人教版物理选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练（含解析）

人教版物理选修3-1
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．M带正电，N带负电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间等于N的运行时间
2．如图所示，以O为圆心的圆形区域内，存在方向垂直纸面向外的勻强磁场，磁场边界上的A点有一粒子发射源，沿半径AO方向发射出速率不同的同种粒子（重力不计），垂直进入磁场，下列说法正确的是
A．率越大的粒子在磁场中运动的时间越长
B．速率越小的粒子在磁场中运动的时间越长
C．速率越大的粒子在磁场中运动的角速度越大
D．速率越小的粒子在磁场中运动的角速度越大
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（
）
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期
4．回旋加速器是加速带电粒子的装置其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是(????)
A．减小磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．减小狭缝间的距离
5．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。
电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。
（不计粒子的重力）则（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为r
B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
7．磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U。假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率（电阻率的倒数）的计算式是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在xOy坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上A点(L，0)同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子(粒子重力不计)，其中a沿平行+y方向发射，经磁场偏转后，均先后到达y轴上的B点(0，
L)，则两个粒子到达B点的时间差为
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的高。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（　　）
A．，负
B．，正
C．，负
D．，正
10．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题
11．如图所示，以O为圆心、r为半径的圆形区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场B。在直径PQ一端的P点有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率相同的粒子，已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，运动周期为T，则下列有关说法正确的是（　　）
A．粒子通过磁场区域时的最大偏转角为
B．粒子通过磁场区域时的最大偏转角为
C．粒子通过磁场区域的最长时间为
D．粒子通过磁场区域的最长时间为
12．如图所示，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点。区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与区域Ⅱ内大小相等均为3B0、方向相反。带正电的粒子以速度v0从中点N垂直QC射入磁场区域Ⅰ，经区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ（粒子重力忽略不计），则下列说法正确的是（　　）
A．粒子的比荷
B．粒子的比荷
C．粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间为
D．粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间为
三、综合计算题
13．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U＝2×104V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R＝1m，磁场的磁感应强度B＝0.5T，质子的质量为1.67×10－27kg，电量为1.6×10－19C，问：
(1)质子最初进入D形盒的动能多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？
(3)交流电源的频率是多少？
14．如图所示，一个质量为m、带负电粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度沿与x轴成30°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)带电粒子穿过第一象限所用的时间t；
(3)只改变入射速度大小，其他条件不变，若要使带电粒子从x轴正半轴某处射出，带点粒子从P点射入的速度至多是多少?
15．如图，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U0，厚度不计的金属板E、F水平平行放置，板间距为d，A、C为金属板E、F的右边界。其右侧区域有垂直纸面向里足够大的匀强磁场。现有-质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔S1处由静止释放，穿过小孔S2后沿EF板间中轴线进入偏转电场，恰好从金属板C处离开偏转电场，离开电场时速度方向与水平方向夹角为θ=，已知sin=0.6，cos=0.8，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求：
(1)粒子到达小孔S，时的速度v0；
(2)平行金属板E、F的长度L；
(3)要使粒子进入磁场区域后不能再次通过A、C区域进入偏转电场，磁场磁感应强度的最小值。
16．如图所示，在第一象限存在一竖直向下的匀强电场，在x≤0区域存在磁感应强度为B0的匀强磁场Ⅰ，方向垂直于xoy平面向外，在第四象限存在垂直于xoy平面向外另一匀强磁场Ⅱ（图中未画出）。一带电粒子，质量为m，电量为+q，以速度v0从坐标原点沿x轴负向进入磁场Ⅰ，经过磁场Ⅰ和电场的偏转，与x轴正向成角离开电场，再经过磁场Ⅱ的偏转，垂直y轴进入第三象限。重力不计，求：
(1)电场强度E；
(2)磁场Ⅱ的磁感应强度B；
(3)若粒子能够再次进入电场，求粒子离开电场时获得的速度；若粒子不能再次进入电场，求轨迹与y轴的第三次（不包含起始点）相交的交点与O点的距离。
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3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练参考答案
1．D
【解析】
A.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，故选项A不符合题意；
B.粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力则有：
解得速度的大小为，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速度率大于的速率，故选项B不符合题意；
C.洛伦兹力始终与速度的方向垂直，洛伦兹力对、不做功，故选项C不符合题意；
D.粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，运行时间等于的运行时间，故选项D符合题意。
2．B
【解析】
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有，解得粒子做圆周运动的半径，设磁场圆形区域半径为r，如图所示
粒子在磁场中运动的偏转角为，由向何关系得：，所以v越大，则R大，则越小，故也越小，而周期，即不同速率的粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，则粒子在磁场中运动的偏转角越大，运动时间越长，所以速率越大的粒子在磁场中运动的偏转角越小，运动的时间越短，故A错误，B正确．粒子在磁场中运动的角速度，所以不同速率粒子在磁场中运动的角速度相等，故CD错误；
3．B
【解析】
AB．粒子在磁场中的轨道半径
可知速度越快的粒子，轨道半径越大，因此c粒子速率最大，a粒子速率最小，B正确，A错误；
D．粒子在磁场中运动的周期
只与比荷有关，与粒子运动速度无关，因此，D错误；
C．由于运动周期相同，因此粒子在磁场中运动的时间由偏转角决定，偏转角越大，运动时间越长，由图可知，a粒子在磁场中偏转角最大，运动时间最长，C错误。
故选B。
4．C
【解析】
粒子在回旋加速器中的最大半径为D形盒的半径，由，故最大动能为
A．由以上推导可知，增大磁感应强度可以增大最大动能，故A错误；
B．增加加速电压对最大动能无影响，故B错误；
C．增大D形盒半径可以增大最大动能，故C正确；
D．减小狭缝间距离对最大动能无影响，D错误；
故选C。
5．C
【解析】
粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过C点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：
由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律得：
解得：
，故C正确。
故选：C。
6．B
【解析】
A．设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示
根据几何知识可知
得到圆运动的半径
A错误；
B．根据牛顿运动定律
有
粒子的入射速度
B正确；
CD．由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60?角，所以粒子完成了个圆运动，根据线速度与周期的关系得
粒子在磁场中的运动时间为
CD错误。
故选B。
7．A
【解析】
根据左手定则，等离子体中正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力方向向下，因此、极板分别为电源的正极、负极，电路稳定时根据平衡条件有
得电源电动势为
根据闭合电路欧姆定律得电流
内阻
结合
联立得电导率
故BCD错误，A正确。
故选A。
8．D
【解析】
根据洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，并由题意可分劣圆弧与优圆弧，从而由几何关系来确定已知长度与半径的关系，并由周期公式可两个粒子到达B点的时间差．
做出ab的运动的轨迹如图，
对于a的运动轨迹，由几何关系得：
，解得，a粒子的偏转角，所以，同理可得b粒子的偏转角
，a粒子在磁场中运动的时间，b粒子在磁场中运动的时间：
，它们到达B点的时间差：
，D正确．
9．D
【解析】
若运动电荷为负电荷，则由左手定则可判断出，上表面的电势比下表面低，故该导电材料的运动电荷为正电荷。
当通有稳恒电流时，运动电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，故
又因为
联立两式得
故ABC错误，D正确。
故选C。
10．B
【解析】
带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛＝Fn得
qvB＝
解得
v＝
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
11．BD
【解析】
考查带电粒子在磁场中的运动的相关计算。
因为粒子在磁场中做圆周运动的圆心与P点的距离均为，所以圆心点的集合为以P为圆心、2r为半径的一段圆弧，如图中虚线所示。由几何关系可知，速度的偏向角总等于其轨道圆心角，在半径R一定时，速度的偏向角越大，即轨道圆心角越大，其对应的弦越长。当弦长等于磁场圆直径2r（最长）时，速度的偏向角最大。
AB．通过上图可以看出，粒子通过磁场区域的最大偏转角为，选项A错误，B正确；
CD．当粒子在磁场中偏转角最大时，粒子在磁场中粒子运动时间最长，最长时间为，选项C错误，D正确。
故选BD。
12．BD
【解析】
AB．由题意可知，粒子在区域I内做匀速圆周运动，轨道半径为
由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到
解得
A错误B正确。
CD．带电粒子在区域II和区域Ⅲ内做匀速圆周运动，同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得
解得
粒子从N点再加到N点的运动轨迹如图所示：在区域Ⅰ中做匀速圆周运动一段圆弧所对的圆心角，在区域Ⅰ中运动的时间
在区域II中做匀速圆周运动一段圆弧所对的圆心角，在区域II中运动的时间
在区域Ⅲ中匀速圆周运动一段圆弧所对的圆心角，在区域Ⅲ中运动时间
粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间
C错误D正确。
故选BD。
13．(1)；
(2)；
(3).
【解析】
(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入D形盒的动能
(2)根据
得粒子出D形盒时的速度为
则粒子出D形盒时的动能为
(3)
粒子在磁场中运行周期为
因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为
那么交变电源的频率为
14．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由几何关系知：
解得
(2)根据公式可知
(3)由几何关系知：
15．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)粒子在加速电场中，根据动能定理得
粒子到达小孔S2时的速度
(2)粒子离开偏转电场时，速度偏转角，竖直方向速度
在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有
金属板E、F的长
(3)要使粒子进入磁场区域后不能再次通过A、C区域进入偏转电场，临界情况如图
由几何关系得
解得
粒子进入磁场时速度
在磁场中，则有
所加磁场的磁感应强度最小值为
16．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由
得
在电场中，粒子做平抛运动，由几何关系和平抛运动规律得
解得
，
(2)粒子在电场中的水平位移，粒子出电场时的水平速度
由几何关系得，带电粒子在第四象限的半径为
即
由
得
(3)由几何关系知，带电粒子进入第三象限时距坐标原点的距离为
带电粒子在第三象限做圆周运动的直径为
因为，所以带电粒子不能再次进入电场，轨迹与y轴第三次相交距坐标原点的距离为
代入得