人教版A版（2019）高中数学必修第二册：第十章 概率 综合测试（含答案与解析）

第十章综合测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为
（
）
A.互斥但非对立事件
B.对立事件
C.相互独立事件
D.以上都不对
2.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
4.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
（
）
A.
B.
C.
D.
5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（
）
A.
B.
C.
D.
6.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
（
）
A.
B.
C.
D.
8.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为
（
）
A.
B.
C.
D.
9.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
10.设一元二次方程，若B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
11.某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为，其中青年教师有120人.现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________.
12.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是________.
13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
14.如图10-4-6所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.[12分]围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率.
16.[12分]某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到如下频率分布表：
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，，，等级系数为5的2件日用品记为，，现从，，，，这5件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率.
17.[13分]某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，，，，，3名女同学，，.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.
18.[13分]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
（注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数）
第十章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
【解析】从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为.
8.【答案】B
【解析】四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出的硬币正面记为0，反面记为1，则总的样本点为（0，0，0，0），（0，0，0，1），（0，0，1，0），（0，0，1，1），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，1，1，1），（1，0，0，0），（1，0，0，1），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（1，1，0，0），（1，1，0，1），（1，1，1，0），（1，1，1，1），共有16种情况.若四个人同时坐着，有1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有4种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有2种情况，所以没有相邻的两个人站起来的情况共有（种），故所求概率.
9.【答案】C
【解析】分析题意可知，共有（0，1，2），（0，2，5），（1，2，5），（0，1，5），4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率.
10.【答案】D
【解析】因为B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况。由方程有实数根知，，显然.当时，（1种）：当时，（2种）；当时，（4种）；当时，（6种）；当时，（6种）.故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是.
二、
11.【答案】
【解析】由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为，知该校共有教师（人）.采用分10层抽样的方法从这所学校抽取容为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为.
12.【答案】
【解析】依题意，设A表示至少有1人破译出密码，则A的对立事件表示三人都没有破译密码，则.
13.【答案】0.25
【解析】20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191，271，932，812，393，其频率为，以此估计20该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.
14.【答案】0.3
【解析】依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有，解得，即此时x的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率.
三、
15.【答案】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，所以
即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
16.【答案】解：（1）因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以.
等级系数为5的恰有2件，所以.从而.所以，，.
（2）从，，，，为这5件日用品中任取2件，所有可能的结果为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10个.
设事件A表示“从，，，，这5件日用品中任取2件，其等级系数相等”，则事件A所包含的样本点为（，），（，），（，），（，），共4个.故所求的概率.
17.【答案】解：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的同学有30人，故至少参加一个社团的同学共有（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加一个社团的概率.
（2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的样本点有：
，，，，，，，，，，，，，，共15个.根据题意，这些样本点的出现是等可能的，事件“被选中且未被选中”所包含的样本点有：，，共2个.因此，被选中且未被选中的概率.
18.【答案】解：（1）由题意，（a，b，c）所有可能结果为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以.
因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.
（2）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种.
所以，
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
高中数学
必修第二册
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