人教版A版（2019）高中数学必修第二册：第七章 复数 综合测试（Word含答案与解析）

第七章综合测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.若，，，则是的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知，，，则实数的值为（
）
A.或
B.或
C.
D.
4.设复数，，若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知复数，是的共轭复数，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知，则实数的值分别为（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知复数对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则为（
）
A.
B.
C.
D.
8.设（是虚数单位），则等于（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知，，且两复数的乘积的实部和虚部为相等的正数，则实数的值为（
）
A.1
B.
C.
D.
10.欧拉公式（为虚数单位）将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.当时，.根据欧拉公式可知，表示的点在复平面内位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填在题中的横线上）
11.若是虚数单位，复数满足，则的实部为________.
12.已知复数，，，它们所对应的点分别为.若，则的值是________.
13.已知复数，，若为实数，则实数________.
14.若虚数是实系数一元二次方程的两个根，且，则_______.
三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.[12分]计算：
（1）；
（2）.
16.[12分]是虚数单位，且.
（1）求的值；
（2）设复数，且满足复数在复平面上对应的点的横、纵坐标相等，求.
17.[13分]已知复数.
（1）求；
（2）若在复平面上对应的点分别为，求.
18.[13分]复数且，对应的点在第一象限，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值.
第七章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
【解析】由已知有，因为，所以，，故表示的点在复平面中位于第三象限.
二、
11.【答案】1
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】1
【解析】由题意可知与为共轭复数，设，则.
，，
.由根与系数的关系，得，，.
三、
15.【答案】解：（1）.
（2）.
16.【答案】解：（1），.
（2），.
由题意，得，..
17.【答案】解：（1）因为，所以.
（2）因为在复平面上对应的点分别为，所以点的坐标分别为.
所以.
18.【答案】解：.
由，得，化简得.①
复数对应的点构成正三角形，.
把代入化简得.②
又对应的点在第一象限，.③
由①②③得
高中数学
必修第二册
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