人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合测试（word含答案与解析）

第二章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列结论正确的是（
）
A.若，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，则
2.若，则，必须满足的条件是（
）
A.
B.
C.
D.，，且
3.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.或
D.或
4.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.如果关于的不等式的解集是，那么等于（
）
A.
B.81
C.
D.64
6.若，，为实数，且，则下列命题正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是（
）
A.
B.或
C.
D.或
8.若不等式对一切恒成立，则实数的最小值是（
）
A.0
B.
C.
D.
9.已知全集，则下列能正确表示集合和关系的Venn图是（
）
A
B
C
D
10.若函数在处取最小值，则等于（
）
A.
B.1或3
C.3
D.4
11.已知的三边长分别为，，，且满足，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
12.已知，二次三项式对一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（
）
A.1
B.
C.2
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已经，则与的大小关系为________.
14.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是________.
15.已知三个不等式：①，②，③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.
16.若不等式的对任意，恒成立，则实数的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知集合，，
（1）若中只有一个元素，求实数的值；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）解下列不等式.
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）已知集合，，.，，并且是的充分条件，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知集合，，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）设、为正实数，且.
（1）求的最小值；
（2）若，求的值.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
第二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】当时，A选项不正确；当时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误.故选D.
2.【答案】D
【解析】.，，必须满足的条件是，，且.故选D.
3.【答案】A
【解析】当时，不等式化为，恒成立，当时，不等式不能恒成立，当时，要使不等式对任意恒成立，需，解得，故.综上，的取值范围是.故选A.
4.【答案】A
【解析】由，得，，解得或.因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
5.【答案】B
【解析】不等式可化为，其解集是，那么由根与系数的关系得解得所以.故选B.
6.【答案】D
【解析】选项A，为实数，取，此时，故选项A不成立；选项B，，，，，，即，故选项B不成立；选项C，，取，，则，，此时，故选项C不成立；选项D，，，，，故选项D正确.
7.【答案】D
【解析】，，当时，，此时解集中的整数为2，3，4，故.当时，，此时解集中的整数为，，0，故.故的取值范围是或.故选D.
8.【答案】B
【解析】不等式对一切恒成立，在时恒成立.（当且仅当时取等号），，实数的最小值是.故选B.
9.【答案】A
【解析】由题知，则.故选A.
10.【答案】C
【解析】，.，当且仅当，即时等号成立..
11.【答案】B
【解析】由已知及三角形三边关系得即两式相加得.的取值范围为.
12.【答案】D
【解析】二次三项式对一切实数恒成立，，且，.又，使成立，则，，又，.
，当且仅当时等号成立.的最小值为.故选D.
二、
13.【答案】
【解析】由，得.，..，，.
14.【答案】
【解析】不等式对一切实数都成立，则，解得，实数的取值范围是.
15.【答案】3
【解析】若①②成立，则，即，，即③成立；若①③成立，则，即，，即②成立；若②③成立，则由②得，即，③成立，，，即①成立.故可组成3个正确命题.
16.【答案】
【解析】不等式对任意，恒成立，等价于.因为（当且仅当时等号成立）.所以，解得.
三、
17.【答案】（1）当时，只有一解，满足题意；
当时，，.
所以满足题意的实数的值为0或.（5分）
（2）若中只有一个元素，则由（1）知实数的值为0或.
若，则，解得.
所以满足题意的实数的取值范围为或.（10分）
18.【答案】（1），
，
，
解得或，
不等式的解集是或.（4分）
（2）当时，的图象开口向下，与轴的交点的横坐标为，，且，的解集为.（6分）
当时，，
无解.（8分）
当时，抛物线的图象开口向上，与轴的交点的横坐标为，.
当时，原不等式化为，解得.
当时，解得或.
当时，解得或.（10分）
综上，当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是或；
当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是或.（12分）
19.【答案】，
配方得.
因为，
所以，.
所以.
所以.（6分）
由，得，
所以.（8分）
因为是的充分条件，
所以.
所以，（10分）
解得实数的取值范围是或.（12分）
20.【答案】（1）由题意知，，
则.（3分）
（2）因为，所以.
①当，即，时，成立，符合题意.（8分）
②当，即，时，
由，有解得.
综上，实数的取值范围为或.（12分）
21.【答案】（1）、为正实数，且.
（当且仅当时等号成立），
即.（3分）
（当且仅当时等号成立），
的最小值为1.（6分）
（2），
.
，
，
即，
，
，
、为正实数，
.（12分）
22.【答案】（1）当时，原不等式可化为，所以.
当时，解得.
当时，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.（6分）
（2）由，得.
因为，所以，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立.
令，只需，
因为，
所以，当且仅当时等式成立.
所以的取值范围是.（12分）
高中数学
必修第一册
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