北师大版七下数学 2.1.2垂直教案

第2课时
垂直
1.理解垂线、垂线段等概念.
2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，理解“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.
3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，理解“垂线段最短这一性质”.
自学指导
阅读课本P41~42，完成下列问题.
知识探究
一、（1）观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
（2）垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是90°，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
（3）垂直的表示：如图1，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD；如图2如果用l，m表示两条互相垂直的直线，可以记作l⊥m，其中点O是垂足.
图1
图2
二、（1）如图1，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？
图1
图2
(2)如图2，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画
1
条的垂线.
（2）
PO
最短
归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，垂线段最短.
（3）如图3，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的距离.
图3
自学反馈
1．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（
C
）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
2.如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（B）
A.线段OA
B.线段OA的长度
C.线段OB的长度
D.线段AB的长度
3.如图，点O在直线AB上，点M,N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是（D）
A.经过两点有且只有一条直线
B.在同一平面上，一条直线只有垂线
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
活动1
小组讨论
例
（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由
（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！
（4）如图，如何测量跳远成绩？
活动2
跟踪训练
1．下列说法中，正确的个数有（
B
）
①有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线相交，一定垂直；③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
2．到直线l的距离等于5cm的点有（B
）
A.2个
B.1个
C.无数个
D.无法确定
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）
A.3
B.2.8
C.3.5
D.4
4.
(?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?a99b5ea1-fb81-499b-bd00-6f3569d6d48d"
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"http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠AOE=50°，求∠COB、∠BOF的度数．
5.如图，由A地先去B地，再到河边的最短路线是什么？请你在图形中画出来，并说明理由．
活动3
小结
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是90°，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b
，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足.
3.
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，垂线段最短.