北师大版七年级下册数学 3.1用表格表示的变量关系 教案

用表格表示的变量间关系
教学目标：1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变
量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言
描述出来。
教学难点：理解变量、自变量、因变量等概念
教学课时：1课时
教学工具：电子白板
教学过程：
1、观看图片，导入新课
通过让学生观看生活中的图片，使学生感受到生活很多事物时刻在发生着
变化，从而导入新课。
2、新课讲授：
（一）探究活动、通过数据感受变化
小明学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
支撑物高度（h）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间（t）
根据上表回答下列问题：
（1）
支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）
如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的
变化趋势是什么？
（3）
h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）
随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
化？
（二）概念介绍：
1、在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量；
2、其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h
是自变量小车下滑的时间t是因变量；
3、在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在
变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
填一填（1）在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另
一个叫______；
（2）________随_______的变化而变化
比比谁更快：指出下列实例中自变量与因变量
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
是自变量；
是
因变量
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中
是自变量；
是因变量。
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大
，其中
是
自变量；
是因变量。
（三）随堂练习：
1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥使用量
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
2、树苗的生长情况表：
年数
0
1
2
3
4
5
。。。。。
树高
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
。。。。。
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？
（2）请你根据以上信息预测第
六
年、第
八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。
3、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入
下表：
（4）课堂检测：
1、父亲告诉小明：“距离地球越远，温度越低．”父亲还出示了下面的表格：
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
-6
-14
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是
因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的
变化，t如何变化？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗？
2、已知y随x变化的关系式是：y=x+1，请你用列表格的方法来表示y与x之间
的关系
三、课堂小结：
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之
间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
四、布置作业：习题3.1第4、5题