人教版八年级下册数学19.2.1正比例函数的概念课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
学习目标：
1、理解正比例函数的定义；
2、会判断正比例函数。
19.2.1
正比例函数
第1课时
正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数，
k≠0呢？
y
=
k
x
(k≠0的常数)
注:
正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
（1）y=-0.1x
（2）
（3）y=2x2
是正比例函数，
比例系数为-0.1
是正比例函数，
比例系数为
不是正比例函数
例1
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
典例精析
（4）y2=4x
（6）y=2(x－x2
)+2x2
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，化简后为y=2x,
比例系数为2.
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例1
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
典例精析
（5）y=-4x+3
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k
≠0）的形式.
即
m≠1，
m=±1，
∴
m=
-1.
∴
m-1≠0，
m2=1，
典例精析
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
练一练
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
（1）正方形的边长为
x
cm，周长为
y
cm;
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元
练一练
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，
高为xcm，体积为y
cm3
y=4x
,是
y=12x
,是
y=3x
,是
3.（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
（4）若
是关于x的正比例函数，m=
.
-2
练一练
1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
江山
贺村
淤头
礼贤
14千米
6千米
2千米
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
江山
贺村
淤头
礼贤
14千米
6千米
2千米
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k
t，
（2）由已知得30≤t≤40,
把t
=4，S
=2代入，得
2=4t。
解得
k=
0.5
。
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
∴
30≤2S≤40
即15
≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
（3）由已知得20≤S≤22,
∴
20≤0.5t≤22
即40≤t≤44。
所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。
2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？
课堂小结
正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注:
正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
作业
1
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
。
1
-2
2
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，
△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
（2）当x=7时，y=4×7=28
通过这节课的学习，你有什么收获？