人教版A版（2019）高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测试（Word含答案与解析）

第九章综合测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列两个抽样：
①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；
②某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查.
则应采用的抽样方法依次为（
）
A.简单随机抽样；简单随机抽样
B.分层随机抽样；分层随机抽样
C.分层随机抽样；简单随机抽样
D.简单随机抽样；分层随机抽样
2.某学校有教师200人，男学生1
200人，女学生1
000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，若女学生一共抽取了80人，则的值为（
）
A.193
B.192
C.191
D.190
3.2019年4月，某学校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从该校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中随机抽取了20份试卷，这20份试卷的得分情况如下：109，112，120，128，135，139，142，150，118，124，127，135，138，144，114，126，126，135，137，148.则这组数据的第75百分位数是（
）
A.120
B.138
C.138.5
D.139
4.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形；若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（
）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
5.小波一星期的总开支分布如图甲所示，一星期的食品开支如图乙所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（
）
A.1%
B.2%
C.3%
D.5%
6.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1
000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（
）
A.650
B.660
C.680
D.700
7.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（
）
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
8.某校将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全市100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成表格如下：
甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
根据表中的数据，应选哪位选手参加全市的比赛（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9.某地区某村的前三年的经济收入分别为100，200，300万元，其统计数据的中位数为，平均数为，预计今年该村经济收入将在上年基础上翻番，则在这4年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（
）
A.中位数为，平均数为
B.中位数为，平均数为
C.中位数为，平均数为
D.中位数为，平均数为
10.某部门对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于五个层次，根据抽样结果得到如图所示统计图，则从图中不能得出的信息是（
）
A.样本中男生人数少于女生人数
B.样本中层次身高人数最多
C.样本中层次身高的男生多于女生
D.样本中层次身高的女生有3人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________.
12.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________.
13.某教研部门对本地区三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，研究人员用分层随机抽样的方法从这三所学校中共抽取20个班级进行调查，得到这三所学校所抽取班级的数量、平均数和方差如下：
学校
数量（个）
5
10
5
平均数
85
90
95
方差
14
30
26
则抽取到的20个班级的平均数是________，方差________.
14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知________.若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.
三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.[12分]某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频率
第1组
[160,165)
0.05
第2组
[165,170)
0.35
第3组
[170,175)
①
第4组
[175,180)
0.2
第5组
[180,185)
0.1
（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进人第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进人第二轮面试.
16.[12分]甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶所得的环数如图所示.
填写下表，请从下列角度对这次结果进行分析.
命中9环及以上的次数
平均数
中位数
方差
甲
乙
（1）命中9环及以上的次数（分析谁的成绩好些）；
（2）平均数和中位数（分析谁的成绩好些）；
（3）方差（分析谁的成绩更稳定）；
（4）折线图上两人射击命中环数的走势（分析谁更有潜力）.
17.[13分]某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）.
（1）求直方图中的值；
（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
18.[13分]蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制如图所示频率分布直方图.
（1）求的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）.
（2）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设为该销售周期的利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86
000元的频率.
第九章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】①中商店的规模不同，所以应采用分层随机抽样；②中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样。
2.【答案】B
【解析】.求得.
3.【答案】C
【解析】将这20个数据从小到大排列：109，112，114，118，120，124，126，126，127，128，135，135，135，137，138，139，142，144，148，150.
，这组数据的第75百分位数为第15个数据和第16个数据的平均数，即.
4.【答案】A
【解析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为，则，所以，故中间一组的频数为.
5.【答案】C
【解析】由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
6.【答案】A
【解析】由题意，根据频率分布直方图，可得获得复赛资格的人数为（人）
7.【答案】D
【解析】由题意可知样本的数据为58，60，60，62，62，62，61，61，61，61，将样本中的数据由小到大依次排列为52，54，54，55，55，55，55，56，56，56，将样本中的数据由小到大依次排列为58，60，60，61，61，61，61，62，62，62，因此样本的众数为55，样本的众数为61，A选项错误；样本的平均数为54.8，样本的平均数为60.8，B选项错误；样本的中位数为55，样本的中位数为61，C选项错误；事实上，在样本的每个数据上加上6后形成样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.
8.【答案】D
【解析】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.
9.【答案】C
【解析】依题意，前三年中位数，
平均数，
第四年收入为600万元，故中位数为，
平均数为.
10.【答案】C
【解析】A.样本中男生人数为（人），女生人数为（人），所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中层次的比例最大，女生中层次的比例最大，所以样本中层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C.样本中层次身高的男生有8人，女生层次的有（人），所以样本中层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D.样本中层次身高的女生有（人），所以该选项是正确的.
二、
11.【答案】4
【解析】由平均数为10，得，则；
又方差为2，，得，.
.
12.【答案】12
【解析】抽取的男运动员的人数为.
13.【答案】90
37.5
【解析】由题意得抽取到的20个班级的平均数.方差.
14.【答案】0.030
3
【解析】，.
设身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组的学生分别有人，则式，解得.
同理，.
故从[140，150]的学生中选取的人数为.
三、
15.【答案】解：（1），故①处应填0.3.完成频率分布直方图如图所示.
（2）第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为，共计60人，用分层随机抽样抽取6人.则第3组应抽取人数为，第4组应抽取人数为，第5组应抽取人数为.
16.【答案】解：由题中数据可得如下统计表.
命中9环及以上的次数
平均数
中位数
方差
甲
1
7
7
1.2
乙
3
7
7.5
5.4
（1）∵甲、乙命中9环及以上的次数分别为1和3次，
∴乙的成绩比甲好.
（2）∵甲、乙平均数相同，但甲的中位数小于乙的中位数，
∴乙的成绩比甲好。
（3）∵，∴甲的成绩更稳定。
（4）∵甲的成绩在平均线上下波动，而乙处于上升趋势，且从第三次后就没有落后于甲，∴乙更有潜力.
17.【答案】解：（1）由直方图可得，解得.
（2）新生上学时间不少于1小时的频率为，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知（分钟）.
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.
18.【答案】解：（1）由频率分布直方图中各个小长方形的面积和为1，可得，解得，
100个销售周期的平均市场需求量为
.
（2）由题意可知，当，；当，，所以与的函数解析式为
当，，当，，所以，
则销售的利润不少于86000元的频率为.
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