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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第11讲 式与方程专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 会用代数式表达数量关系，表达规律。会用各部分关系法、移项法解方程。会用方程解应用题。
课程重点 熟练解方程。
课程难点 用方程解应用题。
教学方法建议 练、讲、归纳
1. 列代数式
2. 解方程
3. 用方程解应用题（鸡兔同笼问题、盈亏问题、调配问题）
1. 列代数式的方法：直接法、间接法（先列等式，然后将等式变形）
2. 解方程的方法：算式各部分关系法（倒推法）、天平原理法、移项法。
3. 列方程的方法：找到等量关系，把文字语言转化为数学语言。
（一）列代数式
例1学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（ ）人，女生比男生多（ ）人。
【变式训练1】某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，运进梨多少千克？正确的是（ ）
A.m÷4-n B. （m-n）÷4 C. (m+n)÷4 D.m×4-n
例2如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。观察规律填下表：
三角形个数 1 2 3 … n
火柴根数
（1） 填表
（2） 用99根火柴可以摆多少个三角形？
【变式训练2】有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，二年后树高2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后树高（ ）米。
【规律方法】代数式表达数量关系、表达规律。
（二）解方程
例3
（1）5×3.82-4x=9.5
（2）7（x+1.3）=56
（3）（x-6）÷1.5=5
（4）4x-24=2x+20
【变式训练3】
（1）x-80%x=600
（2）
（3）
（4）一个数的5倍减去15与0.8的积，差是6.8，求这个数。
（5）规定a＃b=已知x(5*1)=6，求x的值。
【规律方法】解方程用算式中各部分关系法，移项法。
（三）用方程解应用题
例4
1.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组。如果增加一小组，正好每小组5人，如果减少一小组，正好每组7人。问这个班共有多少个同学？
2.小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款就相等了。小文和小学原来各有存款多少元？
3.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
4.某瓷器厂要为商场运送900个瓷花瓶，双方商定每个运费为1元，如果打碎1个，这个不但不给运费，而且要赔偿4元，结果运到目的地后结算时，瓷器厂共得运费800元。问打碎了几个瓷花瓶？
【规律方法】用方程解盈亏问题、调配问题、鸡兔同笼问题。
【变式训练4】
1.小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5枝则多12枝，如果每个花瓶里插8枝还多3枝。请问每个花瓶里插多少枝花可以刚好把鲜花分完。
2.导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间。求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？
3.小英和小华有同样多的钱，小英用去了50元，小华用去了38元，这时，小华剩下的钱数是小英剩下的3倍，小英和小华原来各有多少钱？
4.妈妈的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，妈妈、儿子今年各是多少岁？
5.学校组织春游，一共用了10辆客车。已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人。问大、小客车各几辆？
6.有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币34张，共178元。拾元的张数和伍元的张数一样多。拾元、伍元、贰元的人民币各有多少张？
一．填空
1.3个连续奇数的和是81，这三个奇数最大的是（ ）
2.设n表示任意一个整数，利用含n的式子表示：任意一个偶数（ ），任意一个奇数（ ）。
3.体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生总数是（ ）
4.体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数和学生人数的比是1:10，教练人数是（ ）
5. 设教室里座位的行数是m，用式子表示：
①教室里每行的座位数比行数多6，教室里总共有（ ）个座位
②教室里座位的行数是每行座位的2/3，教室里总共有（ ）个座位。
6. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积为（ ）。
7. 3个队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其它所有的队各赛一场），总的比赛场数是（ ）场，4个队赛（ ）场，5个队赛（ ）场，n个队赛（ ）场。
8.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成:
n=1 n=2 n=3
通过观察可以发现:第3个图形中,火柴杆有（ ）根,第n个图形中,火柴有（ ）根.
9．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（ ）元；（用含a、b的代数式表示）
二．选择
1. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是m，表示这个两位数的式子是（ ）
A.5m B.5×10+m C. 10×5×m D.m×10+5
2. 某种商品降低x%后是a元，则原价是（ ）
A．元 B. 元 C. 元 D. 元
3.一个数被a除，商6余5，这个数是（ ）
A.（a—5）÷6 B.6a+5 C.6a—5 D.（a+5）÷6
4.如果，那么x=（ ）
A．1 B.2 C.2或0
5.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加2米，新长方体的体积比原来增加（ ）立方米。
A．2ab B.2abh C.（h+2）ab D.abh+4
6. 方程5x-4x=0（ ）
A.只有一个解 B.有无数个解 C.没有解
7.解方程3（x—1）=9，下面的解法中，错误的是（ ）
A. x—1=9÷3 B.x=9÷3+1 C.3x-3=9 D.3x=9+1
8. 小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲乙两家商店的每套售价相同，但甲规定若一次买两套其中一套可获得七折优惠，乙规定若一次买两套按总价的4/5收费，你觉得( ) A． 甲比乙优惠待遇 B. 乙比甲优惠 C. 甲、乙收费相同 D .以上都有可能
9. 下边是给出的2010年3月份的日历表，任意圈出一数列上相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ）
A．69 B.54 C.27 D.40
三．解答
1.规定“◎”为一种运算，对任意两数a、b，有a◎b=，若6◎x=，求x的值。
2.一本书有m页，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，则该书还有多少页没读完？
3．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积
4.王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘每小时速度为80千米的汽车出发，可以在预定时间内完成任务，实际临出发前改变交通工具，决定乘车速为140千米的火车出发，结果提前3小时到达。问甲乙两地相距多少千米？
5.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元，如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元。
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150）,那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
一．填空
1. 三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为（ ）.
2.长方形的宽为a,长为宽的2倍，则长方形的周长为（ ），面积为（ ）。
3.某种商品原价每件m元，第一次降价打8折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是（ ）元，第二次降价后的售价是（ ）元。
4. 10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
5.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…则搭条“金鱼”需要火柴（ ）根．
二．解答
1.如图，第n个图案中有地砖（ ）块。
2.已知我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元，乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费。
（1）如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞5），那么他应付多少车费？（列代数式并化简）
（2）某游客乘出租车从兴化到沙沟，付了车费41元，试估算从兴化到沙沟大约有多少公里？
3.一张长方形的桌子可坐6人，按如图的方式将桌子拼在一起。
（1） 两张桌子拼在一起可坐（ ）人，3张桌子拼在一起可坐（ ）人，10张桌子拼在一起可坐（ ）人；
（2） 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人？
（3） 若在（2）中，改成每8张桌子拼成一张大桌子，则可坐多少人？
【资料介绍】该资料结合式与方程的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
1条
2条
3条
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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第11讲 式与方程专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 会用代数式表达数量关系，表达规律。会用各部分关系法、移项法解方程。会用方程解应用题。
课程重点 熟练解方程。
课程难点 用方程解应用题。
教学方法建议 练、讲、归纳
1. 列代数式
2. 解方程
3. 用方程解应用题（鸡兔同笼问题、盈亏问题、调配问题）
1. 列代数式的方法：直接法、间接法（先列等式，然后将等式变形）
2. 解方程的方法：算式各部分关系法（倒推法）、天平原理法、移项法。
3. 列方程的方法：找到等量关系，把文字语言转化为数学语言。
（一）列代数式
例1学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（ ）人，女生比男生多（ ）人。
解答
答案：3x-20；2x-20。
x×3-20=3x-20（人）
3x-20-x=2x-20（人）
分析：
学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，即是x的3倍少20，依此列出算式；字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面，由此整理上式；女生人数减去男生人数，同样含有x的式子可以直接相加减，由此列式计算即可得到多的人数。
【变式训练1】某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，运进梨多少千克？正确的是（ ）
A.m÷4-n B. （m-n）÷4 C. (m+n)÷4 D.m×4-n
解答
苹果比梨的4倍少n干克，求运进梨多少干克，列式为：（m+n）÷4
故答案为：C
例2如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。观察规律填下表：
三角形个数 1 2 3 … n
火柴根数
（1） 填表
（2） 用99根火柴可以摆多少个三角形？
解答
（1）
三角形个数 1 2 3 … n
火柴根数 3 5 7 2n+1
【变式训练2】有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，二年后树高2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后树高（ ）米。
【规律方法】代数式表达数量关系、表达规律。
解答
由题意可知，树苗栽下去后，每年增加0.3米，则n年增加0.3n米，
所以预测n年后，树的高度为（2.1+0.3n）米.
分析：
根据题意可知，树栽下去后，第一年增加2.4-2.1=0.3（米），第二年又增加2.7-2.4=0.3（米），第三年又增加3-2.7=0.3（米），由此可知，树苗栽下去后，每年增加0.3米，则n年增加0.3n米.
（二）解方程
例3
（1）5×3.82-4x=9.5
解答
5×3.82-4x=9.5
19.1-4x=9.5
4x=19.1-9.5
4x=9.6
x=9.6÷4
x=2.4
（2）7（x+1.3）=56
解答
7（x+1.3）=56
x+1.3=56÷7
x+1.3=8
x=8-1.3
x=6.7
（3）（x-6）÷1.5=5
解答
（x-6）÷1.5=5
x一6=5×1.5
x-6=7.5
x=7.5+6
x=13.5
（4）4x-24=2x+20
解答
4x-24=2x+20
4x-2x=20+24
2x=20+24
2x=44
x=44÷2
x=22
【变式训练3】
（1）x-80%x=600
解答：
x-80%x=600
20%x=600
x=3000
（2）
解答
4.9÷-5x=0.8
1.4-5x=0.8
5x=0.6
x=0.12
（3）
解答
（4）一个数的5倍减去15与0.8的积，差是6.8，求这个数。
解答
设这个数为x，则
5x-15×0.8=68
5x-12=68
5x=80
x=16
答：这个数是16。
分析：
1、仔细审题，发现本题可借助方程求解，你有思路了吗？
2、我们可以设这个数为x，题中已知差是68，则是一个减法运算，先表示出这个数的5倍为5x，在表示出15与0.8的积为15×0.8；
3、根据差是68可列式为：5x-15×0.8=68，接下来解方程，即可求出这个数。
（5）规定a＃b=已知x(5*1)=6，求x的值。
【规律方法】解方程用算式中各部分关系法，移项法。
解答
5*1=
x*1.2=
5x=x+1.2
4x=1.2
x=0.3.
分析：
根据给出的式子得出a*b等于a与b的和除以a与b的商，由此把x*（5*1）写成方程的形式，求出x值即可。
（三）用方程解应用题
例4
1.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组。如果增加一小组，正好每小组5人，如果减少一小组，正好每组7人。问这个班共有多少个同学？
解答
（5+7）÷（7-2）=12÷2=6（组）；
5×（6+1）
=5×7
=35（人）（盈亏问题：对象总量和总的组数是不变的【盈亏问题-典型应用题】）
答：这个班共有35人.
本题考查了学生盈亏应用题的掌握情况，先求出两次相差的量的和，除以两次分物的差，就十分的组数，这是解题的关键，再根据组数求出人数，据此解答即可.
1、观察题目，找出题里的已知条件和所求的问题；
2、由“如果增加一组，每组5人；如果减少一组，每组就7人，两次数量差为7+5.两次分物差为7-5，组数为两次数量差两次分物3、根据组数乘以每个组的人数即可求出这个班的人数.
2.小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款就相等了。小文和小学原来各有存款多少元？
解答
104一2×2
=104-4
=100（元），
小学的存款：100÷2=50（元），
小文的存款：104-50=54（元）.（和差问题：小数=（和-差）/2【和差问题-典型应用题】）答：小文原来有54元存款，小学原来有50元存款.
分析：
本题主要考查的是和差问题；本题运用了和差问题的关系式：（和-差）÷2=小数，和-小数=大数；解答此类和差问题应用题的关键是认真读题，仔细分析，找准题里的等量关系，选择正确计算方法解答即可.本题还可以这样解答：因为拿出前后两人的存款总数是不变的，先求出小文拿出2元给小学，两人的存款相等时，小文有存款：104÷2=52元，那么原来小文就有存款：52+2=54元，原来小学就有存款：52-2=50元.
1、根据“如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款数就相等了”，可知小文比小学多2×2=4元；
2、然后从存款总数中减去4元，就是小学存款数的2倍，因此再除以2，即可得到小学的存款数；
3、然后再用存款总数减去小学的存款数，即可得到小文的存款数，据此解答.
3.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解答
设甲种铅笔买了支.
则乙种铅笔买（20-x）支.
由题意，得0.3x+0.6（20-x）=9.
分析：
可以设甲种铅笔买了x枝，根据9元钱买了两种铅笔共20枝可得方程，求方程的解即可。
4.某瓷器厂要为商场运送900个瓷花瓶，双方商定每个运费为1元，如果打碎1个，这个不但不给运费，而且要赔偿4元，结果运到目的地后结算时，瓷器厂共得运费800元。问打碎了几个瓷花瓶？
【规律方法】用方程解盈亏问题、调配问题、鸡兔同笼问题。
解答
（1×900-800）÷（1+4）
=100÷5
=20（个）
答：打碎了20个瓷花瓶.
【变式训练4】
1.小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5枝则多12枝，如果每个花瓶里插8枝还多3枝。请问每个花瓶里插多少枝花可以刚好把鲜花分完。
解答
两种插法比较.每瓶多插8-5=3（个）花瓶，
一共就多插12-3=9（枝），所以有9÷3=3（个）花瓶，
鲜花有3×5+12=27（枝）每个花瓶里平均插27÷3=9（枝）可以刚好把鲜花分完.
故答案为：9枝
答：每个花瓶里插9枝花可以刚好把鲜花分完.
2.导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间。求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？
解答
（24+6×8）÷（6-2）
=（24+48）÷4
=72÷4
=18（间）；
4×18+24
=72+24
=96（人）（盈亏问题：对象总量和总的组数是不变的【盈亏问题-典型应用题】）
答：宿舍有18间，旅行团的成员有96人.
分析：
本题考查了学生对盈亏应用题的掌握情况，找准相对应的量，求出人数之差的和，再除以每间的人数差，即为房间的数量，这是解题的关键，进而求出旅行团的人数，据此解答即可.
1、观察题目，找出题里的已知条件和所求的问题；
2、由“如果每间住4人，就会有24人没有房间住”，说明多了24人；由“如果每间住6人，就会空出8个房间”，说明少了6×8人，两次数量差为24+6×8.两次分物差为6-4，也就是每个房间多住6-4人，房间数为两次数量差两次分物差；
3、根据房间数乘以每个房间的人数，再加上盈的人数，或减去亏的人数，都可以求出旅行团的人数.
3.小英和小华有同样多的钱，小英用去了50元，小华用去了38元，这时，小华剩下的钱数是小英剩下的3倍，小英和小华原来各有多少钱？
解答
设小英和小华原来各有x元钱.
（x-50）×3=x-38
3x-150=x-38
3x-x=150-38
2x=112
x=56
答：小英和小华原来各有56元钱.
分析：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设小英和小华原有的钱数为x，用含x的式子来列出方程，解方程即可.
1.设小英和小华原来各有x元钱；
2.根据“小英用去了50元，小华用去了38元，这时，小华剩下的钱数是小英剩下的3倍”列出方程；
3.根据小华剩下的钱数=小英剩下×3，列方程解答即可得解。
4.妈妈的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，妈妈、儿子今年各是多少岁？
解答
28+4×2=36（岁）（年龄问题：两个人的年龄是同时增加或者同时减少的【年龄问题-典型应用题】）
36÷（5+1）=6（岁）（和倍问题：小数=和/（倍数+1）【和倍问题-典型应用题】）
6×5=30（岁）（和倍问题：大数=小数*倍数【和倍问题-典型应用题】）
答：妈妈今年30岁，儿子今年6岁.
分析：
本题考查年龄问题，解答本题的关键是先计算出妈妈和儿子今年的年龄和，然后利用和倍问题的解法求出妈妈和儿子的年龄。解答年龄问题的关键是理解以下几点：①两人的年龄是同时增加的；②两人的年龄差是不变的；③能利用和差问题、和倍问题、差倍问题的解法解答年龄问题。
1、4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，今年妈妈和儿子的年龄和是28+4×2=36岁；
2、妈妈今年的年龄是儿子的5倍，根据“小数=和÷（倍数+1）“可以求出儿子今年的年龄；
3、根据“大数=小数×倍数”可以计算出妈妈今年的年龄。
5.学校组织春游，一共用了10辆客车。已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人。问大、小客车各几辆？
解答
小客车的数量：（10×100一520）÷（100+60）=3（辆）
汽车的数量：10-3=7（辆）
故答案为：小客车3辆，大客车7辆.
分析：
假设全部是大客车，则有可坐100×10=1000人，实际大客车比小客车多坐520人，超出1000-520=480人，如果把一辆大客车换成小客车，大客车比小客车多坐的人数就会减少100+60=160人，所以需要把大客车转化成小客车的数量为480÷160=3辆.
6.有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币34张，共178元。拾元的张数和伍元的张数一样多。拾元、伍元、贰元的人民币各有多少张？
解答
设10元，5元的各x张，2元的34-2x张
（10+5）x+2（34-2x）=178
15x+68-4x=178
11x=110
x=10
34-2x=14
答：10元的10张，5元的10张，2元的14张。
一．填空
1.3个连续奇数的和是81，这三个奇数最大的是（ ）
解答
中间的奇数：81÷3=27
最大的奇数：27+2=29
故答案为：29.
分析：
用三个连续奇数的和除以3，即可求出最中间的那个奇数，进而根据相邻的两个奇数相差2，即可求得另外两个奇数分别是多少.
2.设n表示任意一个整数，利用含n的式子表示：任意一个偶数（ ），任意一个奇数（ ）。
解答
①：设n表示任意一个整数，偶数一定是2的倍数，
所以任意一个偶数可表示为2n；
②设n表示任意一个整数，则任意一个奇数可表示为2n-1.
故答案为：2n；②2n-1.
分析：
这道题主要考查用字母表示数和列代数式，
①设n表示任意一个整数，则任意一个偶数可表示为2n；
②设n表示任意一个整数，则任意一个奇数可表示为2n-1.
3.体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生总数是（ ）
解答
由男生的人数占学生总数的60%，
则女生的人数占学生总数的40%，
由女生的人数是a，则学生总数是：
故答案为：
4.体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数和学生人数的比是1:10，教练人数是（ ）
解答
设教练有b人，学生有10b人，由题意，得
10b=x+y，
教练有人。
故答案为：
分析：
设教练有b人，学生有10b人，就可以得出10b=x+y，求出b就是教练人数了.
5. 设教室里座位的行数是m，用式子表示：
①教室里每行的座位数比行数多6，教室里总共有（ ）个座位
②教室里座位的行数是每行座位的2/3，教室里总共有（ ）个座位。
解答
（1）每行的座位数=m+6，
则总座位数=m（m+6）.
（2）每行的座位数=m，
则总座位数=mxm=m2.
分析：
（1）总座位数=每行的座位数×行数；
（2）根据每行的座位数是行数的，表示出每行的座位数，再由总座位数=每行的座位数x行数，即可得出答案.
6. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积为（ ）。
解答
S阴影=S大圆一S小圆，=R2-R2
=R2
故答案为：R2
分析：
阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积
7. 3个队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其它所有的队各赛一场），总的比赛场数是（ ）场，4个队赛（ ）场，5个队赛（ ）场，n个队赛（ ）场。
解答
2个球队要进行2×1÷2=1场比赛，
3个球队要进行3×2÷2=3场比赛，
4个球队要进行4×3÷2=6场比赛，
5个球队要进行5×4÷2=10场比赛，
...
.n个球队要进行场比赛。
分析：
本题可分别列出n=3，4，5时需要比赛的场数，再进行总结归纳即可得出本题的答案.
8.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成:
n=1 n=2 n=3
通过观察可以发现:第3个图形中,火柴杆有（ ）根,第n个图形中,火柴有（ ）根.
解答
1、由图可知：第三个图形中共有10根火柴杆，
第n个图案中除第一个正方形有4根火柴杆外，其它的正方形都只有3根火柴杆，
第n+1个图案中有火柴杆的个数为4+3（n+1-1）=（3n+4）根.
分析：
一个正方形有四根火柴杆，以后每增加一个正方形就增加3根火柴杆.第n个图案中除第一个正方形有4根火柴杆外，其它的正方形都只有3根火柴杆.依此类推，就可以得到第n+1个图案中火柴杆的数目.
9．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（ ）元；（用含a、b的代数式表示）
解答
100a+（160-100）b=100a+60b.
故答案为：（100a+60b）.
分析：
因为160>100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费.
二．选择
1. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是m，表示这个两位数的式子是（ ）
A.5m B.5×10+m C. 10×5×m D.m×10+5
解答
因为十位数字为5，个位数字为m，
所以这个两位数可以表示为5×10+m，
故本题选B.
分析：
用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可求出这个两位数.
2. 某种商品降低x%后是a元，则原价是（ ）
A．元 B. 元 C. 元 D. 元
解答
原价是元，
故选D.
分析：
由现价=原价×（1-x%）即可求出原价.
3.一个数被a除，商6余5，这个数是（ ）
A.（a—5）÷6 B.6a+5 C.6a—5 D.（a+5）÷6
解答
由题意得：这个数为：6a+5.
故选：B.
分析：
由题意得：一个数被a除，就是a除一个数，即一个数除以a，所以一个数÷a=商..余数，得出：一个数=ax商+余数，代入字母计算即可.
4.如果，那么x=（ ）
A．1 B.2 C.2或0
解析：
x2=2x
x2-2x=0
x(x-2)=0
x1=0，X2=2
故答案为：C
5.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加2米，新长方体的体积比原来增加（ ）立方米。
A．2ab B.2abh C.（h+2）ab D.abh+4
解答
a×b×2
=2ab（立方米）；
故选：A.
分析：
因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为增加同样底面积、高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积=长×宽x高”进行解答即可.
6. 方程5x-4x=0（ ）
A.只有一个解 B.有无数个解 C.没有解
解答
5x-4x=0，解得x=0，只有一个解.
故答案为：A
7.解方程3（x—1）=9，下面的解法中，错误的是（ ）
A. x—1=9÷3 B.x=9÷3+1 C.3x-3=9 D.3x=9+1
解答
3（x-1）=9
x-1=9÷3
x=9÷3+1
或3（x-1）=9
3x-3=9
3x=9+3
故答案为：D.
8. 小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲乙两家商店的每套售价相同，但甲规定若一次买两套其中一套可获得七折优惠，乙规定若一次买两套按总价的4/5收费，你觉得( ) A． 甲比乙优惠待遇 B. 乙比甲优惠 C. 甲、乙收费相同 D .以上都有可能
解答
设这件服装每套售价为x元，
则甲商店买两套衣服需要x+0.7x=1.7x元，
乙商店买两套衣服需要2×-x=1.6x元，
1.7x元>1.6x元，
则乙店比甲店优惠。
故选B.
分析：
先设这件衣服每套售价为x元，根据题意列出关系式，再进行比较，即可得出答案.
9. 下边是给出的2010年3月份的日历表，任意圈出一数列上相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ）
A．69 B.54 C.27 D.40
解答
设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7.则这三个数的和是
（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数。则，这三个数的和不可能是41.
故选：D.
分析：
一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7.则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数.
三．解答
1.规定“◎”为一种运算，对任意两数a、b，有a◎b=，若6◎x=，求x的值。
解答
因为，6◎=
所以，3×22=3（6+2x），
66=18+6x
x=8.
故答案为：8.
分析：
先看新的运算即“◎”的运算意义是什么，再看新的运算方法是什么，把新的运算方法，运用到所求的式子，即可得到答案.
2.一本书有m页，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，则该书还有多少页没读完？
解答
根据题意得：
该书没读完的页数为；
故答案为：
分析：
用总的页数减去第一天读的页数和第二天读的页数，即可得出该书没读完的页数.
3．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积
解答
（1）阴影部分的面积
=a2-a2+a2
（或者用割补法直接写出S=÷a2）；
（2）当a=10cm时，阴影部分的面积S=a2≈×3.14×102=78.5≈79cm2
答：阴影部分的面积为79cm2.（1分）
分析：
（1）结合矩形的性质，得阴影部分的面积=S⊿ADB-空白面积；
（2）把a的值代入（1）中求解.
4.王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘每小时速度为80千米的汽车出发，可以在预定时间内完成任务，实际临出发前改变交通工具，决定乘车速为140千米的火车出发，结果提前3小时到达。问甲乙两地相距多少千米？
解答
设乘汽车需X小时
80X=140（X-3）
140X-80X=420
X=7
从甲地到乙地出差乘汽车需7小时
则甲乙两地相聚80×7=560米
答：甲乙两地相聚560千米。
分析：
本题适合利用方程解答，设乘汽车需要x小时，那么乘火车需要x-3小时，根据汽车速度×预订时间=火车速度×（预订时间一3）列方程，求出时间后再乘汽车的速度即可求出距离
5.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元，如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元。
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150）,那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
解答
（1）0.5×128=64（元）
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）0.5×150+0.8（a-150）=75+0.8a-120=0.8a-45
答：如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元。
（3）147.8>150×0.5，所以所用的电超过了150度电，
设此时用电a度，
0.5×150+0.8（a-150）=147.8，
0.8a-45=147.8，解得a=241.
答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电241度。
分析：
（1）如果小张家一个月用电128度.
128<150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解.
（2）a>150，两种情况都有，先算出150度电用的钱，再算出剩下的（a-150）度的电用的钱，加起来就为所求.
（3）147.8>150×0.5，所以所用的电超过了150度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解。
一．填空
1. 三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为（ ）.
解答
三个连续的奇数，中间一个是n，
.最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2，
.这三个奇数的和为（n-2）+n+（n+2）=3n.
故答案为：3n.
分析：
易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2，把这3个数相加即可.
2.长方形的宽为a,长为宽的2倍，则长方形的周长为（ ），面积为（ ）。
答案解析
6a2,a2
解：（a+2a）×2
=3a×2
=6a
a×2a=2a2
答：长方形的周长是6a，面积是2a2.
故本题答案为：6a、2a2
·解析
根据图得知长方形宽是a，长是宽的2倍即2a，由此根据长方形的周长公式和面积公式解答.
本题主要是利用长方形的周长公式和面积公式解决问题.
3.某种商品原价每件m元，第一次降价打8折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是（ ）元，第二次降价后的售价是（ ）元。
解答
答案：0.8m；（0.8m-10）.
第一次降价打“八折”后的价格：0.8m元，
第二次降价后的价格：（0.8m-10）元.
故答案为0.8m；（0.8m-10）.
分析：
【考点提示】
本题是一道列代数式的问题，读懂题意，弄清题中的数量关系是列代数式的关键；
【解题方法提示】
首先理解“八折”的含义，打八折就是原价的80%或0.8，由此用含m的代数式表示出第一次降价后的售价；第二次是在第一次的基础上降低10元的，结合第一次降价后的售价，减去10元，即可表示出第二次降价后的售价.
4. 10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
解答
【答案】
这个图形的表面积是36a2cm2
【解析】
6×6×（a×a）=36a2（cm2）
故这个图形的表面积是36a2cm2。
分析：
分别得到前后左右上下6个方向面的个数，再乘以一个面的面积即可求解.
5.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…则搭条“金鱼”需要火柴（ ）根．
解答
观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴。
则搭n条“金鱼”需要火柴
8+6（n-1）=6n+2
当n=20时，6×20+2=122根。
故答案为：122.
分析：
观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴.则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n-1）=6n+2，据此即可解答问题.
二．解答
1.如图，第n个图案中有地砖（ ）块。
答案解析
由图可知，第1个图形中有白色地砖6块；
第2个图形中有白色地砖10=6+4×1块；
第3个图形中有白色地砖14=6+4×2块；
...
第n个图形中有白色地砖6+4×（n-1）=4n+2块.
故答案为：4n+2
2.已知我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元，乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费。
（1）如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞5），那么他应付多少车费？（列代数式并化简）
（2）某游客乘出租车从兴化到沙沟，付了车费41元，试估算从兴化到沙沟大约有多少公里？
答案解析
（1）x>5，
应付金额为5+1.2（x-5）=（1.2x-1）元。
（2）根据题意得：1.2x-1=41，解得：x=35.
答：从石牌到南岗大约有35公里。
·解析
（1）根据收费标准结合x>5，即可找出该人应付车费；
（2）根据（1）的结论结合实付41元车费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
3.一张长方形的桌子可坐6人，按如图的方式将桌子拼在一起。
（1） 两张桌子拼在一起可坐（ ）人，3张桌子拼在一起可坐（ ）人，10张桌子拼在一起可坐（ ）人；
（2） 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人？
（3） 若在（2）中，改成每8张桌子拼成一张大桌子，则可坐多少人？
答案解析
解：①2张桌子拼在一起可坐：2×2+4=8（人）
3张桌子拼在一起可坐：2×3+4=10（人）
10张桌子拼在一起可坐：2×10+4=24（人）
答：2张桌子拼在一起可坐8人；3张桌子拼在一起可坐10人；10张桌子拼在一起可坐24人.
②每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8个大桌子，可以坐：
8×（4+2×5）=112（人）
答：共可坐112人.
③每8张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5个大桌子，可以坐：
5×（4+2×8）=100（人）
答：共可坐100人.
解析
①第一个桌坐6个人，第二桌坐了8个人，可以看为6+2×1，第三桌坐了10个人，可以看做6+2×2....依此类推得第n桌应坐6+2（m-1）=2n+4人，
由此规律得出答案即可；
②5张拼成一张大桌子，算出一大张，即可得出40张桌子可拼成8个大桌子坐的人数；
③8张桌子拼成一张大桌子，即可得出40张桌子可拼成5个大桌子坐的人数。
此题考查图形的变化规律，要结合图形发现规律，多一张桌子就多2个人，根据这一规律，用字母表示为4+2n人是解答的关键.
【资料介绍】该资料结合式与方程的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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