沪科版七年级下册数学10.1.3垂线段的定义和性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
垂直的定义以及两层含义？
2.
因为AB⊥CD（已知）
1.
因为∠1=90°（已知）
回顾
垂直
直角
所以AB⊥CD（
垂直的定义）
所以∠1=90°（
垂直的定义）
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过一点画已知直线的垂线有几种方法？
常用的方法是哪种？
回顾
10.1第3课时
垂线段的定义和性质
沪科版七年级数学下第10章《相交线、平行线与平移
》
引例：在灌溉时，要把河中的水引到农田
P
处，如何挖渠能使渠道最短？
提问：1.把渠道挖成曲线，折线，弧线还是线段？2.渠道是线段，它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?3.把河看成直线l,那么原问题转化成怎样的数学问题？
转化为数学问题：已知点P在直线l外，在直线l上取一个O点，连接P，O两点，使线段PO最短？
点O，你在在何处？
．
l
P
O
垂线段定义：过直线外一点画已知直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段就是这点到这条直线的垂线段。
线段PO就是点P到直线l的垂线段
垂线段是垂线上特殊的一段，垂线段具有垂线的性质。它有自身特有的性质吗？
O
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l
P
.
垂线性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
观察：点P在直线外，在直线上任意取一点A1，
A2，
A3，
…，
O，
B1，B2
，B1，…，
，分别与点P连接，其中PO⊥l，观察这些线段，比较它们的长短，其中哪条最短？你有几种比较法？
问题1：直角三角形那条边最长？
小试牛刀：
O
P
.
l
acm
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
“垂线段”和“点到直线的距离”是两个不同概念，垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量。
问题2：立定跳远中，体育老师是如何测量谢阳同学的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小试牛刀
引例：在灌溉时，要把河中的水引到农田
P
处，如何挖渠能使渠道最短？
O
转化为数学问题：已知点P在直线l外，在直线l上取一O点，连接P，O两点，使线段PO最短？
例题讲解：
例1：
如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？
（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？
例题讲解：
D
例2：如图,AB是一条灌溉渠，要铺设管道将渠水引到C,D两个用水点。
（1）在AB上找一个开挖处P，使向两个用水点铺设的水管CP、DP之和最短？请说明理由？
例题讲解：
E
如图,AB是一条灌溉渠，要铺设管道将渠水引到C,D两个用水点。
（2）在AB上找两个开挖处E和F，使分别向两个用水点铺设的水管CE、DF之和最短？请说明理由？
例题讲解：
（3）这两种铺设管道的方法，哪一种最节省材料？
理由：根据“垂线段最短”，则DF﹤DP，CE
﹤CP，
所以DF+CE﹤DP+CP，即DF+CE
﹤CD.
例题讲解：
巩固练习：
1.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C、D，图中共有
个直角，它们是
，图中有_____条垂线段，其中线段
的长度表示点C到AB的距离，线段
的长度表示点A到BC的距离，线段
的长度表示点B到AC的距离。
2.在给出的图形中，完成下列作图。
（1）画出点A到BC的垂线段，垂足为D；
（2）画出点B作AC的垂线段，垂足为E；
（3）画出点C作AB的垂线段，垂足为F。
A
C
B
巩固练习：
3.如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E为直线l上五点，PD巩固练习：
P
A
B
C
D
E
l
小结：
1.垂直的定义，表示，两层意思
2.垂线的画法，性质1、2
3.垂线段最短的应用，点到直线距离的应用
10.1知识结构图
1、书面作业：
课本P122习题10.1中第4题；
2、课外作业：
课本P120习题10.1；
同步完成《基训》；
预习《平行线的判定》。
作业布置