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一元一次不等式组
第1课时
一元一次不等式组的解法（1）
【知识与技能】
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.
【过程与方法】
培养学生独立思考的能力和合作交流意识.
【情感态度】
初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.
【教学重点】
正确解一元一次不等式组.
【教学难点】
正确解一元一次不等式组.
【教学过程】
一、情境导入
1．什么是一元一次不等式组的解集？
解：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分．
2．怎样求一元一次不等式组的解集？
解：(1)分别求出两个一元一次不等式的解集．
(2)在同一条数轴上确定它们的公共部分．
(3)写出不等式组的解集．
3．一元一次不等式组的解集有哪几种情形(用语言表述)?
解：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形：
设a＜b，那么
(1)不等式组的解集是x＞b；
(2)不等式组的解集是x＜a；
(3)不等式组的解集是a＜x＜b；
(4)不等式组的解集是无解．
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了．
设a＞b
解集在数轴上表示
解集
x＞a
x＜b
b＜x＜a
无解
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集的相关概念
下列不等式组：
①②③④⑤其中一元一次不等式组的个数是( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选B.
方法总结：一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次．熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
探究点二：一元一次不等式组的解法(一)
【类型一】
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
不等式组的解集在数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3，故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当有两根横线穿过．
【类型二】
解简单一元一次不等式组
解不等式组：
把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可．
解：
由①得x＜1，由②得x≥－，∴不等式组的解集为－≤x＜1.
则不等式组的整数解为－1，0.
方法总结：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
三、板书设计
四、教学反思
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上．解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式组的解集的公共部分.第2课时
一元一次不等式组的解法（2）
【知识与技能】
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.应用不等式组解决实际问题.
【过程与方法】
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.
【情感态度】
培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.
【教学重点】
解不等式组.
【教学难点】
应用不等式组解决实际问题.
【教学过程】
一、情境导入
3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组的解法
【类型一】
解复杂的一元一次不等式组
解不等式组：
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式组的解集为4＜x≤7.
方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【类型二】
根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1
B．a＜－1
C．a≤1
D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
【类型三】
求一元一次不等式组的特殊解
求不等式组的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．
解：
解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.
故答案为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
探究点二：一元一次不等式组的实际应用
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，
购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，
安装及运输费用为600x＋800(12－x)，
根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
三、板书设计
1．一元一次不等式组的解法
2．一元一次不等式组的实际应用
四、教学反思
利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.
