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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第12讲 典型的应用题（一）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、熟练地解答简单应用题，能根据题目意思说出数量关系式，明确算理。2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题，理解每一步算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。
课程重点 会根据题目意思说出相应的数量关系式。会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。
课程难点 理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。
教学方法建议 （讲解，巩固练习。）
1、简单应用题
简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。但它是解答所有应用题的基础。
（1）求两数的和
加法 是把两个数合并成一个数的运算。有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。
（2）求两个数的差
减法 是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。
（3）求两数的积
乘法 是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。
（4）求两个数的商
除法 是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。
乘、除法应用题的数量关系可以概括为：
每份数×份数=总数
总数÷份数=每分数
总数÷每份数=份数
2、一般复合应用题
复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。
解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。解题步骤如下：
（1） 弄清题意，找已知条件和要求的问题；
（2） 分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 列出算式进行计算；
（4） 检验并写出答案。
3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
例如：四位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
例如：全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？
解答
[（17×10+18×11）+（50-17-18）×9]÷50
=|170+198+15×9]÷50
=[368+135]÷50
=503÷50
=10.06（岁）
答：这个班的平均年龄是10.06岁。
分析：
先根据“平均年龄×人数=总年龄”分别求出10岁、
11岁、9岁的年龄和，进而求出50人的总年龄和，然后根据“总年龄和总人数=平均年龄”。列式解答即可.
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求出的单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数
（7）行程问题的应用题
行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。
运动方向：是同向还是背向
出发地点：是同地还是两地
出发时间：是同时还是分别
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离
最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。其解题规律是：
（1）相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：
相遇时间＝相遇路程÷速度和
相遇路程＝速度和×相遇时间
速度和＝相遇路程÷相遇时间
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：
相隔路程＝速度差×时间
②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。其公式是：
追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
速度差＝追及路程÷追及时间
如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程＝相隔路程+速度差×时间
(3)背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：
相隔路程＝速度和×时间
（一）平均数应用题
例1 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
【规律方法】求汽车的平均速度同样可以利用公式。
答案解析
汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
分析
此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？
解答
解：方程：设这一次是第x次考试．
86x-[（x-1）×84]=100，
86x-[84x-84]=100，
86x-84x+84=100，
x=8；
算术：（100-84）÷（86-84），
=16÷2，
=8（次）；
答：这是第8次考试．
2、从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地往甲地返回的速度是每小时10千米，求这个往返行程中的平均速度？
解答
从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地往甲地返回的速度是每小时10千米，求这个往返行程中的平均速度？
解：从甲地到乙地，全程是60千米，小华骑车从甲地到乙地速度是每小时走15千米，回来时速度是每小时走10千米，那么，小华往返甲乙两地的行程中，平均速度是（ 4.8）米。 总的路程÷总的时间＝平均速度60×2÷（10+15）＝120÷25＝4.8千米
例2 某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？
【规律方法】先求出所有男生和所有女生的总分，再除以总人数。
解答
（82x21+87x19）÷（21+19）
=（1722+1653）÷40
=3375÷40
=84.375
=84（分）答：全班的平均成绩是84分。
分析：
1、仔细审题，根据“平均成绩×人数=总成绩”算出男、女生的总成绩；
2、进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩“计算出全班总成绩；
3、接下来，根据”总成绩=总人数=平均数“进行解答即可。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？
解：设女同学人数为a人,则男同学人数为2a人
（41×2a+35a)÷（a+2a）
=(117a)÷(3a)
=39(千克)
答：全体同学的平均体重是39千克.
2、甲班52人，乙班48人，语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩各是多少？
解：总得分数：（52+48）× 80 = 8000
乙的分数：（8000+ 5 ×52）÷ （52+48）=82.6
甲的分数（8000-48×5）÷（52+48）=77.6
答：两个班的平均成绩各是82.6、77.6.
3、甲、乙两人的平均身高是1.68米，乙、丙两人的平均身高是1.73米，丙与甲的平均身高是1.60米，求甲、乙、丙三人的平均身高？
解：(1.68×2+1.73×2+1.60×2)÷(2×3)
=10.02÷6
=1.67(米)
答：甲乙丙平均身高是1.67米。
（二）归一问题
例3 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
【规律方法】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
答案解析
693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
答：需要45天。
解析
本题考查除法的应用。已知个织布工人，在七月份织布4774米，那么我们知道七月份是大月，有天，那么每天织米，那么织布6030米，需要（天）。
（三）归总问题
例4 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
【规律方法】因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
答案解析：1200。
800×6÷4
=4800÷4
=1200（米）
分析
这道题考查的是简单的工程问题，解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间的关系；
已知计划每天修800米，6天修完，那么工作总量是800x6；实际4天修完，然后用工作总量除以4就是实际每天修的长度。
【变式训练3】
【难度分级】 A
1.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
答案解析
总工程量：80×60=4800工作了20天，则工程剩余工程量为4800-20×60=3600加了30人，所以剩下部分需要的时间为3600÷（60+30）=40（天）
答：再用40天可以完成。
解析
本题考查的是解决应用题的能力和简单计算；原计划60人工作，80天完成，可以求出总工程，再计算剩余工程量，变化后的总人数也可以求出，那么就可以求出天数。
2. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面( )千克.加工4840千克切面要( )天。
答案解析
440÷5×30
=88×30
=2640（千克）；
4840÷（440÷5）
=4840÷88
=55（天）.
故答案为：2640，55.
·解析
照这样算，说明加工的效率不变，先求出一天加工多少切面，再求30天可加工切面多少千克，最后求加工4840千克切面要多少天。解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量和用的时间.
3.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25% ，( )小时就可以到达。
答案解析
40×7÷[40×（1+25%）]，
=280÷50，
=5.6（小时）；
答：5.6小时就可以到达.
分析
我们运用原计划的速度乘以原计划的时间，得到总路程，再用总路程除以实际的速度，就是实际的时间.本题运用”速度×时间=路程”及”路程速度=时间”进行解答即可.
4. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( )人。
答案解析：28
（28×25-28×5）÷（25-5-10）-28，
=（700-140）÷10-28，
=560÷10-28，
=56-28，=28（人）.
答：应增加28人.
故答案为：28.
解析
根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数.由此解答.
此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可。
5．将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？
答案解析
6÷（3-1）×（6-1）
=6÷2×5
=15（分钟）答：如果锯成6段要15分钟。
解析
解析：本题是一道有关植树问题的题目，应掌握段事数与次数之间的关系；把一根木头锯成3段，那么就是要锯次，则每锯一次所要花费的时间是：6÷2=3分钟；现在锯成段，就是要锯6-1次，据此计算即可。
（四）和差问题
例5 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
【规律方法】从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
答案解析
原来甲班有：
（94+12）÷2-46
=106÷2-46，
=53-46，
=7（人）；
原来乙班有：：94-7=87（人）.
答：原来甲班有7人，乙班有87人.
解析
由题意可知，甲班与乙班一共94人，这时乙班比甲班人数少12人，可知现在甲班比乙班多12人，所以现在甲班有（94+12）÷2=53人、.所以原来甲班53-46=7人乙班有94-7=87人.根据总人数及现在甲班比乙班多的人数，利用和差应用题的计算方法，求出甲班现在的人数是完成本题的关键.
【变式训练4】
【难度分级】B
1. 两个数的和为36,差为22, 则较小的数为（ ）, 较大的数为（ ）。
答案解析
解：设其中一个数是x，可知：另一个数是36一x，
36-x-x=2236一2x=222x=36-222x=14
x=7
22+7=29
故答案为：7；29.
·解析
设其中一个数是x，两个数的和是36，差为22，根据助加数=和一加数，可知：另一个数是36一x，且36-
x-x=22，计算解答即可。
（五）和倍问题
例6 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
【规律方法】大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
答案解析
解：设小货车有x辆，则大货车有5x+7辆，x+（5x+7）=115
x+5x+7=115
6x=108
x=18，
115-18=97（辆）
答：设小货车有18辆，大货车有97辆.
解析
设小货车有x辆，则大货车有5x+7辆，根据等量关系：
大货车的辆数+小货车的辆数=115辆，列方程解答即可。
【变式训练5】
【难度分级】B
1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解：设乙班的图书本数为x本,甲班的图书本数是3x本
3x+x=160
4x=160
x=40
3x=3×40=120
答：甲班的图书本数为120本,乙班的图书本数为40本.
2．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个
解：设徒弟的个数为X
因为师傅生产的个数比徒弟3倍少10个所以师父是3X-10个
又因为师傅和徒弟共生产机器零件190个 所以3X-10+X=190
3X-10+X=190
4X-10=190
4X=200
X=50
3X-10=30乘50减10=150-10=140个
所以师父140个 徒弟50个
3. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍
答案解析
解：设姐姐给妹妹x本书。
（20+x）=（25-x）×2
20+x=50-2x
3x=50-20
3x=30
x=10
答：姐姐给妹妹10本后，妹妹课外书是姐姐的2
解析
本题考查了列方程解应用题；方程两边同时加上或减去一个相同的数，等号仍然日成立；方程两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等号仍然成立。
设姐姐给妹妹本后，妹妹课外书是姐姐的2倍，20+x本，姐姐有25一x本，再根据妹妹课外书一姐姐的课外书×2，列出方程解决问题即可。
4．被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数
解：被除数 ( https: / / www. / s wd=%E8%A2%AB%E9%99%A4%E6%95%B0&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3uj9WuA7Wuju9rjKhPhPW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnWfznW6vrjb4rjTYrjfzn1cY" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=除数X商
被除数 ( https: / / www. / s wd=%E8%A2%AB%E9%99%A4%E6%95%B0&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3uj9WuA7Wuju9rjKhPhPW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnWfznW6vrjb4rjTYrjfzn1cY" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=12X除数
被除数 ( https: / / www. / s wd=%E8%A2%AB%E9%99%A4%E6%95%B0&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3uj9WuA7Wuju9rjKhPhPW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnWfznW6vrjb4rjTYrjfzn1cY" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )+除数+商=181
12X除数+除数+12=181
13X除数=169
除数=13
被除数=12X13=15
（六）差倍问题
例7 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
【规律方法】两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
答案解析
乙绳所剩长度：
（63-29）：（3-1）
=34÷2
=17（米）
甲省所剩长度：7×3=51（米）不到减去的长度=29-17=12（米）答：甲绳还剩51米，乙绳还剩17米，减去了12米。
解析
两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。日根据差倍公式：差（倍数-1）=小数，可以求出乙绳所剩的长度=（63-29）*（3-1）=17（米），再根据甲绳所剩长度是乙绳剩下的长度的三倍，可求出甲绳的长度=17×3=51（米），用原长减去剩余长度就能求出减去的长度，即29-17=12（米）为剪去的长度。
【变式训练6】
【难度分级】A
1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（ ）张,小红集邮（ ）张。
答案解析
设小红集了x张邮票，则小明集了x+15张邮票。
x+15=4x
3x=15
x=55+15=20（张）答：小明集了20张邮票，小红集了5张邮票。
·解析
本题考查了方程的实际运用及计算；首先要找出等量关系，小明的邮票数是小红的邮票数的4倍，同时小明的邮票数比小红多15张，可以从中得到两个关系式：
助小红邮票数×4=小明邮票数；小红邮票数+15=小明邮票数；我们可以假设小红集了”张邮票，那么小明的邮票数就是x+15张也是4x张，即可列出等式x+15=4x，最后解得x=5，即小红集了张邮票，进一步求得小明集了5+15=20张邮票。
2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（ ）岁,小刚（ ）岁。
答案解析
设小明是x岁，则妈妈是3x岁。
3x-x=242x=24
x=123×12=36（岁）
答：小明今年是12岁，妈妈今年是36岁。
解析
本题考查方程的应用；由题意知，把小明的年龄看作份，则妈妈的年龄就是3x份，妈妈比小明大24岁，即妈妈的年龄减去小明的年龄等于24，所以可得方程：3x-x=24，日解得：z=12，所以妈妈今年是：3×12=36（岁）。
3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（ ）棵, 白薯（ ）棵。
解析
根据前两题的解题思路
105-（16-1）=7（棵）
7×16=112（棵）
答：有花生112棵，白薯7棵.
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。
答案解析
16÷（3-1）=16÷2=8（本）
8×3=24（本）
答：小利有科技书8本，故事书24本。
故答案为：8，24.
·解析
故事书是科技书的3倍，那么故事书比科技书多3-1=2倍，这也就是16本，用16除以2，即可求出科技书的本数，进而求出故事书的本数.
5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍, 问甲( ), 乙( ) 。
答案解析
解：设甲数为x，则乙数为x+50，根据题意可列方程
3x=x+50+3503x=x+4002x=400
x=200乙数：200+50=250
答：甲数是200，乙数是2500
解析
本题考查的是列方程解决问题；设甲数为”，因为甲数加上50，就等于乙数，所以乙数为x+50，根据“乙数加上350就等于甲数的3时倍”，可以列出等量关系式：3x=x+50+350，再根据解方程的方法解出=200，即甲数为200，乙数为200+50=250。
（七）行程问题
例8 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
【规律方法】根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
答案解析
解：设狗的速度为20，马的速度为21，马跑的时间为x。
20x+30=21x x=30
20×30=600（米） 答：狗再跑600米，马就可以追上它。
解析
本题考查方程应用；因为马跑4步的距离狗跑步，所以，可设马跑一步为7，则狗跑一步为4；又因为狗跑步的时间马跑3步，所以可以再设马跑3步的时间为1，则狗跑步日的时间为1；由此可知，狗的速度为20，马的速度为21，设马跑的时间为”，列式20x+30=21x求得时间，用狗的速度乘以时间即为答案，所以狗再跑600米马可以追上它。
例9 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
【规律方法】可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
答案解析
根据题意可得：
（125+140）÷（22-17），
=265÷5=53（秒）；答：快车在后面追上到完全超过需要53秒.
分析
根据题意，快车在后面追上到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140=265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间.
助本题的关键是求出追及路程.然后再根据题意进一步解答即可.
【变式训练6】
【难度分级】A
1、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案
720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
2、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
答：两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
3、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案：22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。
1、一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（ ）．
答案解析：
●解析
提示1：分别求出上山和下山所用的时间，再由全部路程除以全部时间计算
提示2：本题考查了平均速度=路程-时间的公式.
解：上山用的时间=400÷50=8分，下山用的时间=400÷80=5分，
.平均速度v=（400+400）÷（5+8）=米/分。
2、张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。
答案解析：360
总钱数：320×3=960（元）；总份数：1+3+4=8（份），邓明的钱：960×2=360（元）；答：邓明储蓄了360元。
解析
已知三位小朋友储蓄钱数的比，只要求出他们储蓄的和，再按比例分配，即可列示解答。根据按比例分配应用题的特点，解答此题要先求出总钱数，再按比例分配求出其中一个人的钱数.
3、一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（ ）．
答案解析：83
由题意知甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89.则这四人的总分=80×4=356分，甲、乙、丙3人平均分为91，则这三人的总分
=91×3=273分，
.丁的分数=356-273=83分.
解析
由题意可求得四人总分和甲、乙丙的总分，两者之差即为丁的成绩，本题为平均数公式的应用，熟记公式是解决本题的关键
4、某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是（ ）.
答案解析
60x5=300；
70×5=350；
350-300=50；
80-50=30； 答：这个数是30。
解析
由平均数是60，利用平均数×总份数=总数量可以得出这5个数的总和是：60×5=300，若平均数是70，那么总和就是：70×5=350，其他四个数不变，换了其中一个数，从这里可以看出这个数比原来的数多了：350-300=50，用减法计算出原来的数是：80-50=30.得出这个数原来是30。
5、一组数据中，2出现了2次，3出现了3次，4出现了4次，5出现了1次，则这组数据的平均数是（ ）．
解答
平均数==3.4
故答案为3.4.
分析：
运用平均数公式求解.求出所有数据的除以10即可。
6、小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67。重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生？（09年16校联考）
解答
（97-67）÷（86.49-85.74）=30÷0.75，=40（人）
答：小明的班级共有40个学生。
分析：
根据题意，可知小明在第二次计算比第一次计算时多计算了总成绩的（97-67）分，将多计算的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（86.49-85.74）分，根据平均数的计算方法可用多算出的分数除以增加的平均数就可得到全班的总人数，列式解答即可得到答案.
7、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶了60千米。返回时每小时行30千米，往返的平均速度是多少千米？
解答
（60×2）÷（60÷20+60÷30），
=120÷（3+2）
=120÷5，=24（千米）
答：往返全程平均速度是24千米/小时。
分析：
先根据时间=路程+速度，分别求出来和回需要的时间，再根据速度=总路程时间即可解答.
8、有4个数，平均数是96，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，第二个数是多少？
解答
96×4-983=384-294
=9095×2-90=190-90
=100
答：第二个数是100.
9、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
解：（甲+乙)/2=18
(甲+丙)/2=17
两式相减得乙-丙=2
两式相加得乙+丙=70-2甲由此可以看出，你这题有许多个解答：
甲=0，乙+丙=70，乙=36，丙=34，乙、丙平均35；
甲=1，乙+丙=68，乙=35，丙=33，乙、丙平均34；
甲=2，乙+丙=66，乙=34，丙=32，乙、丙平均33；
答：三个小组各植树35、34、33棵
10、 五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？
解：ABCDE分别为分数从高到低,则
根据条件一有
(B+C+D)/3=9.58 可以求出 B+C+D=28.74①
根据条件二和①有
（B+C+D+E）/4=9.46
即（28.74+E）/4=9.46
可以求出最低分E=9.1
根据条件三和①有
（A+B+C+D）/4=9.66
即（A+28.74）/4=9.66
可以求出最高分A=9.9
所以最高分为9.66最低分为9.1
11、仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多4500千克, 面粉的斤数比大米的3倍多700千克, 大米( )千克, 面粉( )千克 。
答案解析
面粉比大米多的4500公斤中，包含若大米的2倍还多700公斤，根据这个关系，我们可以求出大米的2倍是多少：4500-700=3800（公斤），相应可求出大米的公斤数，也就可以知道面粉的公斤数了。
4500-700=3800（公斤）
3800÷2=1900（公斤）
1900+4500=6400（公斤）
答：大米有1900公斤，面粉有6400公斤。
12、 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克。
答案解析
设原来两筐各有苹果x千克.
3（x-7）=x+19
3x-21=x+19
3x一x=19+21
2x=40
x=20答：原来两筐各有苹果20千克。
故答案为：20千克
●解析
设原来两筐各有苹果x千克，则甲筐取出7千克后还有x一7千克，乙筐放入19千克后有x+19千克，根据“乙筐的重量=甲筐的3倍”列方解答。
13、 AB两人所存的钱数相等, A要买一件商品, 向B借了120元, 这时A的钱数正好是B的4倍, A有( )元, B有( )元 。
答案解析：200；200
解析
本题考查了倍数应用题；当4向借了120元后，1B两人相差120+120=240（元），而这时4的钱数正好是5的4倍，即相差的240元是”的倍，这样可以先求出被借走120元后所剩的钱数，也就能求出1B两人原来各有多少钱了，最后求出4B原来各有200元。
14、某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（ ）人。女生有（ ）。
答案解析：30；20
女生转走5人男生比女生多10+5=15（人）；这时女生的人数是：15÷（2-1）=15（人）；女生原有：15+5=20（人）；男生原有：20+10=30（人）.
答：原有男生30人，原有女生20人.
·解析
根据题意某班原有男生比女生多10人，如果女生转走5人，这时男生比女生多10+5=15人、，然后再根据差倍公式进一步解答即可。
本题的关键是求出女生转走后，男女生的差，然后再根据差倍公式进一步解答即可.
15、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案解析
300÷（5-4.4）×4.4
=300÷0.6×4.42200÷300=7（圈）...100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米。
·解析
甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5-4.4米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米、所以两人相遇所用时间是300÷（5-4.4）秒，此时乙跑了300÷（5-4.4）×4.4米.除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米。
16、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
答案解析
由“猎犬跑5步的路程，免子要跑9步”，可知猎犬和免子跑一步的距离之比为9：5，期再由猎大跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知猎犬和兔子的速度之比为：
（9×2）：（5×3）=6：5
因此可设猎犬和兔子的速度分别为6k和5k（k不等于0），再设猎犬跑x步才能追上兔子，根据题意得；=
解得：x=60.
答：猎犬要跑60步才能追上兔子。
解析
根据猎犬和兔子跑一步的距离之比，得出猎犬和兔子的速度之比，进而设猎犬跑x步才能追上兔子，得出等式方程求解即可.此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出猎犬和兔子的速度之比进而得出等式方程求出是解题关键.
1、学校买来6张桌子和8把椅子，共付出了477.6元。每张桌子比每把椅子贵34.8元。一张桌子和一把椅子各多少元？
答案解析
每张桌子的价格是
（477.60+8×34.80）÷（6+8）
=（477.60+278.4）÷14
=756÷14=54（元）每把椅子的价格是：54-34.80=19.2（元）答：一张桌子54元，一把椅子19.2元故答案为：一张桌子54元，一把椅子19.2元此题解答的关键是运用转化的思想，把椅子的价格转化为桌子的价格，用总价格加上多出的价格，除以桌子数即可求得桌子的价格，用桌子的价格减去比椅子多的钱即为椅子的价格。
●解析
每张椅子加上34.80元与一张桌子的单价相等，8把椅子加上8×34.80元与8张桌子的价钱一样多，这样可以理解成共买6+8=14张桌子，总价多出8×34.80元.那么每张桌子的价格是：（477.60+8×34.80）÷（6+8）求得
2、张师傅3天共生产零件184个，与计划每天生产任务相比，第一天超额14个，第二天超额16个，第三天差2个。计划每天生产零件多少个？
答案解析
设计划每天生产零件x个。
则第一天（x+14）个，第二天（x+16）个，第三天（x-2）个。
（x+14）+（x+16）+（x-2）=184解得x=52所以计划每天生产零件52个。
·解析
本题考查利用方程解决实际应用问题的能力。
3、师傅加工零件80个，比徒弟加工的零件的2倍少10个，徒弟加工零件多少个？
答案解析
徒弟加工x个零件，
2xx-10=80
2x-10+10=80+10
2x=90x=90÷2
x=45；答：徒弟加工45个零件。
●解析
由“师傅加工零件80个，比徒弟的2倍少10个”，知道师傅加工零件的个数=徒弟加工零件的个数×2-10由此设徒弟加工x个零件，列出方程解答即可.
解答此题的关键是，根据题意得出数量关系等式：师傅加工零件的个数=徒弟加工零件的个数×2-10，列出方程解决问题。
4、甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿2米。两队距中点多远的地方会合？
答案解析
甲从一端起每天10m，乙从另一端起每天比甲多2m=10+2=12m
一天中甲乙联队共同开凿=10+12=22m。甲乙两队同时开凿一条770米的隧道需要的时间==35days，甲队开凿
=10×35=350m，乙队开凿
=12×35=420m，中点是=385m，
方法1：离甲队35m；
方法2：离乙队也是35m添加笔记
5、某工人计划48小时内加工零件960个。改进技术后，用原来一半的时间完成了计划，还多做了72个。改进技术后，每小时比计划多做多少个？
答案解析
要求改进工具后每小时多加工的个数，需助要分别求出改进前后每小时的加工个数。已知原来48小时加工960个，则每小时的加工数可求。改进后一半时间内完成原计划，还多72个，即在（48-2=24）小时内完成了（960+72=1032）个，可求每小时的加工数。
（960+72）+（48-2）-960÷48
=1032÷24-20
=43-20=23（个）
答：改进工具后，每小时完成的加工个数比原来多23个。
分析
本题的难点是求改进工具后每小时加工零件的个数，关键是确定他的工作时间和工作总量。
6、甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
答案解析
（5×203-5×185）÷（185-170）
=（1015-925）÷15
=6（亩）
答：乙棉田有6亩。
解析
本题考查四则运算解决问题；根据题意：先求出甲亩的实际产量比“亩的平均产量多多少斤，这些产量就是乙田比平均产量少的总数，再求出乙1亩棉田比平均少产多少斤，用少的总量除以1亩少的量就是亩数，列式为（5×203-5×185）÷（185-170），计算得乙棉田有6亩。
7、在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？
答案解析
根据“李林同学上山的速度为每小时0.24千米，
6小时到达山顶“可知全程为：0.24×6=1.44（千米）则下山时间为：1.44÷0.4=3.6（小时），而上、下山的平均速度是上下山的总路程+上下山的总时间，
所以上、下山的平均速度是：1.44x2÷（6+3.6）=2.88÷9.6=0.3（千米/时）。
答：上、下山的平均速度是：1.44×2÷（6+3.6）=2.88÷9.6=0.3（千米/时）
8、有20个数，按照从小到大排成顺序，它们的平均数是42，前11个数的平均数是38.5，后10个数的平均数是46，问第11个数是多少？
答案解析
平均数是42，所有数之和42×20=840后10个数的平均数是46所以前10个数810-46×10=380前11个数的平均数是38.5，所以第11个数38.5×11-380=43.5
9、 一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人每天工作效率相同)？
答案解析
（18×8×50）÷（18-3）+10=48（天）
答：48天可以完成。
·解析
l求出工作总量除以现在的工作人数和工作时间等于完成的天数。
10、甲、乙、丙三人买了8个面包平分着吃。甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出了3.2元。甲、乙各应收几元
答案解析
3.2÷=9.6（元）
9.6×（-）
=9.6×
=2.8（元）
319.6×（-）
=9.6×
=0.4（元）
答：甲应收回2.8元，乙应收回0.4元。
·解析
本题考查分数计算在实际问题中的应用；
11、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟
答案解析
5+4=9
40÷-40÷
=90-72，
=18（分钟）
答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟。
解析
把AB两地间距离看作单位“1”，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，根据路程一定，速度与时间成反比可得两人速度比是5：4，当40分钟后两人相遇时，再根据时间一定，路程与速度成正比可得：此时甲行了全程的（5+4）乙行了全程的（5+4）依据分数除法意义分别求出甲、乙行完全程需要时间即可解答。
12、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
答案解析
120×3÷（1+），
=360x=300（千米）；
答：AB两地相距300千米。
解析
两车第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍.即甲共走的路程是120×3=360千米，（1+）甲一共走了全程的”5据此解答即可。
两次相遇，两车共行了3个全程，这是解决这两道题目的关键，然后再进一步解答即可.
13、从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（ ）千米
解：甲要4小时，每小时行这条路的：
1÷4＝1/4
乙要6小时，每小时行这条路的：
1÷6＝1/6
两人相遇一共要：1÷（1/4＋1/6）＝2.4（小时）
在距离中点2千米处相遇，相遇时甲比乙多行了：
2×2＝4（千米）
这条路长是：
4÷2.4÷（1/4－1/6）＝20（千米）
二人分别至B地，A地后都立即折回，相遇时两人共行了三个全程，甲行了：
20×1/4×2.4×3＝36（千米）
第二次相遇点距B地：
36－20＝16（千米）
第一次相遇点距B地：
20－（20÷2＋2）＝8（千米）
第二次相遇点与第一次相遇点之间有：
16－8＝8（千米）
14、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
答案解析
设轮船在静水中的速度为xkm/小时，根据题意得6（x+2）=8（x-2），解得x=14
所以6（x+2）=96.
答：甲乙两地之间的距离是96千米。
解析
设轮船在静水中的速度为km/小时，则顺流航行速度为（x+2）k7m/时，逆流航行速度为（x-2）km/时，利用路程相等结论建立等量关系得到6（r+2）=8（r-2）.然后解方程求出后再计算6（x+2）的值即可。本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x.然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解答.
15、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
答案解析
（1-）×8×33÷
=÷×8×33
=×33÷
=6×33，
=198（千米）
答：甲乙两地的路程是198千米。
·解析
把全程距离看作单位“1”，先求出相遇时，慢车行驶了全程的几分之几，然后求出相遇时需要的时间，再根据路程=速度*时间，求出相遇时快车行驶的路程，也就是全程的七分之四，依据分数除法意义即可解答。本题主要考查学生依据路程、速度以及时间之间数量关系解决问题的能力，解答本题的关键是求出全程的七分之四是多少千米.
【资料介绍】该资料结合典型的应用题（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测练习
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【专题讲义】人教版六年级数学下册
第12讲 典型的应用题（一）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、熟练地解答简单应用题，能根据题目意思说出数量关系式，明确算理。2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题，理解每一步算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。
课程重点 会根据题目意思说出相应的数量关系式。会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。
课程难点 理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。
教学方法建议 （讲解，巩固练习。）
1、简单应用题
简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。但它是解答所有应用题的基础。
（1）求两数的和
加法 是把两个数合并成一个数的运算。有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。
（2）求两个数的差
减法 是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。
（3）求两数的积
乘法 是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。
（4）求两个数的商
除法 是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。
乘、除法应用题的数量关系可以概括为：
每份数×份数=总数
总数÷份数=每分数
总数÷每份数=份数
2、一般复合应用题
复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。
解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。解题步骤如下：
（1） 弄清题意，找已知条件和要求的问题；
（2） 分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 列出算式进行计算；
（4） 检验并写出答案。
3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
例如：四位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
例如：全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求出的单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数
（7）行程问题的应用题
行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。
运动方向：是同向还是背向
出发地点：是同地还是两地
出发时间：是同时还是分别
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离
最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。其解题规律是：
（1）相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：
相遇时间＝相遇路程÷速度和
相遇路程＝速度和×相遇时间
速度和＝相遇路程÷相遇时间
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：
相隔路程＝速度差×时间
②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。其公式是：
追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
速度差＝追及路程÷追及时间
如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程＝相隔路程+速度差×时间
(3)背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：
相隔路程＝速度和×时间
（一）平均数应用题
例1 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
【规律方法】求汽车的平均速度同样可以利用公式。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？
2、从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地往甲地返回的速度是每小时10千米，求这个往返行程中的平均速度？
例2 某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？
【规律方法】先求出所有男生和所有女生的总分，再除以总人数。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？
2、甲班52人，乙班48人，语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩各是多少？
3、甲、乙两人的平均身高是1.68米，乙、丙两人的平均身高是1.73米，丙与甲的平均身高是1.60米，求甲、乙、丙三人的平均身高？
（二）归一问题
例3 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
【规律方法】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
（三）归总问题
例4 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
【规律方法】因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
【变式训练3】
【难度分级】 A
1.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
2. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面( )千克.加工4840千克切面要( )天。
3.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25% ，( )小时就可以到达。
4. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( )人。
5．将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？
（四）和差问题
例5 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
【规律方法】从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
【变式训练4】
【难度分级】B
1. 两个数的和为36,差为22, 则较小的数为（ ）, 较大的数为（ ）。
（五）和倍问题
例6 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
【规律方法】大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
【变式训练5】
【难度分级】B
1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个
3. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍
4．被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数
（六）差倍问题
例7 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
【规律方法】两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
【变式训练6】
【难度分级】A
1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（ ）张,小红集邮（ ）张。
2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（ ）岁,小刚（ ）岁。
2. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（ ）棵, 白薯（ ）棵。
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。
5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍, 问甲( ), 乙( ) 。
（七）行程问题
例8 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
【规律方法】根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
例9 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
【规律方法】可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
【变式训练6】
【难度分级】A
1、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
2、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
3、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
1、一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（ ）．
2、张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。
3、一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（ ）．
4、某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是（ ）.
5、一组数据中，2出现了2次，3出现了3次，4出现了4次，5出现了1次，则这组数据的平均数是（ ）．
6、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶了60千米。返回时每小时行30千米，往返的平均速度是多少千米？
7、有4个数，平均数是96，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，第二个数是多少？
8、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
9、 五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？
10、仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多4500千克, 面粉的斤数比大米的3倍多700千克, 大米( )千克, 面粉( )千克 。
11、 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克。
12、 AB两人所存的钱数相等, A要买一件商品, 向B借了120元, 这时A的钱数正好是B的4倍, A有( )元, B有( )元 。
13、某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（ ）人。女生有（ ）。
14、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
15、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
1、学校买来6张桌子和8把椅子，共付出了477.6元。每张桌子比每把椅子贵34.8元。一张桌子和一把椅子各多少元？
2、张师傅3天共生产零件184个，与计划每天生产任务相比，第一天超额14个，第二天超额16个，第三天差2个。计划每天生产零件多少个？
3、师傅加工零件80个，比徒弟加工的零件的2倍少10个，徒弟加工零件多少个？
4、甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿2米。两队距中点多远的地方会合？
5、某工人计划48小时内加工零件960个。改进技术后，用原来一半的时间完成了计划，还多做了72个。改进技术后，每小时比计划多做多少个？
6、甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
7、在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？
8、有20个数，按照从小到大排成顺序，它们的平均数是42，前11个数的平均数是38.5，后10个数的平均数是46，问第11个数是多少？
9、 一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人每天工作效率相同)？
10、甲、乙、丙三人买了8个面包平分着吃。甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出了3.2元。甲、乙各应收几元
11、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟
12、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
13、从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（ ）千米
14、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
15、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
【资料介绍】该资料结合典型的应用题（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
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