人教版七年级下册数学8.1-8.2二元一次方程组及其解法复习学案（习题无答案）

二元一次方程组
【学习目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；
2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.
【知识点梳理】
一、二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
典型例题一、二元一次方程
1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有
________．
(1)2x-5＝y；
(2)x-1＝4；
(3)xy＝3；
(4)x+y＝6；
(5)2x-4y＝7；
(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．
【总结】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．
举一反三：
【变式】下列方程中，属于二元一次方程的有（
）
A.
B.
C.
D.
二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
典型例题类型二、二元一次方程的解
1.二元一次方程x-2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是(
)
A．
B．
C．
D．
【总结】判断一组数值是否是原方程的解，只需要将这组数值代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是原方程的解，否则，不是．
举一反三：
【变式】若方程的一个解是，则a=
.
2.已知二元一次方程．
(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；
(3)用适当的数填空，使是方程的解．
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形．
【总结】用含x的代数式表示y，其实质表示为“y＝含x的代数式”的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．
举一反三：
【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．
三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如
也是二元一次方程组.
典型例题类型三、二元一次方程组
1．下列方程组是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A.
B.
C.
D.
【总结】是否是二元一次方程组要满足“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
四、二元一次方程组的解
1.二元一次方程的解法
（1）用代入法解二元一次方程组
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解方程组的步骤是：
①用一个未知数表示另一个未知数；
②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）；
③解一元一次方程，求出一个未知数的值；
④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；
⑤检验，并写出方程组的解.
例：方程组
解：把②代入①得，
把x=3代入②，得
所以，原方程组的解是
总结：解方程组的方法的图解：
（2）加减消元法：
　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例：解方程组
2x+5y=13
①
3x-5y=7
②
提示：①式中的5y和②式中的-5y是互为相反数的
分析：（2x
＋
5y）+（3x
-
5y）=13
+
7
①左边+
②左边
=
①左边+②左边
2x+5y
+3x
-
5y=20
5x+0y
=20
5x=20
解：由①+②得:
5x=20
x＝4
把x＝4代入①，得y＝1
x=4
所以原方程组的解是
y=1
2.解二元一次方程组需要注意的几个问题：
（1）应重视加与减的区分
例6
解方程组
错解：①~②，得n＝2。
分析与解：①~②，即。
去括号，得。
合并同类项，得，即。
把代入①，得。
所以原方程组的解是
失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。
（2）应重视方程组的化简
例
解方程组
繁解：由①得。
③
把③代入②，得。
化简，得。解得。
把代入③，得。
所以原方程组的解是
分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。
原方程组可化为
以下解答略。
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
（3）应重视方程组变形的细节
例
解方程组
错解：整理，得
分析与解：将原方程组整理为
④~③，得，代入③，得。
所以原方程组的解是
失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。
典型例题四、二元一次方程组的解
1.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1）
（2）
【总结】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.
2.用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
3.用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
课后作业
1、下列方程中，是二元一次方程的有（
）
①
②
③
④
mn+m=7
⑤
x+y=6
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列方程中，是二元一次方程组的是
（
）
①
②
③
④
A、①②③
B、②③
C、③④
D、①②
3、用加减法解二元一次方程解方程组：
（1）
（2）
（3）
4、代入消元法解方程组：