【专题讲义】人教版六年级数学下册 第9讲 数和数的运算（一）专题精讲（学生版+解析版）

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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第9讲 数和数的运算（一）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 掌握整数、小数分数和百分数的概念、分类及数的读写、数的改写及大小比较。掌握数的运算的意义，能进行熟练准确计算及估算。巩固数的运算的常见的题型。
课程重点 掌握数的概念及运算法则；整数、小数、分数和百分数的灵活运用；多位数读写；分数、小数的基本性质；
课程难点 中间、末尾有零的数的读写；“改写”与“省略”之间的区别；整数、小数、分数、百分数之间的比较。
教学方法建议 练、讲、归纳
（一）整数
1． 整数的意义： 自然数和0都是整数。 整数包括（ 自然数 ）、（ 负整数 ）、（ 正整数 ）。
自然数包括（ 0 ）和（ 整数 ）。
2.整数和小数都是按照（ 10 ）计数法写出来的数，整数的计数单位依次是：个、__十_（十）、（百）、……小数的计数单位依次是：十分之一、百分之一、千分之一、……。
3.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是（ 10 ）。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是（ 10 ）。
4. 计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是（ 10 ）。这样的计数法叫做（ 十 ）制计数法。
5. 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做（ 数位 ）。
6. 数的读写是从（ 个位起每四位一级 ），一级一级地往下读写。读数的时候，每一级末尾的0都（不读 ）。其他数位上连续有几个0都只读一个0,；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（ 0 ）。
（二）小数
1．（1）小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示（ 十分之几 ），两位小数表示（百分之一 ），三位小数表示（ 千分之一 ）……
（2）组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（3）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2．小数的分类
有限小数
小数 纯循环小数
无限循环小数 混循环小数
无限小数
无限不循环小数
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 3.7 0.5302302 …… 简写作 0.53023 。
（三）分数
1． 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的（ 一份 ）或者（ 几份 ）的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做（ 分数单位 ）。
2、。分数的分类
真分数：分子比分母（ 小 ）的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母（ 大 ）或者分子和分母（ 相等 ）的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数不带单位。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（五）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 （12543 ）万；改写成以亿做单位的数（ 125.3 ）亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是（ 13 ）亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：省略 345900 万后面的尾数约是 （ 35 ） 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 （ 47.2510 ） 亿。
4. 大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2） 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（六）性质和规律
（1）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
（2）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（注意：非小数点的末尾）
（3）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（4）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（5）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
1.这部分内容概念较多，复习时可以把相关联的概念放在一起。比较它们的区别，抓住问题的本质属性。如：自然数(包括0)是整数，但整数不一定是自然数。例如-3是整数但不是自然数。
2.小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，只是写法不同。
3.百分数与自然数、整数、分数、小数的意义有所不同，它表示一个数是另一个数的百分之几，一般不用来表示具体的数量。
4.多位数的改写和省略尾数后一定要写上“万”或“亿”字。但改写是写准确数，中间用等号连接，省略尾数是写近似数，中间用约等号连接。
5.分数的基本性质与小数的基本性质是一致的，在小数的末尾添上零或去掉零，就相当于把相对应的分数的分子和分母同时乘以或除以10、100、1000……
（一）整数的意义
例1-1（1）一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，这个数省略“万”后面的尾数记作为（ ）万。
解答
这个数是：300206001.
300206001≈0021万。
故答案为：30021.
分析：
3个亿，亿位的数字是3；20个万，十万位的数字是2；6个千，千位的数字是6；7个一，个位的数字是7，其它位上的数字都是0先写出这个数；省略万后面的尾数就是四舍五入到万位，四舍五入后把万位后面的数省略写上单位“万”。
（2）一个八位数,最高位上是2,万位上的数是9、千位上的数也是5，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。改写成用万做单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）
解答
这个数写作：20095000，读作：二千零九万五千，根据千位上是5，那么可以进位，得到近似数是2010万.
故答案为：
20095000；二千零九万五千；2010万.
分析：
这个题目，先根据大数的写法，写出这个大数，然后按照四位一级划分数级，从高位开始读出大数，省略万位后面的尾数，看千位上是5，需要进位
（3）一个整数的万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，其余各位上都是最小的自然数，则这个整数是（ ）。
【规律方法】掌握数的读写及改写。
解答
最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2这个数万位上是4，千位上是9，十位上是2，其余各个位上都是0。这个数是19020答：这个数是49020。
【变式训练1】
（1）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，其余各位数都是0，这个数写作（　 　 ），读作（ 　　）
解答
最小的合数是4，十万位上的数是4；最小的质数是2，万位上的数是2；
最大的一位数是9，百位上的数是9.
故答案为：这个数写作（420900），读作（四十二万零九百）
省略万后面的尾数约是（42万）。
（2）二十八亿九千零六万三千零五十，写作（ ），改写成以“亿”做作单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）。(2011年学大模拟卷)
解答
（1）二十八亿九千零六万三千零五十写作：
2890063050；
（2）2890063050=28.9006305亿；
（3）2890063050~289006万；故答案为：2890063050，28.9006305，289006万。分析：
（1）多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答；
（2）改写成以“亿”为单位的数，就是从右边起数到亿的下一位千万位，在前面点上小数点，省略末尾的0，加上单位“亿”即可；据此改写；
（3）省略万后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位（千万位）上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“万“字.
（3）目前，我国香港地区的总面积是十一亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（　　　　　　）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（　 　）平方米。
解答
十一亿五千二百万平方米，写作：1152000000平方米，
1152000000=115200万；
1152000000≈12亿；
故答案为：115200万；12亿。
分析：
首先根据整数的写法，写出这个数，然后在这个数的万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万“字；再利用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数求出近似数即可
（4）一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质数，十分位是0，这个数是（ ）。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是（ ）。
解答
（1）最大的两位数是99，最小的质数是2，所以这个数是99.024；
（2）99.024=99.02；故答案为99.024，99.02.
分析：
（1）写出小数首先要搞清小数的数位顺序表，然后找出每一个数位上的数字，从高位向低位依次写出即可；
（2）取小数的近似值要搞清要精确的数位，看它的下一位数，运用“四舍五入“的方法解
（5）把（ ）改写成以“万”作单位的数是9476.5万。
解答
（1）9476.5×10000=94765000；
（2）94765000=1亿；
故答案为：94765000，1亿.
分析：
（1）改成用万作单位的数就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，据此可知改成用万作单位的数就是缩小10000倍，所以求原来的数用改写后的小数乘以10000即可；
（2）（6）把0．57万改成用“一”作单位是( )。（08联考）
解答
把0.57万改写成用“一“作单位是：5700.
故答案为：5700.
分析：把此数的小数点向右移动4位即可。
例1-2 用三个0和两个8组成一个五位数，只读一个零的有（ ），一个零也不读的有（ ）。
【规律方法】0的读法和写法
答案解析
用三个0和两个8组成一个五位数，只读一个零的有（80800、80080、80008），一个零也不读的有
（8S000）。其中最大的一个数是（88000），最小的一个数
（80008），两数相差（7992）。
·解析
本题考查数的组合和读法的运用解决问题；读法的准则：四位以内的数，按照数位顺序，从高位读起；四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从最高级起，依次读亿级、万级、个级。读出各级里的数和它们的级名。亿级里的数，按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿“字；万级里的数，按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万“字；每级末尾不管有几个“0，都不读；其他数位上有一个“0或几个“0n，都只读一个零。
【变式训练2】下面的数中，一个零也不读的是（ ）
A.909009 B.909900 C.909090 D.900099
解答
A、909009读作：九十万九千零九B、909900读作：九十万九千九百C、909090读作：九十万九千零九十D、900099读作：九十万零九十九一个零也不读的是909900故答案为：B
（二）小数的意义和性质
例2 甲乙两数和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。
【规律方法】掌握小数的移动与大小的变化的规律，可以用“份数法”解答。设甲数是1份，则乙数是10份，甲乙两数共11份，和为3.52， 算出一份的数就是甲数。
答案解析
甲数：
3.52÷（10+1）=3.52÷11=0.32（和倍问题：小数=和/（倍数+1）乙数：0.32×10=3.2
故本题填0.32；3.2
·解析
本题考查和倍问题，关键要理解如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，得出乙数是甲数的10倍；小数点向右移动一位就扩大到原数的10倍，小数点向右移动两位就扩大到原数的100倍，小数点向右移动三位就扩大到原数的1000倍，……
1、由甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等可知，乙数是甲数的10倍；
2、甲、乙两个数的和应等于甲数的11倍，用3.52除以11，即可求出甲数；
3、甲数再乘10即可求出乙数.
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、把一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位后是25，原来的小数是( )。
解答
把一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位后是25，原来的小数是2.5；故答案为：2.5.
分析：
小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数点先向左移动两位，这个数比原来缩小了100倍，再向右移动三位，就又扩大了1000倍，所以得到的数实际比原来扩大了了10倍，据此解答。
2、一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。
解答
由一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，可知实际上这个数向左移动了2位，即所得到的数比原数缩小了100倍，即原数是所得数的100倍。
原数是所得数的100倍，原数-所得到的数
=34.65.
34.65=99×所得的数
所得的数=34.65÷100=0.35
原数=0.35×100=35.
故答案为：35.
分析：
一个小数的小数点先向右移动1位，再向左移动3位，相当于向左移动了2位，根据小数点移动和小数大小的变化规律可知向左移动一位缩小10倍，可知得到的数比原数缩小了100倍。可知100个得到的数等于原数，因为所得到的新数比原数少34.65，即：原数-所得的数=99x所得的数=34.65，所以，所得的数=34.65÷99=0.35，原数=0.35×100=35.
3、甲乙两数的和是206，甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数的，那么乙数是（ ）。
解答
根据题意可知：
甲×10=乙×，那么甲数是乙数的×=
把乙数看作单位1，那么乙数=20÷（1+）=。
故答案为
（三）四舍五入法
例3（1） 一个三位数四舍五入后是1.52，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）
解答
一个三位小数四舍五入后是1.52，这个三位小数最小是（1.515），最大是（1.524）（近似数及其求法【数的认识-数与代数】）故答案是：1.515；1.524分析：
此题考查学生对小数近似数的求法掌握，这里关键是取小数的近似值用“四舍五入“法；如果要想这个数最小就是把这个数近似数最后一个数字减去1，然后再末尾添上5；如果要想这个数最大就是把这个数的近似数最后添上数字4.
1、根据题意我们知道，取小数的近似值用“四舍五入“法；
2、如果要想这个数最小就是把这个数近似数最后一个数字减去1，然后再末尾添上5；
3、如果要想这个数最大就是把这个数的近似数最后添上数字4.
（2）一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）
【规律方法】掌握使用“四舍五入法”进行数的改写。
解答
若万位上的数是9，千位上的数一定是0或1、
2、3、4，其中4最大，其他各位上者是9这个数最大，是994999；若千位上是8，千位上的数一定是5或6、7、8、9，其中5最小，其他各位上都是0，这个数最小，是985000；故答案为：994999，985000.
分析：
一个正整数，省略万位后面的尾数约为99万，这个数是一个六位数，最高位是十万位，十万位上的数是9，万位上可能是9也可能是8，如果万位上的数是9，千位上的数一定是0或1、2、3、4，其中4最大，其他各位上是9这个数最大；如果千位上是8，千位上的数一定是5或6、7、8、
9，其中5最小，其他各位上都是0，这个数最小.
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、用四舍五入法保留两位小数是６.２１的是第（　　　）。
　　　　①６.０２４　　　　　②６.２１４　　　　　③６.２１７
答案解析
解析
根据题意，运用求小数近似数的方法，保留两位小数，要根据千分位上的数字进行四舍五入取近似数，据此解答此题.
答案
解：6.214≈6.21，
故此题答案选B.
2、一位三位小数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.6，这个数最大是（ ），最小是（ ）.
答案解析
比较两种情况，当是第一种情况的时候小数比第二种情况大，那么小数最大是3.64；当是第二种情况的时候小数比第一种情况小，那么小数最小时3.55 故答案为：3.643.55
解析
一个小数“四舍五入”保留一位小数后是3.6，有两种可能，第一种情况是，小数点后第二位小数小于5，舍去了，原小数点后的第一位是6；第二种情况是，小数点后第二位小数大于5，入1到第一位小数上，那么小数点后的第一位原来是5，如1后是6.
3、以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（ ）。
答案解析
近似数为5万的最小的数是45000，最大的数是54999；
又因为50000-45000=5000，54999-50000=4999，
5000>4999，所以准确数5万与近似数5万比较最多相差5000。
解析
本题主要考查近似数与准确数的大小关系，解题的关键是要明确：用“四舍”法时近似数比准确数小，用”五入“法时近似数比准确数大，注意近似值是5万的最小数是45000，近似值是5万的最大数是54999。
1、先回想一下近似数的有关知识；
2、用四舍五入的方法取近似数，关键看精确到什么数位，然后把此数位的下一位数字四舍五入取近似数；
3、据此分析出近似数是5000的最大值和最小值，求出近似数与5万的差，然后比较找出相差最多的。
4、 一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）。
A、3.081 B、3.04 C、2.896 D、2.905
答案解析：B。
解：A、3.081≈3.1，B、3.04≈3.0，C、2.905≈2.9。
故选B。
解析
本题是一道关于近似数的题目，需结合近似数的相关知识求解；求近似数的方法：一个数精确到哪一位要看它的下一位数的大小来确定用四舍还是五入法；求原来的数是多少，要看精确到哪一位，再运用“四舍五入“法即可解决。
（
四）分数的意义及性质：
例4 （1）把6米长的绳子平均分成5段，每段是它的（ ），每段长（ ）米。
解析
1÷5=
6÷5=（米）
故答案为：、
（3）最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），的倒数是( ).
解答
最小质数的倒数是，0.25的倒数是4，的倒数是.
故答案为：、4、
分析：
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，最小的质数是2，2的倒数是，0.25的倒数是4，的倒数是.
（3）下面各数中，不能化成有限小数的分数是（ ）
A． B. C. D.
解答
A. 化简后是。，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
B. 是最简分数，分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数；
C. 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
D.是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数。
故选：B.
分析：
首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.
（4）吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
【规律方法】掌握分数的意义性质及分数平均数的计算方法。
解答
答案：；
解析
（1）÷=（吨）
（2）÷=（吨）
827故答案是：；
分析：
（1）把吨的油平均分成9份，一份就是1个吨大豆榨油的吨数，再乘8即是1吨大豆可榨油，
（2）根据吨大豆可榨油吨，由分数除法的意义，列式解答即可。
【变式训练4】
【难度分级】 A
1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。
解析
的分数单位是，它有÷=13（个）这样的分数单位。
最小的质数是2
2、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（ ），每袋占总重量的（ ）。
解答
根据解析可得：5÷6=（千克）
÷5==
故答案为：；
●解析
这是一道填空题，根据题意，把5千克糖平均分成6袋，根据除法的意义，每袋重5÷6千克，然后用每袋的重量除以总重量，据此解答。
3、在3米长的钢条长标了3个记号，正好分成了4个相等的小段，每段长占这根钢条的，每段是1米的。
解答
每段长占这根钢条的：1÷4=；每段是1米的：3÷4÷1=÷1=
故答案为：；
分析：
把这根钢筋看成单位“1”，正好分成了4个相等的小段，每份就是这根钢筋的，求每段是1米的几分之几用3÷4-1即可.
4、将一条57米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的，是（　　）米。
解答
（1）1÷5=；
（2）9÷5=×=（米）；故答案为：；
分析：
（1）把一条米长的绳子看作“1”，把单位“1”平均分成5份，求其中的一份是几分之几.
（2）把米平均分成5份，求其中的1份是多少米，这个是具体的数量要带单位.
5、判断：化成小数后是一个无限不循环小数。（ ）
答案解析
=0.8571，是循环小数
所以，化成小数后是一个无限循环小数。
故答案为：×.
解析
根据分数化成小数的方法，把化成小数，进而做出判断。此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法，以及循环小数的概念.
6、一个数的是30，这个数的60%是（ ）。
答案解析
30÷×60%=40×60%=24
答：这个数的60%是24.
故答案为：24.
●解析
根据一个数的是30，用30除以。求出这个数，再乘上60%即可.
7、如果a×=b÷，那么a和b的大小关系是（ ）
A. a＞b B. a＜b C. 无法确定
解析
根据题意，如果ax=b÷，也就是ax=bx，那么a和b的比是a:b=，化简这个比后就能知道两数的大小关系；
如果ax=b÷，也就是ax=bx，那么a和b的比是a:b=：（×12）：（×12）=9：8；故选：A.
点评：此题主要根据分数比的化简方法，把分数的比化简成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较即可；也可用特殊值法.
（五）分数、小数和百分数的互化
例5 在括号里填上合适的数使得等式成立。
=20÷50=( )÷100=( )（填小数）
【规律方法】掌握分数、小数、百分数及比的互化。
解答：2；40；0.4。
解析
本题考查分数，小数和比的关系；除法可以写作分数的形式，被除数作分子，除数作分母；除法可以写作比的形式，被除数作前项，除数作后项，所以20÷50=；20÷50=40：100
；20÷50=0.4；即=20÷50=40：100=0.4
【变式训练5】
【难度分级】 A
1、（ ）÷24= =24﹕（ ）=（ ）%=（ ）（折数）。
答案解析
24×=6，
=1÷4=1：4=24：96
=0.25=（0.25×100）%=25%；
故答案为：6，96，25.
●解析
根据题意，利用除法各部分的关系，以及分数比、除法、分数的关系解题.，解答比、分数、除法有关的题目，要充分利用三者之间的关系
2、3∶（ ）= =24÷（ ）=（ ）%= 六成
答案解析：5；12；40；60
解析
本题考查的是比和分数、百分数、成数及除法的关系。可以从六成入手，得出符合题意的数字。
名师解析：不难看出，此题应从六成入手，六成也就是60%；60%化成分数是，写成比的形式是3：5；根据分数的基本性质，没写成分母是20的分数是；根据分数与除法的关系，可以写成3÷5，再根据除法中商不变的性质，被除数3扩大8倍，除数5也应该扩大8倍，变成40。
2、（ ）==（ ）%=4:（ ）=（ ）÷25= 四成
答案解析
0.4==40%=4：10=10；25=四折
故答案为：0.4；0.8；40；10；10
解析
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，服同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小云数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数.这道题主要是考查学生对小数、百分数、分数互化的掌握情况，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
3、1. 25=（ ）%==（ ）∶8=（ ）÷16=16 ：（ ）
答案解析
解：15=125%==10：820÷1616：
故答案为：12，，0，20，
解析
把1.25化成分数并化简是；根据比与分数的关系=5：4再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10：8；都乘就是16：；把1.25的小数点向右移动两位添上百分号就是125%；根据分数与除法的关系=5÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是20÷16.
5、0.625=（ ）÷40=30÷（ ）=（ ）%；
解答
40×0.625=25
30÷0.625=48
0.625×100%=62.5%
故答案为：25；48；62.5.
（六）单位互化
例6
（1）在(　　　 )内填合适的单位名称
1 大树高17(　　　 )；②一只小猫重2(　　　 )；③火车每小时行78(　　　 )；
④ 一辆坦克重6(　　　 )；⑤钥匙长60(　　　 )；⑥一个梨重320(　　　 )；
⑦小华身高130(　　　 )．
解答
大树高17米。
一只小猫重2千克。
火车每小时行78千米。
服一辆坦克重6吨。钥匙长60毫米。一个梨重320克。小华身高130厘米。
故答案为：米，千克，干米，吨，毫米，克，厘米。分析：
根据生活经验和对重量、长度单位大小的认识，直接填空.
（2）“六一”儿童节的文艺晚会17:30开始，经过2小时15分钟结束，结束时是（ ）时（ ）分。
解答
17时30分+2时15分=19时45分答：结束时是19时45分.
故答案为：19；45
分析：
本题考查了时间的推算.解答本题的关键是掌握服要求结束时刻，用开始时刻加上经过的时间即可.在本题中，开始的时刻是17时30分，经过的时间是2小时15分，据此用加法求解即可.1、要求结束时刻，用开始时刻加上经过时间；云2、把小时与小时相加，分钟与分钟相加，开始时刻是17：30，经过时间是2小时15分；3、如果分钟相加够一小时要进1，由此计算
（3）2008年第一季度有（ ）天，2010年的二月份有（ ）天。
解答
2008÷4=502
2008年是闰年。
31+29+31
=60+31=91（天）云2010÷4=502...22010年是平年，二月份有28天。
故答案为：91、28
（4）在下面括号里填上合适的最简分数。
6cm=（ ）dm 25分=（ ）时
【规律方法】掌握单位间的换算。
解答
6÷100=（m） 25÷60=（h）
250÷10000=（公顷）
故答案为：;;
【变式训练6】
1、小明上午8时20分到校，中午11时放学，下午1时30分到校，4时30分放学，小明一天在校时间为（ ）。
解答
上午在校时间：11一8：20=2时40分，下午在校时间：4：30-1：30=3时，
2时40分+3时=5时40分（时、分、秒及其关系、单位换算与计算【常见的量-数与代数】）答案：5时40分
分析：
服本题考查的是有关时间的计算.关键是明白放学的时间减到校的时间就等于在校时间.先计算上午在校的时间：用放学的时间减到校的时间，再计算下午在校的时间：用放学的时间减到校的时天间，用上午在校的时间加下午在校的时间就等于一天的在校时间.
1、先计算上午在校的时间：用放学的时间减到校的时间；
2、再计算下午在校的时间：用放学的时间减到校的时间；
3、用上午在校的时间加下午在校的时间就等于一天的在校时间.
2、小红今年12岁，可她只过了3个生日，她的生日是（ ）。
A．2月27日 B.2月28日 C.2月29日
解答
答案:C。
12÷3=4，与公历年份每四年一个间年一致，所以她的生日是2月29日。
故选C。
分析：
此题考查的是平年、闰年的知识，掌握平年闰年的判断方法是解答此题的关键；小红的年龄除以过生日的次数所得的商是4；公历年份（非整百年份）是4的倍数的是闰年，由此可确定她的生日
3、在下面括号里填上合适的最简分数。
60cm =（ ）dm 450ML=（ ）L
答案解析
60cm =（ ）dm 450ML=（ ）L
·解析
本题考查单位换算；
4、在下面括号里填上合适的数。
3吨500千克＝(　　　 )千克 3600千米＝(　　　 )千米(　　　 )米
6000千克=（ ）吨
答案解析
1吨=1000千克
3×1000-500
=3000+500=3500（千克）1千米=1000米
3600÷1000=3（千米）···600（米）
6000：1000=6（吨）
故答案为：3500，3，600，6
（七）商不变的性质
例7 （1）一个数除以22，商是27，当余数最大时，这个数是（ ）
答案解析615
余数是22-1=21
27×22+21
=594+21
=615
答：这个数是615.
故答案为：615.
·解析
根据在有余数的除法中,余数总比除数小即余数最大为：除数-1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商*除数+余数“解答即可.掌握有余数算式中各部分的关系：被除数=除数×商+余数是解决问题的关键.
（3）甲数除以乙数，商是119，余数是5。若甲数扩大为原来的10倍，乙数乘10后，商是（ ），余数是（ ）。
答案解析：11980
·解析
分析：甲数扩大10倍，乙数乘10，即甲数乙数同时服扩大了10倍，然后根据“被除数和除数同时都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，进行解答即可。
分析
甲数除以乙数商119，余数是8.把被除数和云除数都扩大10倍，商是119，余数是：8×10=80；故答案为：119，80.
（3）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。
① 商5余3 ② 商50余3 ③商5余30 ④ 商50余30
【规律方法】掌握余数比除数小的规律。掌握商不变的性质，及余数同缩同扩的方法。
答案解析
切解被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为3.所以B选项是正确的.
解析
根据商不变的性质选择：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；但余数相应缩小相同本题考查学生对商不变性质的应用。
【变式训练7】
（1）0.13÷0.06=（ ）
A.2……0.01 B.2……0.1 A.2……1 A.2……100
答案解析：A
解析
此题考查了有余数的小数除法；小数除法与整数除法计算方法一致，不同的是需要先将被除数和除数的小数点同时向右移动，将其化为整数，再进行计算。
（2）在a÷b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（ ），余数是（ ）。
答案解析
在a÷b=7..…3中，把a、b同时扩大3倍，商不变，仍是7，但余数也随之扩大3倍，为：
3×3=9；
解析
在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着门缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可。
（八）大小的比较
例8 (1)按要求排一排。 ，3. ，0.43 ，31％，
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【规律方法】大小比较
【变式训练8】
（1）将6.36,6.，6.3，6.，6.从大到小排列
。
（一）填空
1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，这个数写作（ ）平方米，省略亿后面的尾数，写作（ ）平方米。
解答：十亿九千二百万平方米，写作：1092000000平方米；
1092000000≈11亿。
故答案为：1092000000；11亿。
分析：
服整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省路“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数云的后面写上“亿“字。
2、把0.保留到千分位是（ ），保留一位小数是（ ），保留整数是（ ）。
3、把1.8写成用“千分之一”作单位的数是（ ）。
解答
把1.8改写成用“千分之一“作单位的数是1.800，
故答案为：1.800；
分析：
根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，云小数的大小不变.
4、20以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。
解答
根据奇数与偶数、质数与合数的定义可知，20以内，不是偶数的合数有：9、15，不是奇数的质数有：2。
助故答案为：9、15，2。
分析：
在自然数中，除了1与它本身之外没有别的因数的数为质数，也叫素数；除了1和它本身外，还服有别的因数的数为合数.能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数.据此完成即可.
2、在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是（ ）
解答
3和5的最小公倍数是15
15×3=45，15×5=75，15×7=105，所以能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75；
故答案为：75.
分析：
先求出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍，找出两位数中最大的一个即可.
3、一个数的万位是最小的奇数，千位是最小的合数，百位是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其它数位上是0，这个数写作（ ）
解答
这个数写作：104209；
故答案为：104209.
分析：
最小的奇数是1即十万位上是1，最小的合数是4即千位上是4，最小的质数是2即百位上是2，个位是最小的既是合数又是奇数是9即个位上是9，其余数位上的数字是0，据此写出
7、大、小两个数的和是199.98，若把较小数的小数点向右移动一位，正好和大数相等，这两个数分别是（ ）和（ ）
8、把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段长（ ）米，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。
解答
6+1=7（段）
1÷7=
5×=（米）
2÷（2-1）
=2÷1
=2（分钟）
2×（6-1）
=2x5
=10（分钟）故答案为：、、10
9、比较下列各组数的大小：
7○0.7 5.5○5 0○0.5
0.1○0 0.01○0.01
解答：> > > < < =
11、三个连续奇数，如果最小的数位a，则最大的数位（ ）。
解答
有三个连续奇数，其中最小的一个是a，那么最大的一个数是a+2+2=a+4；
三个数的平均数为：
（a+a+2+a+4）÷3，
（3a+6）÷3=a+2
故答案为：a+4，a+2.
分析：
因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a+2，最大的奇数为a+2+2=a+4；再根据平均数=数据总和数量，求出三个数的平均数即可.
12、在﹥﹥，中，○内可填写的整数有（ ）个。
解答
由于
===,=,=,==
则>>
所以括号中可填的整数有9，10.
故答案为：9，10.
13、分数单位是的所有最简真分数之和是（ ）。
解答
分数单位是的最简真分数有：、，它们的和是+=1; 故答案为：1.
分析：
助最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可.
14、两个数相除的商是0.18，如果除数不变，被除数扩大为原来的100倍，商是（ ）。解答
如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变，所以是0.180.18×100=18如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍,扩大到原来的00倍，是18
故答案为：0.18、18
15、用24时计时法表示下列时刻：中午1时8分是（ ），晚上8时是（ ）。
解答
根据解题思路，第一个和第三个要把原来的时间加12，同时去掉时间词，第二个直接去掉时间词即可。
故答案为：
13：08；2：00；20：00在把普通计时法转化为24时计时法时，要先想：“下午1时之前，时间不变；到了下午1时之后，相差12”，然后看给出的时间是在下午1时之前还Z石是到了下午1时或下午1时之后，如果在下午1时之前，直接把时间抄写来，去掉时间词；如果到了下午1时或下午1时之后，原来的时间+12，同时去掉时间词。
16、在一个除法算式里，商是19，余数是12，当除数最小时，被除数是（ ）。
解答
除数最小是13，
19×13+12，=247+12，=259；
故答案为：259.
分析：
根据“在有余数的除法中，余数总比除数小“可知：因为余数是12，除数最小是13；当除数最小时，被除数最小，根据“被除数=商x除数+余服数·进行解答即可。
17、6.64÷3.3的商用循环小数表示是（ ），保留一位小数是（ ）．
（二）选择
1、下面各数中一个零都不读的有（ ）
A.40040000000 B. 40004000000 C. 40400000000
解答
A.40040000读作：四千零四万
B.40000400读作：四千万零四百
C.40004000读作；四千万四千
故答案为：C
2、一个数最高位是百万位，这个数是（　　）位数。
A.5　　 B.6　　　C.7　
解答
（方法1）数位表中，从右边个位数起，个、+、百、千、万、十万、百万，第七位是百万这是比较传统的方法。
（方法2）数位表中个级上4位数字，而万级上4位数字，最高位第八位是千万位，退一位第七位，正好是百万位。
故选：C。
3、 2012年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。
A．92 B.91 C.90 D.89
解答
2012÷4=503，2012是闰年；所以2012年的1月份、2月份、3月份一共有：
31+29+31=91（天）；
故选：B.
分析：
判定一下2012是不是闰年，判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是间年，否则不是闰年，整百年必须是400的倍数，1月、3月是大月有31版天，二月间年29天，平年28天，然后把时间加起来即可.
4、一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）
A.第一段长 B.第二段长 C.两段一样长 D.无法比较
解答
第一段占全长的1-=，因为<，所以第二段长；
分析：
由题意第二段占全长的，可知第一段占全长的1-=，比较出和大小，就求出答案。
5、某种型号的纸100张大约厚1cm，则1亿张这种型号的纸垒在一起有（ ）米。
A.100万 B.1万 C.250 D.2500
4、甲数是，乙数是，那么甲乙两数的关系是（ ）
A．甲=乙 B.甲＞乙 C.甲＜乙 D.不能确定
答案解析
1-=，因为1-=
>
故答案为：<
●解析
直接比较两个真分数的大小，由于都接近1，可以转化为比较那个分数与1的差小，哪个真分数就大。
7、2004年8月1日时星期日，这一年的10月1日时星期（ ）
A， 星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六
解析
根据星期的特点进行求解.
一个星期有7天，10月1日到8月1日共31+30+1服=62天，62÷7=8.....6，因此是星期五.
故答案为：c点评
8、7.21÷1.8=4…（　　）
A．1 B．0.1 C．0.01
答案解析
7.21-1.8×4=7.21-7.2，
=0.01，
故选：C.
解析
根据在有余数的除数算式中：被除数=商x除数+余版数，所以可用被除数减去除数乘商的积即可得到余数是多少，列式解答即可得到答案。此题主要考查的是在有余数的除数算式中公式被除数=商x除数+余数的灵活应用。
9、0.25×4÷0.25×4的结果是（　　）
A.1 B.0.4 C.0.16 D.16　
答案解析
0.25×0.4÷0.25×4，=0.1÷0.25×4，服=0.4×4，=1.6；故选：D.
解析
根据小数四则混合运算的顺序进行计算即可.
10、47.88÷24=1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作（　　）
A.2.0 B.2.00 C.1.99
解析
根据题意可得：1.995≈2.00，故选：B.
分析
根据题意，由求近似数的方法进行解答即可.
（三）解答题
1、六（2）班张兰的哥哥不久前参加了一次数学竞赛，他得意地告诉张兰，这次竞赛他的名次、年龄、成绩相乘正好是2910.你能猜出张兰哥哥的名次、年龄和成绩吗？
答案解析
因为2910=2×3×5×97，又六年级的学生的年龄大约是十岁左右，所以2010=10×3×97，那么可以推断这次竞赛他的名次就是第3名、年龄是10岁、成绩是97分.
答：他的名次就是第3名、年龄是10岁、成绩是97分。
●解析
服2910=2×3×5×97，因为六年级的学生的年龄大约起是十岁左右，所以2010=10×3×97，又他得意地告诉张兰，说明成绩很好，不可能只得了3分，应是97分，那么这次竞赛他的名次就是第3名、年龄是10岁、成绩本题关键是想把2910分解质因数，然后结合六年级的学生的实际年龄范围得出年龄，再求名次和成绩就简单了.
2、 小红家七月的总支出3000元，统计图如右图。
（1）这个月（ ）支出最多。
（2）这个月服装支出多少钱？
（3）这个月食品比文化多支出百分之几？
解答
1-（35%+25%+10%+10%）
=1-80%
=20%
（1）85%>25%>20%>10%，所以伙食支出最多。
3000×35%=1050（元）支出了1050元.
（2）这个月购买衣物支出占20%。
（3）3000×25%=750（元）
故答案为：（1）伙食；1050；（2）20；（3）750；
（一）填空
1、不改变0.9的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）
解答
不改变0.9的值，改写成以千分之一为单位的数是：0.9=0.900；
故选：C.
分析：
根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。据此解答。
2、一个三位小数，保留两位小数后是6.47，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
解答
一个三位小数，保留两位小数后是6.47，这个三位数可能是6.465，6.466，6.467，6.468，
6.469，6.471，6.472，6.473，6.474，这个三位小数最大是（6.474）（整数的改写和近似数
故答案为：A.
分析：
考查了近似数的求法，把一个数精确到某一位求这个数的近似数的时候，要看这一位后面的数是几，后面的那一位上的数比4大，就要向前一位进1，比5小，就要舍去.表示近似数的时候，小版数末尾的0不能去掉，因为有0没有0，虽然大小一样，但是意义却不一样；并且保留的位数越多，表示这个数越精确。
3、一艘潜水艇在海面下55米处，位置表示为—55米，一条鱼在潜水艇下方10米处，它的位置表示为（ ）米
解答
-55+10=-45（米）所以一艘潜水艇在海水下面55米处，位置表示为-55米；一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，助它的位置可表示为一45米；故答案为：-45米。
分析：
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种服量：低于海平面记为负，则海平面以上就记为正，然后用-55加10解答即可。
4、用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数字组成一个十位数，所有的0都要读出来,这个数最大是（ ）。
解答
答案：6504030201.
根据整数的读法与写法法则，所有的零都要读出来，这个数最大时是6504030201，（整数的读法和写法【数的认识-数与代数】）故答案为：6504030201.
分析：
此题考查数的组成及数的读法.做好该题的前提助
是熟练掌握多位数的读法法则，理解每级开头或中间有0才读，级的末尾有0都不读.又因这个数是最大的，所以需按数字的从大到小的顺序，零除外，从高位到低位一级一级往下排列即可.
1、此题考查了数的组成及整数的读法和写法，需根据读多位数的读法法则解答；
2、根据读法法则，要使所有的0都读出来，只能把四个0分别放在每一级的开头或中间即可解决3、又因这个数是最大的，所以需按数字的从大到小的顺序，零除外，从高位到低位一级一级往下排列即可。
5、一个分数加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是，这个分数是（ ）。
解答
1-（1-）：2=1-÷2=1-÷2=1-=
2-故答案为：
6、与最大六位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。
解答
答案：999998；1000000.
因为最大的六位数是999999，与它相邻的两个数分别是999998和1000000.（整数的认识【数的认识-数与代数】）
故答案是：999998；1000000.
分析：
本题考查的是整数的认识，关键知道最大的六位数是999999，然后分别减1和加1进行计算，据此解答.考查了学生解决问题的能力.
服1、本题属于整数的认识，知道相邻两个数之间相差1；
2、分析题意，知道最大的六位数是999999；
3、把999999分别减1和加1，所得的差和和即为所求.
7、 在○里填上“＞”“＜”或“=”
解答
<1
×<
÷=×=
>
答案为：<;>
8、把一根9厘米长的铁丝剪成同样长，剪了5次。每段是全长的，每段的长是厘米。
解答
1÷5=
9÷5=（厘米）
故答案为：；
9、12米增加它的后，再减少米，结果是（ ）米。
解答
12x（1+）
=15-
=14（米）；
故答案是：14
分析：
本题中两个的含义不同：第一个是12米的去，第二个米；要求最后的问题，可用“增加12米的后的总长度”减去米即可。
10、甲数的小数点向右移动一位后，所得的数比原来大27.9，甲数是（ ）。
解答
因为甲数的小数点向右移动一位扩大10倍，所以所得的数可表示为：10×甲数根据题意可知：
10×甲数一甲数=27.9甲数×（10-1）=27.9甲数×9×÷=27.9×。
甲数=3.1
答：甲数是3.1.
故答案为：3.1.
分析：
根据小数点移动和小数大小的变化规律可知小数Z石的小数点向右移动一位扩大10倍.所以所得的数是10x甲数，因为所得的数比原来大27.9，所以可列等式：10x甲数-甲数=27.9，求出甲数即可.
11、不改变数的大小，把7.3改写成计数单位是百分之一的数是( )。
解答
把7.3改写成计数单位是百分之一的数是：
7.3=7.30；故答案为；7.30.
分析：
服根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。据此解答.
12、在小数0.705的末尾添上两个0,这个数的大小( )
答案解析
0.705=0.70500，所以这个数的大小不变
故答案为：0.70500
●解析
服根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此举例进行判断即可。
13、两个数相加,错为相减,结果是6.8,比正确答案少14.8，原来较大数是( ).
答案解析
根据题意可得：
这两个数的差是：6.8；这两个数的和是：6.8+14.8=21.6；由和差公式可得：
原来较大的数是：（21.6+6.8）÷2=14.2.
故答案为：14.2.
·解析
根据题意，两个数相加，错为相减，结果是6.8，也就是这两个数的差是6.8；用6.8加上14.8就是这两个数的和，再由和差公式进一步解答即可。
14、大小两个数的和是199.98,若把较小数的小数点去掉,正好和较大数相等.这样的两个数是( )和( ).
解答
根据分析可知两数为：198和1.98.
故填：198；1.98.
·解析
本题主要考查小数点位置的移动与小数大小的变化规律.把较小数的小数点去掉的话那么这个较小数就成了一个整数，又因为去掉小数点后和较大数相等，那么较大数是一个整数，而两数相加等于199.9，那么可以知道较小数的小数位就是0.98，又因为较小数去掉小数点后和较大数一样，那么可以知道两数数字一样，那么较大数的十位和个位数字也为98，根据两数和为198.98，较小数为1.98，较大数1、把较小数的小数点去掉的话那么这个较小数就成了一个整数，又因为去掉小数点后和较大数相等，那么较大数是一个整数；
而两数相加等于199.98，那么可以知道较小数的小数位就是0.98；又因为较小数去掉小数点后和较大数一样，那么可以知道两数数字一样，那么较大数的十位和个位数字也为98，据此解答即可.
15、3.807807807…的小数部分的第2015位数字是( ).
答案解析
3.807807807..….是循环小数，它的循环节是“807"，
807是个三位数
2015÷3=671...2所以小数部分的第2015位数字是0.
故答案为：0
16、一个小数的小数点向左移动一位后,得到的数比原数小3.06,原数是( ).
答案解析
3.06÷（10-1）；
=3.06÷9；
=0.34；
0.34×10=3.4；答：原数是3.4。
解析考点提示
本题考查的是运用小数点位置移动引起数的大小变服化规律来解决问题。
17、平均1千克青蛙有20只，每只青蛙平均每年可吃掉1万只害虫，而1万只害虫会使我们损失粮食60千克，因此每吃掉1千克青蛙就相当于损失粮食（ ）千克。
答案解析：1200
·解析
提示1：算出一千克青蛙一年为人民减损的粮食，即20×60=1200千克，就得到答案.
版提示2：此题属简单的整数应用题，弄清数量间的关系，即可求解.解：20×60=1200（千克）
答：每吃掉1千克青蛙就相当于损失粮食1200千克.
故答案为：1200.
（二）选择题。
1．真分数除以真分数，所得的商一定（ ）。
A、大于被除数 B、大于被除数 C、大于1 D、小于1
解析
真分数除以真分数，说明被除数和除数都不为0，而
且除数小于1，那么商要大于被除数；据此解答.
解答：被除数是真分数，那么被除数不是0；除数是真分数，真分数都小于1，所以商要大于被除数.
点评：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数；由此规律解决问题.
2、一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。
A、第一段长 B、第二段长 C、两段一样长 D、无法确定
答案解析
第二段占全长的，第一段占全长的1-= >。即第一段绳子长；故选：A.
3．如图所示：已知两个长方形面积相等，则甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（ ）
A、甲﹥乙 B、甲﹤乙 C、甲=乙
解答
甲和乙是完全一样的长方形，假设长方形的长是10厘米，宽是5厘米，甲的阴影部分的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；乙的阴影部分的面积：5×10÷2=25（平方厘米）；那么两幅图的阴影部分的面积相等。
故选：C.
分析：
根据三角形的面积公式：s=ah-2，已知甲和乙是完全一样的长方形，那么两幅图的阴影部分的面积相等.
4．一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（ ）。
A、 B、 C、
解答
2÷（2+2+2）=；
故答案选：B.
分析：
先求出球的总数，再求红球占总数的几分之几.
5、甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。
A、大于 B、等于 C、小于
解答
甲数×=乙数×；
甲数××6=
乙数××6
甲数×3=乙数×2
甲数=乙数×
因为甲数只有乙数的，所以甲数小于乙数。
故答案为：C
6、甲数的25%等于乙数的 ，甲数（ ）乙数 。
A、大于 B、小于 C、等于
解答
25%×甲=×乙
因为25%=
>
所以甲<乙。故选：B.
7、用自然数0,1,2,3能组成( )个各个数位的数字互不相同的四位数.
A、15 B、12 C、24 D、18
解答
数字0，1，2，3可以组成各位数字互不相同的四位数有：1023，1032，1203，1230，1302，1320；2013，2031，2103，21302301，2310；3012，3021，3102，3120，3201，3210；一共有18个.
故答案为：D
分析：
助写出0，1，2，3组成的四位数，进而进行求解。
【资料介绍】该资料结合数和数的运算（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第9讲 数和数的运算（一）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 掌握整数、小数分数和百分数的概念、分类及数的读写、数的改写及大小比较。掌握数的运算的意义，能进行熟练准确计算及估算。巩固数的运算的常见的题型。
课程重点 掌握数的概念及运算法则；整数、小数、分数和百分数的灵活运用；多位数读写；分数、小数的基本性质；
课程难点 中间、末尾有零的数的读写；“改写”与“省略”之间的区别；整数、小数、分数、百分数之间的比较。
教学方法建议 练、讲、归纳
（一）整数
1． 整数的意义： 自然数和0都是整数。 整数包括（ ）、（ ）、（ ）。
自然数包括（ ）和（ ）。
2.整数和小数都是按照（ ）计数法写出来的数，整数的计数单位依次是：个、__十_（ ）、（ ）、……小数的计数单位依次是：十分之一、百分之一、千分之一、……。
3.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是（ ）。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是（ ）。
4. 计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是（ ）。这样的计数法叫做（ ）制计数法。
5. 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做（ ）。
6. 数的读写是从（ ），一级一级地往下读写。读数的时候，每一级末尾的0都（ ）。其他数位上连续有几个0都只读一个0,；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（ ）。
（二）小数
1．（1）小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示（ ），两位小数表示（ ），三位小数表示（ ）……
（2）组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（3）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2．小数的分类
有限小数
小数 纯循环小数
无限循环小数 混循环小数
无限小数
无限不循环小数
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1． 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做（ ）。
2、。分数的分类
真分数：分子比分母（ ）的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母（ ）或者分子和分母（ ）的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数不带单位。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（五）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 （ ）万；改写成以亿做单位的数（ ）亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是（ ）亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：省略 345900 万后面的尾数约是 （ ） 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 （ ） 亿。
4. 大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2） 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（六）性质和规律
（1）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
（2）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（注意：非小数点的末尾）
（3）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（4）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（5）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
1.这部分内容概念较多，复习时可以把相关联的概念放在一起。比较它们的区别，抓住问题的本质属性。如：自然数(包括0)是整数，但整数不一定是自然数。例如-3是整数但不是自然数。
2.小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，只是写法不同。
3.百分数与自然数、整数、分数、小数的意义有所不同，它表示一个数是另一个数的百分之几，一般不用来表示具体的数量。
4.多位数的改写和省略尾数后一定要写上“万”或“亿”字。但改写是写准确数，中间用等号连接，省略尾数是写近似数，中间用约等号连接。
5.分数的基本性质与小数的基本性质是一致的，在小数的末尾添上零或去掉零，就相当于把相对应的分数的分子和分母同时乘以或除以10、100、1000……
（一）整数的意义
例1-1（1）一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，这个数省略“万”后面的尾数记作为（ ）万。
（2）一个八位数,最高位上是2,万位上的数是9、千位上的数也是5，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。改写成用万做单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）
（3）一个整数的万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，其余各位上都是最小的自然数，则这个整数是（ ）。
【规律方法】掌握数的读写及改写。
【变式训练1】
（1）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，其余各位数都是0，这个数写作（　 　 ），读作（ 　　）
（2）二十八亿九千零六万三千零五十，写作（ ），改写成以“亿”做作单位的数是
（ ），省略万后面的尾数是（ ）。
(3)目前，我国香港地区的总面积是十一亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（　　　　　　）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（　 　）平方米。
(4)一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质数，十分位是0，这个数是（ ）。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是（ ）。
（5）把（ ）改写成以“万”作单位的数是9476.5万。
（6）把0．57万改成用“一”作单位是( )。
例1-2 用三个0和两个8组成一个五位数，只读一个零的有（ ），一个零也不读的有（ ）。
【规律方法】0的读法和写法
【变式训练2】下面的数中，一个零也不读的是（ ）
A.909009 B.909900 C.909090 D.900099
（二）小数的意义和性质
例2 甲乙两数和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。
【规律方法】掌握小数的移动与大小的变化的规律，可以用“份数法”解答。设甲数是1份，则乙数是10份，甲乙两数共11份，和为3.52， 算出一份的数就是甲数。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、把一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位后是25，原来的小数是( )。
2、一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。
3、甲乙两数的和是206，甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数的，那么乙数是（ ）。
（三）四舍五入法
例3（1） 一个三位数四舍五入后是1.52，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）
（1）一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）
【规律方法】掌握使用“四舍五入法”进行数的改写。
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、用四舍五入法保留两位小数是６.２１的是第（　　　）。
　　　　①６.０２４　　　　　②６.２１４　　　　　③６.２１７
2、一位三位小数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.6，这个数最大是（ ），最小是（ ）.
3、以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（ ）。
4、 一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）。
A、3.081 B、3.04 C、2.896 D、2.905
（四）分数的意义及性质：
例4 （1）把6米长的绳子平均分成5段，每段是它的（ ），每段长（ ）米。
（2）最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），的倒数是( ).
（3）下面各数中，不能化成有限小数的分数是（ ）
A． B. C. D.
（4）吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
【变式训练4】
【难度分级】 A
1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。
2、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（ ），每袋占总重量的（ ）。
2、在3米长的钢条长标了3个记号，正好分成了4个相等的小段，每段长占这根钢条的，每段是1米的。
3、将一条57米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的，是（　　）米。
4、判断：化成小数后是一个无限不循环小数。（ ）
5、一个数的是30，这个数的60%是（ ）。
6、如果a×=b÷，那么a和b的大小关系是（ ）
A. a＞b B. a＜b C. 无法确定
（五）分数、小数和百分数的互化
例5在括号里填上合适的数使得等式成立。
=20÷50=( )÷100=( )（填小数）
【规律方法】掌握分数、小数、百分数及比的互化。
【变式训练5】
【难度分级】 A
1、（ ）÷24= =24﹕（ ）=（ ）%=（ ）（折数）。
2、3∶（ ）= =24÷（ ）=（ ）%= 六成
2、（ ）==（ ）%=4:（ ）=（ ）÷25= 四成
3、1. 25=（ ）%==（ ）∶8=（ ）÷16=16 ：（ ）
5、0.625=（ ）÷40=30÷（ ）=（ ）%；
（六）单位互化
例6
（1）在(　　　 )内填合适的单位名称
1 大树高17(　　　 )；②一只小猫重2(　　　 )；③火车每小时行78(　　　 )；
④ 一辆坦克重6(　　　 )；⑤钥匙长60(　　　 )；⑥一个梨重320(　　　 )；
⑦小华身高130(　　　 )．
（2）“六一”儿童节的文艺晚会17:30开始，经过2小时15分钟结束，结束时是（ ）时（ ）分。
（3）2008年第一季度有（ ）天，2010年的二月份有（ ）天。
（4）在下面括号里填上合适的最简分数。
6cm=（ ）dm 25分=（ ）时
【规律方法】掌握单位间的换算。
【变式训练6】
1、小明上午8时20分到校，中午11时放学，下午1时30分到校，4时30分放学，小明一天在校时间为（ ）。
2、小红今年12岁，可她只过了3个生日，她的生日是（ ）。
A．2月27日 B.2月28日 C.2月29日
3、在下面括号里填上合适的最简分数。
60cm =（ ）dm 450ML=（ ）L
4、在下面括号里填上合适的数。
3吨500千克＝(　　　 )千克 3600千米＝(　　　 )千米(　　　 )米
6000千克=（ ）吨
（七）商不变的性质
例7 （1）一个数除以22，商是27，当余数最大时，这个数是（ ）
（2）甲数除以乙数，商是119，余数是5。若甲数扩大为原来的10倍，乙数乘10后，商是（ ），余数是（ ）。
（3）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。
① 商5余3 ② 商50余3 ③商5余30 ④ 商50余30
【规律方法】掌握余数比除数小的规律。掌握商不变的性质，及余数同缩同扩的方法。
【变式训练7】
（1）0.13÷0.06=（ ）
A.2……0.01 B.2……0.1 A.2……1 A.2……100
（2）在a÷b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（ ），余数是（ ）。
（八）大小的比较
例8 (1)按要求排一排。 ，3. ，0.43 ，31％，
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【规律方法】大小比较
【变式训练8】
（1）将6.36,6.，6.3，6.，6.从大到小排列
（一）填空
1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，这个数写作（ ）平方米，省略亿后面的尾数，写作（ ）平方米。
2、把0.保留到千分位是（ ），保留一位小数是（ ），保留整数是（ ）。
3、把1.8写成用“千分之一”作单位的数是（ ）。
4、20以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。
5、在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是（ ）
6、一个数的万位是最小的奇数，千位是最小的合数，百位是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其它数位上是0，这个数写作（ ）
7、大、小两个数的和是199.98，若把较小数的小数点向右移动一位，正好和大数相等，这两个数分别是（ ）和（ ）
8、把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段长（ ）米，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。
9、比较下列各组数的大小：
7○0.7 5.5○5 0○0.5
0.1○0 0.01○0.01
11、三个连续奇数，如果最小的数位a，则最大的数位（ ）。
12、在﹥﹥，中，○内可填写的整数有（ ）个。
13、分数单位是的所有最简真分数之和是（ ）。
14、两个数相除的商是0.18，如果除数不变，被除数扩大为原来的100倍，商是（ ）。
15、用24时计时法表示下列时刻：中午1时8分是（ ），晚上8时是（ ）。
16、在一个除法算式里，商是19，余数是12，当除数最小时，被除数是（ ）。
17、6.64÷3.3的商用循环小数表示是（ ），保留一位小数是（ ）．
（二）选择
1、下面各数中一个零都不读的有（ ）
A.40040000000 B. 40004000000 C. 40400000000
7、一个数最高位是百万位，这个数是（　　）位数。
A.5　　 B.6　　　C.7　
3、 2012年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。
A．92 B.91 C.90 D.89
4、一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）
A.第一段长 B.第二段长 C.两段一样长 D.无法比较
5、某种型号的纸100张大约厚1cm，则1亿张这种型号的纸垒在一起有（ ）米。
A.100万 B.1万 C.250 D.2500
6、甲数是，乙数是，那么甲乙两数的关系是（ ）
7、2004年8月1日时星期日，这一年的10月1日时星期（ ）
A， 星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六
8、7.21÷1.8=4…（　　）
A．1 B．0.1 C．0.01
9、0.25×4÷0.25×4的结果是（　　）
A.1 B.0.4 C.0.16 D.16　
10、47.88÷24=1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作（　　）
A.2.0 B.2.00 C.1.99
（三）解答题
1、六（2）班张兰的哥哥不久前参加了一次数学竞赛，他得意地告诉张兰，这次竞赛他的名次、年龄、成绩相乘正好是2910.你能猜出张兰哥哥的名次、年龄和成绩吗？
2、 小红家七月的总支出3000元，统计图如右图。
（1）这个月（ ）支出最多。
（2）这个月服装支出多少钱？
（3）这个月食品比文化多支出百分之几？
（一）填空
5、不改变0.9的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）
4、一个三位小数，保留两位小数后是6.47，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
5、一艘潜水艇在海面下55米处，位置表示为—55米，一条鱼在潜水艇下方10米处，它的位置表示为（ ）米
6、用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数字组成一个十位数，所有的0都要读出来,这个数最大是（ ）。
7、一个分数加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是，这个分数是（ ）。
8、与最大六位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。
9、 在○里填上“＞”“＜”或“=”
10.把一根9厘米长的铁丝剪成同样长，剪了5次。每段是全长的，每段的长是厘米。
11、12米增加它的后，再减少米，结果是（ ）米。
12、甲数的小数点向右移动一位后，所得的数比原来大27.9，甲数是（ ）。
13、不改变数的大小，把7.3改写成计数单位是百分之一的数是( )。
14、在小数0.705的末尾添上两个0,这个数的大小( )
15、两个数相加,错为相减,结果是6.8,比正确答案少14.8，原来较大数是( ).
16、大小两个数的和是199.98,若把较小数的小数点去掉,正好和较大数相等.这样的两个数是( )和( ).
17、3.807807807…的小数部分的第2015位数字是( ).
18、一个小数的小数点向左移动一位后,得到的数比原数小3.06,原数是( ).
19、平均1千克青蛙有20只，每只青蛙平均每年可吃掉1万只害虫，而1万只害虫会使我们损失粮食60千克，因此每吃掉1千克青蛙就相当于损失粮食（ ）千克。
（二）选择题。
1．真分数除以真分数，所得的商一定（ ）。
A、大于被除数 B、大于被除数 C、大于1 D、小于1
2、一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。
A、第一段长 B、第二段长 C、两段一样长 D、无法确定
3．如图所示：已知两个长方形面积相等，则甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（ ）
A、甲﹥乙 B、甲﹤乙 C、甲=乙
4．一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（ ）。
A、 B、 C、
5、甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。
A、大于 B、等于 C、小于
6、甲数的25%等于乙数的 ，甲数（ ）乙数 。
A、大于 B、小于 C、等于
7、用自然数0,1,2,3能组成( )个各个数位的数字互不相同的四位数.
A、15 B、12 C、24 D、18
【资料介绍】该资料结合数和数的运算（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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