两个量就是成反比例的量
解析
根据题意：要判断正方形的边长和面积有没有成正比例或反比例，就要看它们的商或乘积有没有一定，如果都没有，就不成比例。
4、填一填。
(1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
x 60 8
y 6 4 2.4
解：=15，6×15=90，8÷15=，2.4×15=36
最后一列x、y答案不唯一，只要其比值是25即可，如x=15，y=1.
根据计算填表如下：
x 90 60 8 36 15
y 6 4 2.4 1
解析
根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系.因为x和y成正比6015例关系，即=15（一定），根据这一关系求出所空缺的数情寿即可
(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
x 0.07 1.4 0.2
y 14 10
答案解析
解：因为xy=0.2×14=2.8
所以2.8÷0.07=40
2.8÷1.4=2
2.8÷10=0.28
2.8÷0.7=4
因此，本题正确答案是：0.28，0.7，40，2，4.
解析
因为x和y成反比例，所以xy的乘积一定，即xy=0.2×14=28，由此用2.8除以表中对应的x或y求出y或x.
5、如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
答案解析
解：如果=1（b≠0，c≠0），那么：当a一定时，b和c成（反）比例；当b一定时，a和c成（正）比例；当c一定时，a和b成（正）比例.
故答案为：反；正；正.
本题考查了学生对正比例和反比例的意义的理解和掌握情况，两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定那么这两个数就成正比例，如果这两种量的积一定那么这两个数就成反比例.
·解析
本题可以根据正比例和反比例的意义来解答，将=1变形为a=bc，可知当a一定时，bc的积一定，bc成反比例；还可变形为：b=。，b一定，即a与c的比值一定，a与c成正比例，变形为c=，c一定，即a与b的比值一定，a与b成正比例.
6、判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( )
(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( )
(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( )
(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( )
(5)被减数一定，减数和差成反比例。( )
答案解析
（1）生产效率=生产总量÷生产时间，则生产效率一定，生产的总量和生产的时间成正比例.
（2）出米率=大米的重量÷稻谷的重量，则出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例.
（3）速度=路程÷时间，则汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例.
（4）三角形的面积=底×高÷2，则三角形的高=三角形的面积×2÷底，三角形的高一定，它的面积和底成正比例.
（5）被减数-减数=差，则被减数一定，减数和差不成比例.
故答案为：（1）×，（2）√，（3）×，（4）×，（5）×
7、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价，如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
总价（元） 9．5 19 28．5 38 47．5 57 66．5 …
（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（4）比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。关系式：
（5）下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
答案解析
解：（1）表中有（总价）和（数量）两种量。
（2）总价随着数量的增加而增加的。
（3）9.5：1=9.5，38：4=9.5，66.5：7=9.5
（4）比值实际上表示（单价），关系式：（单价=总价数量）
（5）结论是：花布的（单价）一定，它的（总价）和（数量）成正比例。
解析
【解题方法提示】
根据表格中每行表示意义可得到相关联的两种量，结合表格中数据的变化即可完成（1）；
根据表格数据计算比值并比较大小，结合单价=总价质量描述该比值的意义，从而解答（2），（3），（4）；
当两种量的比值是定值时，这两种量成正比例，结合上述的结论即可完成解答。
8、如果，那么x和y成（ ）比例 ，如果＝,那么a与b成( )比例。
答案解析
正；反·
解析
本题考查的是正比例和反比例；
正比例是指一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例是指一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果，那么，即和的比值一定，所以x和y成正比例；如果，那么xy=35，即x和y的积一定，所以x和y成反比例。
（一）判断题：
1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟（ ）
3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。 ( )
4、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ）
5、比的前项和后项都扩大2倍 得到一个新的比，这两个比能组成比例。（ ）
6、 X和Y表示两种相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。（ ）
7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。 ( )
8、分数值一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ ）
11、正方形的边长和周长成正比例。（ ）
12、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
13、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（ ）
14、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（ ）
15、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（ ）
16、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ）
17、=B，那么A和B成反比例。 （ ）
18、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）
1-5 √×√√√ 6-10 ×√√× 11-15 √×√√√ 16-18 ××√
（二）填空题：
1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（ ）比例关系，如果C一定，A和B成（ ）比例关系。
答案解析:反、正
解：（1）因为A÷B=C，则BC=A（一定），所以B和C成反比例关系；
（2）因为=C（一定），所以A和B成正比例关系.
故答案为：反、正。
解析
依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答。
解答此题的关键是：判断两个量的商是否一定，若商一定，则成正比例，否则不成正比例；判断两个量的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，否则不成反比例。
2、若8x=10y，那么x是y的（ ），x、y成（ ）比例关系。
答案解析
解：如果8x=10y，
所以x是y的1.25倍，x:y=1.25（一定），是比值一定，那么x和y成正比例关系；
故答案为：1.25倍，正.
·解析
判断x和y成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此解题.
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断.
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例
答案解析
【答案】
反。
【解析】
因为每段的长度x截的段数=铁丝的长度（一定），是乘积一定，所以每段的长度和截的段数成反比例。
【思路】
判断每段的长度和截的段数成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例
解析
判断每段的长度和截的段数成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例.
4、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶( )
解答
y=5x
则：=5
所以，x和y成正比例.
（2）7x=8y
则：x:y=8：7
故答案为：（1）正；（2）8；7.
5、如果=，那么a和b成（ ）比例关系。
答案解析
正
解：因为=
所以a:b=2（一定）
符合正比例的意义，所以a和b成正比例
故答案为：正.
解析
判断a和b之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.
6、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积( )比例．
答案解析
不成
解：圆柱的体积=底面积×高，直圆柱的高一定，也就是圆柱的体积与底面积的比值一定，而底面积等于r2，是一定的，那么圆柱的体积与，r2的比值一定，也就是说高一定时，圆柱的体积与圆柱的底面半径的平方成正比例，而与半径不成任何比例
故答案为：不成.
·解析
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系.和圆的面积有关的正反比例，往往与半径的平方成比例，而与半径不成比例。
（三）选择题：
1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分( ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
答案解析
正确率：62%，易错项：A
解析
本题主要考查生活与数。
因为路的长度一定，修好的部分和未修好的部分相加和为定值，所以不成比例。
故本题正确答
案为C。
2、《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
答案解析
解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与《数学学习报》的单价有下面的关系：
总价：订阅份数=《数学学习报》的单价（一定）；已知《数学学习报》的单价一定，也就是
总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例.
所以A选项是正确的.
·解析
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积
一定，从而判定成什么比例关系.
3、表示x和y成正比例的关系式是( )。
A、x+y=k (一定) B、xy= k C、= k (一定) D、xy=k (一定)
答案解析
解：A、x+y=k（一定），是和一定；
=k，是比值不一定；
=k（一定），是比值一定；
xy=k（一定），是乘积一定；
所以C选项是正确的.
·解析
成正比例关系的两种量，相对应的比值一定，由此做出判断.此题属于辨识成正比例关系的两种量，就看相对应的比值是否一定，由此做出判断.
4、在下面各比中，能与：组成比例的比是( )。
A、4：3 B、3：4 C、：3 D、 ：
答案解析
A
解析
本题主要考查比例问题；
=(×12）：（×12）
=4：3
5、一项工程，甲队单独做要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 ( )。
A、10：8 B、5：4 C、4：5
答案解析
解：（1÷10）：（1÷8），
=
=4：5；
所以C选项是正确的.
·解析
把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效
率，进而根据题意，进行比即可.
解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的
关系.
6、下面两种数量中不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长 B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆周率和周长 D、圆的直径和周长
答案解析
C
解：A、正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，成正比例；
速度×时间=路程（一定），是乘积一定，成反比例；
圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，不成比例；
D、圆的周长÷直径=圆周率（一定），是比值一定，成正比例。
所以C选项是正确的.
解析
只要两种相关联的量对应的不是比值一定，也不是乘积一定，就不成比例关系，据此解答即可.
辨识相关联的两个量成不成比例，就看对应的比值和乘积是不是一定，再做判断.
7、圆的半径与面积（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
答案解析
解：因为圆的面积是：S=r2，所以S÷2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，符合正比例的意义，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与圆的半径不成比例，所以C选项是正确的.
解析
判断圆的半径与圆的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例。
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.
8、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。 （ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
解答
标准答案：A.成正比例关系
解析：
正比例就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
本题中：总时间=做一个零件的时间×零件个数
总时间/零件个数=做一个零件的时间当做一个零件的时间一定，总时间/零件个数也一定
总时间与零件个数成正比例
9、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
解答
因为：单价×数量=总价（一定），即乘积一定，所以小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量成反比例；
故选：B.
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
10、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
解答
直径××圈数=路程（一定）
所以直径和车轮转的圈数成反比例关系
故答案为：B
11、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
解答
因为做完的题+没做的题题的总数（一定），因为是“和“一定，所以小林做10到数学题，做完的题和没做的题不成比例；
故答案为：C
分析：
根据题意可知，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
12、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
解答
在比例里，两个外项的积一定，两个内项成反比例；故选：B.
分析：
根据比例的性质，可知在比例里，两个外项的积一定，两个内项的积也一定，所以两个内项成反比例，据此进行选择.
13、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
解答
如果a和b互为倒数，则有ab=1（一定），是a和b对应的乘积一定，那么a和b一定成反比例；
故选：B.
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
14、小王的身高与体重成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
解答
因为，小王的身高与体重不是两个相关联的量，所以比值或积不一定，所以小王的身高与体重不成正比例。
故选：C.
分析：
判断身高和体重是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例.
15．全班人数一定,出勤人数和出勤率( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
解答
设全部人数为x人，出勤人数为a人，由题意知x为一个定值，那么出勤率=，.出勤人数和出勤率成正比
故答案为：A.
（四）、看图解决问题。
1、 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：
SHAPE \* MERGEFORMAT
（1）看图填写下表：
树高/m 4
影长/m
（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？
（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
解答
（1）
树高/m 4
影长/m 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0
（2）
=
=1.25（一定）
所以，树高和影长成正比例。
（3）设这时的影长是x米。
1：0.8=8：x
x=0.8×8
x=6.4
答：（1）0.8、1.6、2.4、3.2、4.0
（2）树高和影长成比例，成正比例。（3）这时的影长是6.4米.
（五）我能解决下列问题。
1、妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
数量（千克） 2 4 5 8 10 12
总价（元） 8 16 24 32 40 48
（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？
（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。
总价（元）
（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
解答
【答案】
成正比例；因为总价除以数量得出的单价不变；
（3）妈妈买了5千克苹果需要20元；60元可以买15千克苹果
【解析】
成正比例；因为总价除以数量得出的单价不变；
（3）5（8÷2）=5×4=20（元）
60÷（8÷2）=60÷4=15（千克）
答：（1）成正比例；因为总价除以数量得出的单价不变；
（2）妈妈买了5千克苹果需要20元；60元可以买15千克苹果。
【资料介绍】该资料结合正比例和反比例的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
影长/m
5.6
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
0
˙
˙
˙
˙
˙
˙
˙
˙
1 2 3 4 5 6 7 8 树高/m
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
56
48
40
32
24
16
8
0
2 4 6 8 10 12 14 16 数量/千克
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