北师大版七下数学 2.1.1对顶角 余角和补角 教案

第二章
相交线与平行线
第一节
两条直线的位置关系
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.本节课为第一课时。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学目标
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
三、教学过程设计
本节课共设计以下环节：
新内容导入--知识点初现--知识点探究--知识点应用--知识点总结--知识点巩固
第一环节
新内容导入
活动内容：
通过改编歌曲初中数学版的《青花瓷》引入本学期新内容—几何部分。
通过歌词展示，引出本节课的课题。
活动目的：
本节课的内容是从整式的乘除直接跳转到几何学的部分，跨度比较大。设置歌曲的方式导入，激发学生的兴趣，并且把复杂的内容简单化。
第二环节
知识点初现
活动内容：检验预习成果，梳理本节课的知识点。
1.同一平面内的两条直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？
同一平面内的两直线有两种位置关系：_____和_____.
相交线：
在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称这两条直线为相交线。
平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.
2.对顶角的概念与性质.
定义：有_____顶点,且两边
的两个角叫做对顶角。
性质：对顶角_____.
3.补角、余角、同角或等角的补角以及同角或等角的余角间的关系
补角：如果两个角的和是
，那么称这两个角互为补角。
余角：如果两个角的和是
，那么称这两个角互为余角。
同角或等角的补角
。
同角或等角的余角
。
活动目的：
本节课作为第二章的第一节，是基础性的内容，知识点比较多且比较琐碎，所以先梳理出主要知识点，使学生有一个整体的认识和感知，然后再逐点突破，能起到比较好的效果。
第三环节
知识点探究
一、两条直线的位置关系
活动内容：
1、展示生活中常见的图片，观察两条直线的位置关系。
活动目的：
从生活中的常见情境入手，使学生直观的感受两条直线间的位置关系。
2、总结：
1
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
2
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线相交。
3
永不相交的两条直线平行。
4
垂直是相交的特例。
二、对顶角
活动内容1：画出两条直线,直线AB和直线CD，交于点O.观察你所画图形,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？
总结：根据对顶角的定义，你认为寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？
有公共顶点
两边互为反向延长线
活动内容2：剪子可以看成图2-1，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还能保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
总结：对顶角相等
拓展提问：那么“相等的角是对顶角”这句话对吗？
【规律总结】
理解对顶角需要注意的三点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.
活动目的：逐步梳理对顶角的定义，发现对顶角的性质。
三、余角与补角
活动内容1：
在图2-1中，
∠1和∠3有什么关系？
你还能找出图中互补的角吗？
如何求一个角的补角？
活动内容2：
图2-1
在图2-2中，
∠1和∠2有什么关系？
如何求一个角的余角？
任意一个角都有余角吗？（由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角）活动内容3：总结
【规律总结】
理解余角与补角需要注意的四点
1
余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2
互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3
同一个角的补角比它的余角大90°.
4
互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
四、同角或等角的补角、同角或等角的余角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。
活动内容1：将上图简化为图2-3，如图：
在图2-3中，小组合作交流，解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？
哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
活动内容2：总结
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
第四环节
知识点应用
活动内容：习题练习。
1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为(
)。
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是(
)
3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(
)
(A)∠2和∠3
(B)∠1和∠3
(C)∠1和∠4
(D)∠1和∠2
4.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是(
)
5.下列说法正确的是(
)
(A)一个锐角的余角是一个锐角
(B)任何一个角都有余角
(C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
(D)一个角的补角一定大于这个角
6.一个角的余角是36°35′,这个角是________.
7.一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
活动内容：及时应用巩固知识点。
第五环节
知识点总结
活动内容：引导学生归纳总结本节课的知识点。
1、两直线的位置关系：平行和相交（垂直）
2、对顶角：
定义（两个要素）
性质：对顶角相等
3、补角和余角：
定义
计算方法
4、同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度掌握知识，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。
第六环节
能力提升
直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE平分∠BOD，求∠COE.
【解析】
∵∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴
∠BOD=∠AOC
=80°.
∵
OE平分∠BOD，
∴
∠DOE=∠BOD=40
°，
又因为∠COE与∠DOE互补，
所以∠COE=180
°-
∠DOE=180
°-40
°=140
°.
活动目的：进一步强化、提升、应用知识点。
活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。
第七环节
布置作业
上交作业：习题2.1
1题
课后作业：思考习题2.1
2-5题
活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。
四、教学设计反思：
我在教材提供的教学素材的基础上，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过观察、探究、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！
注意事项：
课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。