人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章 函数 综合测试（Word含答案与解析）

第三章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则的值等于（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知函数，其定义域为，则函数的值域为（
）
A.
B.
C.
D.
3.函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知二次函数满足，且函数图像截轴所得的线段长为8，则函数的零点为（
）
A.2，6
B.2，
C.，6
D.，
5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，可表示函数的图像的只可能是（
）
A
B
C
D
7.已知函数为定义在上的偶函数，则的值是（
）
A.1
B.
C.1或
D.0或1
8.若满足，且在上是增函数，，则的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
9.设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知，若，则与1的大小关系式为（
）
A.
B.
C.
D.
11.函数（
）
A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
12.已知，若存在实数，使对恒成立，则实数的最大值是（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.已知，当时，__________.
14.关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________.
15.已知函数，则的图像的对称中心是__________，集合__________.
16.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数.
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域.
18.（本小题满分12分）已知函数对任意实数均有，且在区间上有解析式.
（1）求和的值；
（2）写出在区间上的解析式.
19.（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数，的值.
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.
20.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数，且的图像关于点对称，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，那么称为闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间.
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，当时，，对任意，都有，且.
（1）求，的值.
（2）证明：在上为单调递增函数.
（3）若有不等式成立，求的取值范围.
第三章测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由条件知，，故选D.
2.【答案】C
【解析】将的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为，故选C.
3.【答案】C
【解析】由条件知且，解得且.故选C
4.【答案】C
【解析】由于函数满足，所以直线为二次函数图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与轴的交点必关于直线对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为，.故函数的零点为，6.故选C.
5.【答案】A
【解析】由条件知，又则，故选A.
6.【答案】D
【解析】由函数定义可得，任意一个有唯一的与之对应，故选D.
7.【答案】B
【解析】因为函数为定义在上的偶函数，所以，，，因此，故选B.
8.【答案】A
【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在，上是增函数，对，分，进行讨论，可知解集为，故选A.
9.【答案】B
【解析】，，，
，，故选B.
10.【答案】C
【解析】因为，所以其图像的对称轴为直线，所以，又，所以，故选C.
11.【答案】A
【解析】由定义城可知，因此原式化简为，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A.
12.【答案】C
【解析】由题意知，对任意，恒成立，这个不等式可以理解为的图像在直线的图像的下面时的取值范围.要使最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和.当时，，代入可求得（舍去）.进而求得另一个交点为，故.故选C.
二、
13.【答案】
【解析】因为所以要满足元，需，或或，这样解得的取值范围是.
14.【答案】
【解析】原方程等价于，在同一坐标系内作出函数与函数的图像，如图所示：
平移直线，可得当时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数的范围为.
15.
【解析】因为函数，则的图像的对称中心为，
集合
16.【答案】0
【解析】因为是定义在上的偶函数，因此令，可知，所以，分别令，，可得，，令.得，因此可知.
三、
17.【答案】（1）.
（2）图像如图所示.
单调增区间为，，
单调减区间为，.
值域为.
18.【答案】（1）由题意知，
.
（2）当时，；
当时，，
；
当时，，
；
当时，，
.
所以
19.【答案】（1）是奇函数，
，.
故，又，
（2）证明：由（1）知，任取，，，，，，，
，即，在上是增函数.
（3）单调减区间为.
当时，；当时，.
20.【答案】（1）由题意知的图像关于点对称，是奇函数，
当时，，，
又函数是奇函数.
，.
综上所述，
（2），且在上单调.
在上单调递减.
由，得.
是奇函数，，又是减函数，
即对任意恒成立，，得.
21.【答案】（1）由题意，，在上单调递减，则解得所以，所求区间为.
（2）取，，则，即不是上的减函数.
取，，，，即不是上的增函数.
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.
（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，
即方程有两个不等的实根，故两根均大于等于，且对称轴在直线的右边.
当时，有解得.
当时，有无解.
综上所述，.
22.【答案】（1）因为，所以，所以，
又因为，且当时，，所以.
（2）证明：当时，，所以，而，
所以，所以，对任意的，
当时，有，
因为，所以，所以，即，
所以，即，所以在上是单调递增函数.
（3）因为，所以，而在上是单调递增函数，所以，即，所以，所以，所以的取值范围是.
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