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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第7讲 比例的应用专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1．掌握用比例的方法解答相关应用题。2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例，从而加深对比例意义的理解。3．培养学生分析问题、解决问题的能力。4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
课程重点 掌握用比例的方法解答应用题。
课程难点 能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学方法建议 1、教法：经历用归一归总法和比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。2、学法：理解分析与合作交流相结合。（讲解，比较，练习。）
1．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：= k（一定）。
2．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x×y = k（一定）。
3．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
1、在这节课中力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助数量间的变化规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。在实际教学中，让学生在探索、尝试、交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结出运用正反比例解决实际问题的一般方法。
2、出示例题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？
（1）用以前学过的方法解答：
可能出现两种情况：生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8
=1.6×10 =1.25×12.8
=16（元） =16（元）
（2）引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数。
解：设李奶奶家上个月的水费是X元
12.8∶8= X∶10
8X=12.8×10
8X=128
X=128÷8
X=16
（3）概括总结：象这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。
（一）运用正比例解决问题
例1 修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路共要多少天
答案解析
解：设修完这条公路还要x天，由题意得：
（12-1.5）：1.5=x：3
10.5：1.5=x：3
1.5x=10.5×3
x=31.5÷1.5
x=21答：修完这条公路还要21天。
解析
本题考查比例与实际问题；工作总量=工作效率×时间
因为工作效率不变，所以剩下的长度与已经修的长度的比等于各自所用的时间的比，设出剩下的需要的时间，根据比例列方程解答即可，即（12-15）：1.5=x：3，解出：x=21，所以修完这条公路还要21天。
（3）变式练习：
①如果把这道题改成“修一条公路，24天修完。开工3天修了1.5千米。照这样计算，这条公路有多少千米 ”该怎样解答？
解答
1.5÷3=0.5（千米）
24÷0.5=48（天）
答：照这样计算，修完这条公路一共要48天.
故答案为：48天.
分析：
解答此题，要先求出按“3天修了1.5千米”的效率，平均每天修多少米，用1.5÷3来计算；然后再按时间=工作总量÷工作效率，求出所用工作时间
②如果把这道题改成“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天 ” 该怎样解答？
【规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。
答案解析
解：设修完这条公路还要x天，由题意得：
（12-1.5）：1.5=x：3
10.5：1.5=x：3
1.5x=10.5×3
x=31.5÷1.5
x=21
答：修完这条公路还要21天。
解析
本题考查比例与实际问题；工作总量=工作效率×时间
因为工作效率不变，所以剩下的长度与已经修的长度的比等于各自所用的时间的比，设出剩
下的需要的时间，根据比例列方程解答即可，即（12-15）：1.5=x：3，解出：x=21，
（二）运用反比例解决问题
例2 一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？
答案解析
解：设x小时可以到达，
30x=25×12
30x=300
x=10
答：10小时到达B港.
解析
先由“每小时航行25千米，12小时到达”求出路程，根据关系式：路程一定，由路程=速度时间，设x小时到达B港，由此列出方程解答即可.
例3 （1）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
答案解析
解：60×10÷5
=600÷5
=120（千米）
答：每小时需要行120千米。
·解析
本题考查路程和时间的关系；因为路程=速度×时间，所以路程为60×10=600千米，所以如果要5小时到达，则每小时需要行600÷5=120千米。
(2)如果把例3中的第已知条件和问题互换一下：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
【规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。
答案解析
解：设需要x小时到达，得：
87.5x=70×5
87.5x=350
x=4.
答：需要4小时到达.
解析
由题意，甲、乙两地的距离是一定的，也就是速度与时间的乘积一定，由此列反比例式解答。
此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可.
（三）实际问题的应用
例4 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
【规律方法】用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积不变，房间的面积与方砖的块数成正比例。
答案解析
42÷（20÷320）
=42÷0.0625
=672（块）
答：如果铺42平方米，要用672块方砖。
解析
本题考查除法；用同样的方砖铺地，说明每一块方砖的面积是相等的，用20÷320先求出每一块方砖的面积再求出铺42平方米。
要用方砖的块数：42÷（20÷320）
=42÷0.0625
=672（块）
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、学校音乐室要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要（ ）块。
A.9×96=4X B.9×9×96=4×4×X C.3×96=2X D.3×3×96=2×2×X
答案解析
因为：音乐教室的面积是一定的，而音乐教室的面积是用每块方砖的面积乘需要的块数因此：可以列式为：
设需要x块
9×96=4x
故答案为：A
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
答案解析
解：设需要方砖x块，由题意得：
0.25x=0.16×275
0.25x=44
x=176
答：需要方砖176块.
解析
提示1：教室地板的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比；根据比例关系列出方程求解。
提示2：先后找出比例关系，再根据比例关系列出方程求解.
3、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
答案解析
解：设需要x块方砖。
2×2×x=3×3×96
4x=864
x=216
答：需要216块。
·解析
本题考查比例；分析题意可知，这间房子的面积是一定的。
砖的块数×每块砖的面积=房子面积，因此两者成反比例；正方形面积公式：边长×边长；
砖的块数与砖的面积成反比，据此可设需要x块方砖，列出比例，即，解得x=216。
（四）多种方法解决实际问题
例5 一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？
【规律方法】当每千克的长度一定时，铁丝的长度和重量成正比例。或者每米的重量一定时，铁丝的重量和长度成正比例。
解答
法（一）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
19.5：x=7.5：3
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
法（二）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
x：19.5 =3：7.5
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？
答案解析
解：设旗杆的高是x米，根据题意得：
3：1.2=x：4.8
1.2x=3×4.8
x=
x=12.
答：旗杆的高是12米。
解析
在统一地点统一时间，竿高和影长成正比例，设旗杆的高是x米，根据题意得：3：1.2=x：4.8，解此比例即可。
2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？
答案解析
解：设需黄豆x吨，
100：13=x：6.5
13x=6.5×100
x=50
答：需黄豆50吨.
·解析
根据题意，知道每榨1千克的油所需的黄豆一定，即黄豆的千克数和油的千克数成正比例，由此列式解答即可.
解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，注意单位统一，列式解答即可.
（五）与其他知识相结合
例6 某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？
【规律方法】照这样速度，说明每天印刷的本数一定，印刷的总本数与应刷的时间成正比例。本题注意隐藏的条件：四月份是30天。
答案解析
解：一天印刷的本数：5600÷8=700（本）
四月份能印的本数：700×30=21000（本）
答：四月份能印21000本.
·解析
提示1：照这样速度，说明每一天的工作效率不变，那先求出一天印刷的本数，再求出四月30天的工作总量.
提示2：此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题.解：一天印刷的本数：5600÷8=700（本），四月份能印的本数：700×30=21000（本）.
答：四月份能印21000本.
【变式训练3】
【难度分级】 B
李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？
答案解析
解：设共要x小时完成任务，
（450-330）：8=450：x
120x=450×8
120x=3600
x=30
答：共要30小时完成任务.
·解析
由题意可知：李师傅每天加工的零件是一定的，即加工的零件数与需要的时间的比值是一定的，则加工的零件数与需要的时间成正比例，据此即可列比例求解。
解答此题的主要依据是：正比例的意义，即若两个量的商（或比值）一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解.
2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？
答案解析
解：设这批纸张可以装订x本.
30×（1-0.2）=24
24x=80×30
得x=100
答：这批纸张可以装订100本.
故答案为：100.
·解析
关键是找出等量关系式,每本页数×本数=总页数
（六）用不同的方法解答
例7 用不同的方法解答。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达 解法二：设提速后x小时到达乙地
【规律方法】当从甲地到乙地路程一定时，则速度和时间成成反比例。
解答
解法一：设可提前x小时到达
60（6- x）=50×6
360-60x=300
60x=60
x=1
答：可提前1个小时到达。
解法二：设提速后x小时到达乙地
60x=50×6
60x=300
x=5
6-5=1（小时）
答：可提前1个小时到达。
【变式训练4】
【难度分级】 B
修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？
想：照这样计算说明（ ）一定。（ ）和（ ）成比例。
解法一：设修完这条路还要X天才完成。
解法二：设修完这条路一共要X天。
解答
速度，路程，时间
解法一：解：设修完这条路还要X天才完成。
15.5：20=（124-15.5）：x，
15.5x=108.5×20，
15.5x=2170，
x=140；
答：修完这条公路还要140天。
解法二：设修完这条路一共要X天。
15.5：20=124：x，
15.5x=124×20，
15.5x=2480，
x=160，
160-20=140（天）．
答：修完这条路还要140天才完成．
（六）比例尺的实际应用
例8 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
·学校
解答
比例尺是自己定的
你可以用1cm：100m
也就是1:10000的比例
三家和学校的位置平面图以学校为中心
小明家在学校的左面2cm,小亮家在学校的右面2cm,小红家在学校的正上方2.5cm
【变式训练5】
【难度分级】 B
1、小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
·小明家
解答
500×100÷10000=5（厘米）
300×100÷10000=3（厘米）
1000×100÷10000=10（厘米）
400×100÷10000=4（厘米）
2、（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；
（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。
·小明家
解答
（1）先把三角形的底与高按1：3缩小后，得到的是底为3高为2的小三角形；
（2）先把平行四边形的底与高按2：1放大后，得到的是底为6，高为4的平行四边形；
如图：
用比例的知识解决问题：
1、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
答案解析
解：每辆车运的重量：60÷4=15（立方米），
可以运土的重量：15×6=90（立方米），
答：每天可以运土90立方米.
·解析
提示1：如果用6辆同样的汽车来运，说明每辆车运的重量是一定的，先求出每辆车运的重量：每天运土重量÷4辆汽车，即60÷4，再用每辆车运的重量x辆数就求出来了.
提示2：根据题意，可以先求出每辆汽车运土的重量，再根据题目给出的条件进一步解答即可.解：每辆车运的重量：60÷4=15（立方米），可以运土的重量：15×6=90（立方米），
答：每天可以运土90立方米.
2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
答案解析
解：3.6÷3×20
=1.2×20
=24（小时）
答：运行20周约需24小时.
·解析
运行3周约3.6小时根据除法的意义，运行一周约需3.6÷3小时，根据乘法的意义，运行20周约需要3.6÷3×20小时.
完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算.
3、一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的，照这样计算，行完全程要几小时？
解答
3.5÷
=3.5x
=6.3（小时）
答：行完全程要6.3小时。
分析：
此题首先求出1小时行驶全程的几分之几，然后再求出全程需要的时间。
4、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？
解答
设5小时可以行x千米，
则有240：3=x：5
3x=240×5
3x=1200
x=400
答：5小时可以行400千米。
分析：
由题意可知：汽车每小时行驶的路程是一定的，则路程与行驶的时间成正比，据此即可列比例求解.
5、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？
解答
设又修了x米，
200：4=x：6，
4x=200×6，
x=
x=300
答：又修了300米。
分析：
根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可.
6、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？
解答
设x天可以读完，
（12+4）x=12×8
16x=96
x=96÷16
x=6
答：6天可以读完.
7、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？
解答
设看完这本书需要x天
240：x=64：4
64x=240×4
64x=960
x=960÷64
x=15
15-4=11（天）
答：看完这本书还需要11天.
8、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？
解答
设实际每天栽x棵，
4x=200×6
4x=1200
x=1200÷4
x=300
300-200=100（棵）
答：实际每天比原计划多栽100棵。
9、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？
解答
【答案】
375公顷
【解析】
225÷3×5
=75×5
=375（公顷）
答：每天共耕地375公顷.
10、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？
解答
20×12÷4=240：4=60（小时）
答：60小时可以到达。
分析：
每小时行20千米，12小时可以到达，根据关系式：速度x时间=路程，求得两地的路程，再根据关系式：路程+速度=时间，解决问题.
11、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？
解答
设每张椅子x元。
90x=54×30
解得x=18
答：每张椅子18元。
分析：
总价=单价×数量，本题中可根据：桌子的总价=椅子的总价，即桌子的单价×桌子的数量=椅子的单价x椅子的数量，这四个量中已知三个量，设椅子的单价为每张x元列方程即可求解。
12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？
解答
设从动轮的齿数应是x，根据题意得：
20：x=40：60
40x=20×60
x=30
从动轮的齿数应是30。
1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？
解答
解：设8天可以收割x公顷。
x：8=165：3
3x ( http: / / www. / s wd=3x&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Ykn1u-mHRkujFWrj6vnjc30ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHDknHT1nWTknWndPH6zrHT1rf" \t "_blank )=8165
x=8165÷3
x=440
答：照这样计算，8天可以收割440公顷。
2、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
解答
法（一）解：设药液3千克，需水X千克。
则1:1500=3:X
X=4500千克
农药=3+4500=4503千克
答：能配制这种农药4503千克.
法（二）设现有3千克药液，能配制这种农药x千克。
药液：水：农药=1:1500:1501
1:1501=3：X
X=4503
答：能配制这种农药4503千克.
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
解答
20×18÷24=360÷24=15（行）
答：可以站15行。
分析：
先求一共有多少学生，每行20人，正好18行，求一共多少人，就是求18个20是多少，用乘法，即20×18；再求可以站几行就是求20×18里面有几个24，用除法，即20×18÷24.
4、同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？
解答
解：设要站x行
20：（20+4）=x：18
5：6=x：18
x=5×18÷6
x=15
答：要站15行.
分析：
此题中每行的人数的比和站成的行数的比相等，成正比例关系。我们设要站x行，根据条件可以列出正比例20：（20+4）=x：18，然后我们根据比例的基本性质“内项积等于外项积”解比例就可以求出站多少行了。
5、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，还要修8天才修完这段路，这段路长多少米？
解答
设这段路长x米。
135：3=x:（3+8）
3x=135×11
x=495
答：这段路长495米。
分析：
根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
解答
方法（1）设课桌的价钱是x元，
由“课桌的价钱×（1+）=一套课桌椅的价钱”得，
（1+）x=105
x=105
x=61.25；
105-61.25=43.75（元）；
方法（2）105-105÷（1+）
=105-105÷
=105-61.25
=43.75（元）；
方法（3）105÷（5+7）×5
=105÷12×5
=8.75×5
=43.75（元）；
答：椅子的价钱是43.75元．
方法（4）设椅子的价钱是x元.
5:7=x:(105-x)
7x=5(105-x)
7x=525-5x
12x=525
X=43.75
答：椅子的价钱是43.75元．
7、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
解答
设可以晒出x吨盐，由题意可得：
x：585000=3：100
100x=585000×3
100x=1755000
x=17550
答：可以晒出17550吨盐。
分析：
100克海水可以晒盐3克，由此可以求出含盐率，要求一块盐田一次放入8500吨海水，可以晒盐的吨数，抓住含盐率是一定的，来列出正比例进行解答就可以了.
8、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km，多长时间能返回出发地点？（用比例解）
解答
设x小时能够回到出发点，
78x=60×6.5
x=
x=5
答：车队要5小时能够返回出发地点。
分析：
用去时的速度乘去时用的时间就是总路程，再用总路程除以返回的速度，就是返回所用的时间.
9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程的时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？(用方程解)
解答
甲、乙、丙的路程的比为：：=2：3：5，
2+3+5=10，
甲：290×=58（元）；
乙：290×=87（元）；
丙：290×=145（元）；
10答：甲付款58元，乙付款87元，丙付款145元。
分析：
先根据题意，求出甲、乙、丙三个人的路程比，因为按路程远近付款，路程比即付款的比，然后运用按比例分配知识进行依次解答即可。
10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
解答
解：方法一：1÷（40%÷5）=12.5（天）；
方法二：600÷40%÷（600÷5）=12.5（天）；
方法三：（1-40%）÷（40%÷5）+5=12.5（天）；
方法四：设完成这项任务共需x天。工效一定，工作量与时间成正比例。
1：x=40%:5
0.4x=5
x=12.5
方法五：设完成这项任务共需x天。
600:5 =（600÷40％）:x
600X=15005
X=12.5
答：完成这项任务共需12.5天。
【资料介绍】该资料结合比例的应用的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第7讲 比例的应用专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1．掌握用比例的方法解答相关应用题。2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例，从而加深对比例意义的理解。3．培养学生分析问题、解决问题的能力。4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
课程重点 掌握用比例的方法解答应用题。
课程难点 能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学方法建议 1、教法：经历用归一归总法和比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。2、学法：理解分析与合作交流相结合。（讲解，比较，练习。）
1．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：= k（一定）。
2．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x×y = k（一定）。
3．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
1、在这节课中力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助数量间的变化规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。在实际教学中，让学生在探索、尝试、交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结出运用正反比例解决实际问题的一般方法。
2、出示例题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？
（1）用以前学过的方法解答：
可能出现两种情况：生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8
=1.6×10 =1.25×12.8
=16（元） =16（元）
（2）引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数。
解：设李奶奶家上个月的水费是X元
12.8∶8= X∶10
8X=12.8×10
8X=128
X=128÷8
X=16
（3）概括总结：象这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。
（一）运用正比例解决问题
例1 修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路共要多少天
（3）变式练习：
①如果把这道题改成“修一条公路，24天修完。开工3天修了1.5千米。照这样计算，这条公路有多少千米 ”该怎样解答？
②如果把这道题改成“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天 ” 该怎样解答？
【规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。
（二）运用反比例解决问题
例2 一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？
例3 （1）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
(2)如果把例3中的第已知条件和问题互换一下：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
【规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。
（三）实际问题的应用
例4 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
【规律方法】用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积不变，房间的面积与方砖的块数成正比例。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、学校音乐室要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要（ ）块。
A.9×96=4X B.9×9×96=4×4×X C.3×96=2X D.3×3×96=2×2×X
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
3、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
（四）多种方法解决实际问题
例5 一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？
【规律方法】当每千克的长度一定时，铁丝的长度和重量成正比例。或者每米的重量一定时，铁丝的重量和长度成正比例。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？
2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？
（五）与其他知识相结合
例6 某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？
【规律方法】照这样速度，说明每天印刷的本数一定，印刷的总本数与应刷的时间成正比例。本题注意隐藏的条件：四月份是30天。
【变式训练3】
【难度分级】 B
李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？
2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？
（六）用不同的方法解答
例7 用不同的方法解答。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达 解法二：设提速后x小时到达乙地
【规律方法】当从甲地到乙地路程一定时，则速度和时间成成反比例。
【变式训练4】
【难度分级】 B
修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？
想：照这样计算说明（ ）一定。（ ）和（ ）成比例。
解法一：设修完这条路还要X天才完成。
解法二：设修完这条路一共要X天。
（六）比例尺的实际应用
例8 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
·学校
【变式训练5】
【难度分级】 B
1、小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
·小明家
2、（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；
（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。
·小明家
用比例的知识解决问题：
1、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的，照这样计算，行完全程要几小时？
4、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？
5、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？
6、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？
7、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？
8、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？
9、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？
10、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？
11、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？
12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？
农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？
2、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
4、同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？
5、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，还要修8天才修完这段路，这段路长多少米？
6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
7、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
8、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km，多长时间能返回出发地点？（用比例解）
9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程的时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？(用方程解)
10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
【资料介绍】该资料结合比例的应用的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
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