北师大版七年级数学下册第四章三角形-构造全等三角形的五种常用方法习题课件（16张ppt）

(共16张PPT)
第四章
三角形
构造全等三角形的五种常用方法
1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.试说明：∠2＝∠1＋∠C.
1
方
法
翻折法
解：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)．
?因为BE平分∠ABC，
所以∠ABE＝∠CBE.
因为BD⊥AD，
所以∠ADB＝∠FDB＝90°.
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2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.
试说明：∠ADC＝∠BDF.
2
方
法
构造法
解：如图，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.
因为∠ACB＝90°，所以∠2＋∠ACF＝90°.
因为CE⊥AD，
所以∠AEC＝90°.
所以∠1＋∠ACF＝180°－∠AEC＝180°－90°＝90°.
因为CE⊥AD，所以∠AEC＝90°.
所以∠1＋∠ACF＝180°－∠AEC＝180°－90°＝90°.
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3．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．
3
方
法
旋转法
解：如图，延长CB到点H，使得BH＝DF，连接AH.
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4．如图，在△ABC中，D为BC的中点．若AB＝5，AC＝3，求AD长度的取值范围．
4
方
法
倍长中线法
解：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
因为D为BC的中点，所以CD＝BD.
又因为AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，
所以△ADC≌△EDB(SAS)．所以AC＝EB.
因为AB－EB所以AB－AC<2AD又因为AB＝5，AC＝3，
所以2<2AD<8.
所以1返回
5．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
5
方
法
截长补短法
解：成立．理由如下：
如图，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.
在正方形ABCD中，BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，
所以∠CDF＝∠B＝90°.
又因为BE＝DF，所以△CBE≌△CDF(SAS)．
所以CE＝CF，∠BCE＝∠DCF.
所以∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD.所以∠ECF＝∠BCD＝90°.
因为∠GCE＝45°，所以∠GCF＝∠GCE＝45°.
又因为CE＝CF，GC＝GC，
所以△ECG≌△FCG(SAS)．所以GE＝GF.
所以GE＝DF＋GD＝BE＋GD.
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